上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题

第7题上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题满分：150分，完成时间：120分钟．2019.10学生注意：1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（共54分，前6题每题4分，后6题每题5分）1.线性方程组2312yxyx的系数矩阵是3-1122.已知向量)2,2(a，则向量a的模为___22_______3.在三阶行列式087654321中，5的余子式的值为____-21____4.计算：)52)(13()2)(3(limnnnnn_____61________5.已知bayyba),2,1(),2,5(，则向量b的坐标为_____71576，_____6.已知1111A，101321B，则AB__222222________.7.执行如图所示的程序框图，若输入0x,则输出y的值为238.向量)1,0(),4,3(ba，则向量b在向量a的方向上的投影是__54_______9.用数学归纳法证明等式“))(12)(1()12(321Nnnnn”时，从kn到1kn时，等式左边需要增加的是_____54k____________10.若3133lim11nnnnnaa，则实数a的取值范围是____33a_________11.在平面直角坐标系中,已知点)0,2(),0,1(BA,E、F是y轴上的两个动点，且EF=2，则BFAE的最小值为______-3_______12．设等比数列na的通项公式为*1,Nnqann，前n项和为nS.若21lim1nnnaS,则q________3_____二、选择题（共20分，每题5分）13.如果11,yxa，22,yxb，则02211yxyx是ba//的（B）A.充分条件B.充要条件C.必要条件D.非充分非必要条件14.无穷数列4，2，1，21，41，的各项和为（A）A.38B.35C.34D.3715.若PPPP214，则下列各式中不正确的是（C）A.21231PPPPB.PPPP2213C.2213PPPPD.PPPP1214316.已知正整数数列na中，31a，且对任意大于1的整数n，点1,nnaa总在直线03yx上，则2)1(limnann等于（D）A.0B.1C.2D.3三、解答题（共76分，14+14+14+16+18）17.利用行列式讨论关于yx,的方程组3231aayaxyax解的情况.①当30aa且时，方程组有唯一解21yax；②当0a时，方程组无解；③当3a时，方程组有无穷多解，可表示为Rttytx,13.18.已知)5,5(),4,6(),3,2(CBA，点P满足)(,RkACkABAP（1）若2AP，求k的值；11315kk或（2）当k为何值时，点P在直线1xy上？3k19.在ABCRt中,090C,边BCAC、的中点分别是DE、,若2,,babCBaCA.（1）分别用ba、表示AD和BE；（2）求BEAD、所成钝角的大小(结果用反三角函数表示).（1）abAD21，baBE21.（2）54arccos（答案形式不唯一）.20.已知数列na的前n项和为nS，211a，nnanS2（1）分别计算432,,aaa；（2）猜想通项公式na，并用数学归纳法证明之.（1）201,121,61432aaa.（2）*,11Nnnnan，证明略.21.我们把一系列向量niai,...,2,1按次序排成一列,称之为向量列,记作ia.已知向量列ia满足nnnyxaa,,21且2,211111nyxyxannnnn.（1）证明数列ia是等比数列;（2）求nnaa、1间的夹角n;（3）设nnnaac2log,问数列nc中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.（1）221-nnaa;（2）4n;（3）最小项为235223c