上海市嘉定区2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

上海市嘉定区2019学年高一年级第一学期期中考试数学试卷一、填空题1.设全集0,1,2,6,9,0,2,6UQ，则用列举法表示UCQ____.【答案】1,9【解析】【分析】直接根据补集的定义求出集合UCQ.【详解】因为0,1,2,6,9,0,2,6UQ，所以1,9UCQ.故答案为：1,9.【点睛】本题考查补集的定义及计算，考查对概念的理解.2.不等式210xx的解集为______.【答案】,21,【解析】【分析】将不等式转化成210xx，再利用解一元二次不等式的方法，大于取两边小于取中间求得不等式的解集.【详解】因为210xx210xx，解得：2x≤或1x，所以不等式的解集为,21,.故答案为：,21,.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查基本的运算求解能力，同时要注意结合一元二次函数的图象理解不等式解法.3.用列举法表示集合2|,,103mmNmNm_______.【答案】2,5,8【解析】【分析】由,10mNm得0,1,2,,10m，依次把m值代入23m，若23mN成立，则得到的m值为集合中的元素.【详解】由,10mNm得0,1,2,,10m，当2m时，2203N，当5m时，5213N，当8m时，8223N，所以2|,,103mmNmNm2,5,8.故答案为：2,5,8.【点睛】本题考查集合描述法的元素具有的性质、集合列举法表示，考查对集合概念的理解和基本运算求解能力.4.已知非空集合M2,5,6，且M中至多有一个偶数，这样的集合M共有_______个.【答案】5【解析】【分析】由M中至多有一个偶数，则2,6不同时在集合M中，从而把集合M的情况一一列举出来.【详解】因为非空M中至多有一个偶数，且M2,5,6，所以{2}M或{6}或{5}或{2,5}或{5,6}，共5个.故答案为：5.【点睛】本题考查集合间的真子集关系，考查分类讨论思想的运用.5.已知,mnR，若6mn，则2m或4n”是_______命题（填“真”或“假”）.【答案】真【解析】【分析】判断原命题的逆否命题为真，从而得到原命题为真.【详解】原命题的逆否命题为：若2m且4n，则6mn.由同向不等式可加性，所以逆否命题为真，所以原命题为真.故答案为：真.【点睛】本题考查原命题与逆否命题的等价性，如果原命题真假性不好判断，可转化成判断其逆否命题.6.如图，A,B为全集U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合为______.【答案】UCAB【解析】【分析】直接观察文氏图得到阴影部分为：A在全集U下的补集与集合B的交集.【详解】观察文氏图可得：阴影部分为A在全集U下的补集与集合B的交集，即UCAB.故答案为：UCAB.【点睛】本题考查利用文氏图表示集合间的基本运算，考查读图的能力.7.若集合2|20,1,2NxxxaM，NM，则实数a的取值范围是______.【答案】1,【解析】【分析】由NM，可得N或{1}或{2}或{1,2}，对集合N中的一元二次方程的判别式进行分类讨论，结合韦达定理可得出答案．【详解】NM，N或{1}或{2}或{1,2}．①由440a，解得1a，1a时，N，满足条件．②若0，解得1a，可得2210xx，解得1x，因此{1}N，不可能等于{2}．③时，解得1a，若{1,2}N，则122（不成立），舍去．综上可得：实数a的取值范围为[1,)．故答案为：[1,)．【点睛】本题考查集合之间的基本关系、一元二次方程的解法，考查分类讨论思想、方程思想的运用，考查推理能力与计算能力．8.市场上常有这样的一个规律：某商品价格越高，购买的人越少，价格越低，购买的人越多。现在某杂志，若定价每本2元的价格，则可以发行10万本，若每本价格每提高0.2元，发行量就减少5000本，要使总收入不低于22.4万元，则每一本杂志的最高定价为______元.【答案】3.2【解析】【分析】设杂志的最高定价为x元，总销售收入为y元，根据题意列出二次函数关系式，然后解不等式，求得自变量的取值范围，进而得到答案.【详解】设杂志的最高定价为x元，总销售收入为y元，根据题意得：22[1000005000]25000150000.2xyxx，当22500015000224000x时，解得：2.83.2x，所以每一本杂志的最高定价为3.2元.故答案为：3.2.【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查建模解决实际问题的能力，求解的关键在于列出一元二次方程，再求解不等式.9.关于x的不等式组10axxa的解集不是空集，则实数a的取值范围是_____.【答案】(1,)【解析】【分析】对a进行分类讨论，解出1ax的三种情况，再和xa取公共部分，从而求得实数a的取值范围.【详解】根据题意，0xa的解为xa，当0a时，1ax的解为1xa，此时xa与1xa显然有公共部分，所以解集不为空集.当0a时，1ax的解为R，此时xa与R显然有公共部分，所以解集不为空集.当0a时，1ax的解为1xa，关于x的不等式组11,,0,,axxaxaxa的解集不是空集，1aa，即21a，解得10a.综上所述a的取值范围为(1,).故答案为：(1,).【点睛】本题考查一元一次不等式组的求解，考查分类论论思想的运用，注意对a进行分类讨论后，把求得a的范围进行整合.10.定义区间,,,,,,,abababab的长度为dba，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：1,23,5的长度21533d，设,1,fxxxgxx，其中x表示不超过的最大整数，xxx，若用d表示不等式fxgx解集区间的长度，则当时2019,2019x，d=_____．【答案】2021【解析】【分析】先化简2()[]{}[]([])[][]fxxxxxxxxx，再化简()()fxgx，再分类讨论：①当[0,1)x时；②当[1,2)x时；③当[2,2019]x时；④当[2019,0)x时，求得解集后，再求区间的长度d.【详解】因为2()[]{}[]([])[][]fxxxxxxxxx，()1gxx，2()()[][]1fxgxxxxx，即2([]1)[]1xxx①，当[0,1)x时，[]0x，①式可化为1x，[0,1)x；当[1,2)x时，[]1x，①式可化为00，[1,2)x；当[2,2019]x时，[]10x，①式可化为[]1[]1{}1xxxxx，显然不成立，x；当[2019,0)x时，[]10x，①式可化为[]1[]1{}1xxxxx，[2019,0)x；综上所述：不等式的解集为[2019,2)x，所以2(2019)2021d.【点睛】本题以取整函数、区间长度为问题背景，灵活考查不等式的求解问题，求解的关键在于读懂取整函数的意义及符号xxx的意义，考查创新意识和创新能力，对逻辑推理能力和运算求解能力的要求较高.二、选择题11.“4x”是“2x”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】举反例可判断充分性不成立；由204xx，再利用真子集关系可判断必要性成立.【详解】当2x时，满足4x，但2x无意义，即充分性不成立，204xx，因为{|04}xx是{|4}xx的真子集，所以4x成立，即“4x”是“2x”的必要非充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义结合集合间的关系是解决本题的关键．12.已知,,abcR，且ab则下列不等式中一定成立的是（）A.abbcB.acbcC.20abcD.20cab【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质结合分析法，即可得到答案.【详解】对A，abbcac，由于,ac的大小关系不确定，故A错；对B，只有0c时，才成立，故B错；对C，因为220,00,ababcc，故C成立；对D，当0c=时，不等式不成立，故D错.故选：C.【点睛】本题考查对不等式性质的理解和运用，属于基础题.13.不等式0xbxcax的解集为1,23,，则bc（）A.5B.2C.1D.3【答案】B【解析】【分析】由分式不等式解集的形式，可得不等式的分子与分母对应的二次方程或一次方程的根，从而求得,,abc的值.【详解】由题意，由于解当中2的位置为开区间形式，又分式不等式中参数a在分母上，所以必有2a，易得2a，1b，3c或2a，3b，1c，故2bc．故选：B.【点睛】本题考查已知分式方程的根求参数的值，考查对方程与不等式之间的内在联系，同时注意分类讨论思想的运用.14.设集合A=|1,,2,.xxaxRBxxbxR若AB,则实数a,b必满足A.3abB.3abC.3abD.3ab【答案】D【解析】试题分析：|1,|11AxxaxRxaxa，222Bxxbxxbxb或，若AB，则有21ba或21ba3ab考点：1．绝对值不等式解法；2．集合的子集关系三、解答题15.解不等式组2211680xxx.【答案】317,11,317【解析】【分析】分别解不等式211x与2680xx，最后取其交集即可．【详解】由211100111xxxxx，解得1x或1x；由2680xx得：317317x，不等式组得解集为317,11,317.【点睛】本题考查分式不等式与一元二次不等式的解法，考查集合的交并运算，属于中档题．16.已知函数222213fxaaxax，对任意实数x都有0fx，求实数a的取值范围.【答案】51,4a【解析】【分析】对二次项系数分成等于0和小于0两种情况讨论，当220aa时，求出a的值并进行验证；当220aa时，抛物线开口向下，结合判别式小于0，求得a的范围.【详解】当220aa时，得1a或2a（舍去）；当22220,4112(2)0,aaaaa解得：514a；综上所述：51,4a.【点睛】本题考查一元二次不等式中的恒成立问题，求解时要注意分类讨论思想的运用，即二次项系数是否为0的讨论，同时要注意运用数形结合思想进行问题求解分析.17.已知集合2=|5,,=|22,AxyxxxRByyxxxR，2=|210.Pxxkxk（1）求,AB；（2）若PAB，求实数k的取值范围.【答案】（1）0,5,,3AB；（2）81,5k；【解析】【分析】（1）集合A表示函数的定义域，集合B表示函数的值域；（2）先求|03ABxx，再对集合P分成空集和不为空集两种情况，最后再利用根的分布，求实数k的取值范围.【详解】（1）{|5,}{|05}AxyxxxRxx，22{|22,}{|(1)3,}{|3}Byy