上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编 压轴题专题

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，10OA，12AC，AC∥OB，联结AB.（1）如图8，求证：AB平分OAC；（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图9中画出点M的位置并求CM的长；（3）如图10，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.25.（1）证明：∵AO、BO是圆O的半径∴BOAO…………1分∴BOAB…………1分∵AC∥OBACB图8OACB图9OACB图10ODEACB图8O∴BBAC…………1分∴BACOAB∴AB平分OAC…………1分(2)解：由题意可知BAM不是直角，所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况:90AMB和90ABM①当90AMB，点M的位置如图9-1……………1分过点O作ACOH,垂足为点H∵OH经过圆心∴ACHCAH21∵12AC∴6HCAH在Rt△AHO中，222OAHOAH∵10OA∴8OH∵AC∥OB∴180OBMAMB∵90AMB∴90OBM∴四边形OBMH是矩形∴10HMOB∴4HCHMCM……………2分②当90ABM，点M的位置如图9-2由①可知58AB，552cosCAB在Rt△ABM中，552cosAMABCAB∴20AM8ACAMCM……………2分综上所述，CM的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.（3）过点O作ABOG,垂足为点G由（1）、（2）可知，CABOAGsinsin由（2）可得：55sinCABACB图9-1OMHACB图9-2OMACB图10ODEG∵10OA∴52OG……………1分∵AC∥OB∴ADOBAEBE……………1分又BEAE58,xAD12,10OB∴xBEBE121058∴xBE22580……………1分∴52225802121xOGBEy∴xy22400……………1分自变量x的取值范围为120x……………1分长宁区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD.已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；（2）如图2，设AC=x，ySSOBDACO，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．OACDB图1OBACD图2BAO备用图第25题图tututu图25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，∴OD⊥AB，421ABAC（2分）在Rt△AOC中，90ACO，AO=5，∴322ACAOCO（1分）5OD，2OCODCD（1分）（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则由（1）可得AH=4，OH=3∵AC=x，∴|4|xCH在Rt△HOC中，90CHO，AO=5，∴258|4|322222xxxHCHOCO，（1分）∴525882xxxxODOCBCACSSSSSSyOBDOBCOBCACOOBDACOxxxx5402582（80x）（3分）（3）①当OB//AD时，过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E，过点O作OF⊥AD,垂足为点F，则OF=AE，AEOBOHABSABO2121∴OFOBOHABAE524在Rt△AOF中，90AFO，AO=5，∴5722OFAOAF∵OF过圆心，OF⊥AD，∴5142AFAD.（3分）②当OA//BD时，过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M，过点D作DG⊥AO，垂足为点G，则由①的方法可得524BMDG，在Rt△GOD中，90DGO，DO=5，∴5722DGDOGO，518575GOAOAG，在Rt△GAD中，90DGA，∴622DGAGAD（3分）综上得6514或AD崇明区25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知ABC△中，8AB，10BC，12AC，D是AC边上一点，且2ABADAC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），AEFC，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分ABC；（2）设BEx，CFy，求y与x之间的函数关系式；（3）联结FG，当GEF△是等腰三角形时，求BE的长度．25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（1）∵8AB，12AC又∵2ABADAC∴163AD∴16201233CD……………………………1分∵2ABADAC∴ADABABAC又∵BAC∠是公共角∴ADBABC△∽△…………………………1分∴ABDC∠∠，BDADBCAB（第25题图）ABCDGEF（备用图）ABCD∴203BD∴BDCD∴DBCC∠∠………………………1分∴ABDDBC∠∠∴BD平分ABC∠………………………1分（2）过点A作AHBC∥交BD的延长线于点H∵AHBC∥∴16432053ADDHAHDCBDBC∵203BDCD，8AH∴163ADDH∴12BH……1分∵AHBC∥∴AHHGBEBG∴812BGxBG∴128xBGx…1分∵BEFCEFC∠∠∠即BEAAEFCEFC∠∠∠∠∵AEFC∠∠∴BEAEFC∠∠又∵DBCC∠∠∴BEGCFE△∽△……………………………………………………………1分∴BEBGCFEC∴12810xxxyx∴228012xxy…………………………………………………………1分（3）当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：1°GEGF易证23GEBEEFCF，即23xy，得到4BE………2分2°EGEF易证BECF，即xy，5105BE…………2分3°FGFE易证32GEBEEFCF，即32xy389BE………2分奉贤区25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD．（1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值；（2）若E是弧AB的中点，求证：BCBOBE2；（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．图9ABCDOE备用图ABO备用图ABO黄浦区25．（本题满分14分）如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.25.解：（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分）由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°，AH=y，HB=1x，所以22221yx，——————————————————————（1分）则22303yxxx.———————————————（2分）（2）取CD中点T，联结TE，————————————————————（1分）则TE是梯形中位线，得ET∥AD，ET⊥CD.∴∠AET=∠B=70°.———————————————————————（1分）又AD=AE=1，∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°.——————————————————（1分）由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35°，————————————（1分）所以∠AEC=70°＋35°=105°.——————————————————（1分）（3）当∠AEC=90°时，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30°，则在△ABH中，∠B=60°，∠AHB=90°，AB=2，得BH=1，于是BC=2.——————————————————————（2分）当∠CAE=90°时，易知△CDA∽△BCA，又2224ACBCABx，则221411724ADCAxxACCBxx（舍负）—————（2分）易知∠ACE90°.所以边BC的长为2或1172.——————————————————（1分）金山区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，3sin5B，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP=x．（1）求证△ABP∽△ECP；（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△QED与△QAP相似，求BP的长．25．解：（1）在⊙P中，PA=PQ，∴∠PAQ＝∠PQA，……………………………（1分）∵AD∥BC，∴∠PAQ＝∠APB，∠PQA＝∠QPC，∴∠APB＝∠EPC，……（1分）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B＝∠C，…………………………（1分）∴△APB∽△ECP．…………………………………………………………（1分）（2）作AM⊥BC，PN⊥AD，∵AD∥BC，∴AM∥PN，∴四边形AMPN是平行四边形，ABPCDQEABCD图9备用图∴AM=PN，AN=MP．………………………………………………………（1分）在Rt△AMB中，∠AMB=90°，AB=5，sinB=35，∴AM=3，BM=4，∴PN=3，PM=AN=x-4，……………………………………（1分）∵PN⊥AQ，∴AN=NQ，∴AQ=2x-8，……………………………………（1分）∴1128322yAQPNx，即312yx，………………………（1分）定义域是1342x．………………………………………………………（1分）（3）解法一：由△QED与△QAP相似，∠AQP＝∠EQD，①如果∠PAQ＝∠DEQ，∵△APB∽△ECP，∴∠PAB＝∠DEQ，又∵∠PAQ＝∠APB，∴∠PAB＝∠APB，∴BP=BA=5．………………………（2分）②如果∠PAQ＝∠EDQ，∵∠PAQ＝∠APB，∠EDQ＝∠C，∠B＝∠C，∴∠B＝∠APB，∴AB=AP，∵AM⊥BC，∴BM=MP=4，∴BP=8．………（2分）综上所述BP的长为5或者8．………………………………………………（1分）解法二：由△QAP与△QED相似，∠AQP＝∠EQD，在Rt△APN中，22234825APPQxxx，∵QD∥PC，∴EQEPQDPC，∵△APB∽△ECP，∴APEPPBPC，∴APEQPBQD，①如果AQEQQPQD，∴AQAPQPPB，即2228825825xxxxxx，解得5x………………………………………………………………………（2分）②如果AQDQQPQE，∴AQPBQPAP，即2228825825xxxxxx，