上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编 几何证明专题

几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足90MAN，联结MN、AC，MN与边AD交于点E.（1）求证；ANAM；（2）如果NADCAD2，求证：AEACAM2.23.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴ADAB，90BCDADCBBAD……1分∴90MADMAB∵90MAN∴90MADNAD∴NADMAB………1分∵180ADCADN∴90ADN……1分∴ADNB……………………1分∴△ABM≌△ADN………………………1分∴ANAM……………………………1分（2）∵四边形ABCD是正方形∴AC平分BCD和BAD∴4521BCDBCA，4521BADCADBAC……1分∵NADCAD2∴5.22NAD∵NADMAB∴5.22MAB………1分∴5.22MAC∴5.22NAEMAC∵ANAM,90MAN∴45ANE∴ANEACM…………………1分∴△ACM∽△ANE…………1分CBANDME图6CBANDME图6∴ANACAEAM……1分∵ANAM∴AEACAM2…………1分长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且AGGFBEAD．（1）求证：AB//CD；（2）若BDGDBC2，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BCAD//∴BGDGBEAD（2分）∵AGGFBEAD∴AGGFBGDG（1分）∴CDAB//（2分）（2）∵BCAD//，CDAB//∴四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD（1分）∵BDGDBC2∴BDGDAD2即ADGDBDAD又∵BDAADG∴ADG∽BDA（1分）∴ABDDAG∵CDAB//∴BDCABD∵BCAD//∴EDAG∵BG=GE∴EDBC∴DBCBDC（3分）∴BC=CD（1分）∵四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形.（1分）ACDEFGB第23题图崇明区23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，AM是ABC△的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合）．DEAB∥交BC于点K，CEAM∥，联结AE．（1）求证：ABCMEKCK；（2）求证：BDAE．23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵DEAB∥∴ABCEKC∠∠……………………………………………………1分∵CEAM∥∴AMBECK∠∠……………………………………………………1分∴ABMEKC△∽△……………………………………………………1分∴ABBMEKCK………………………………………………………1分∵AM是△ABC的中线∴BMCM………………………………………………………1分∴ABCMEKCK………………………………………………………1分（2）证明：∵CEAM∥∴DECMEKCK………………………………………………………2分又∵ABCMEKCK∴DEAB………………………………………………………2分又∵DEAB∥（第23题图）ABKMCDE∴四边形ABDE是平行四边形…………………………………………1分∴BDAE………………………………………………………1分奉贤区23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若ECDCAC2，求证：FCACAFAD::．黄浦区23．（本题满分12分）如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.23.证：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）ACDE图7B又E、F是边的中点，∴AE=CF，——————————————————————————（1分）∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）∴BE=BF.——————————————————————————（1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O.——————————（1分）∵△BEF是等边三角形,∴EB=EF，又∵E、F是两边中点，∴AO=12AC=EF=BE.——————————————————————（1分）又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴1133OGAOBEGE,∴AG=BG，——————————————————————————（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，———————————————————（1分）所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，即∠ADC=2∠BAD.—————————————————————（1分）金山区23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形．EAFMBD图7C23．证明：（1）∵AE//BC，∴∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM，……………………（1分）又∵AM=DM，∴△AME≌△DMC，∴AE＝CD，…………………………（1分）∵BD=CD，∴AE=BD．……………………………………………………（1分）∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵AE//BC，∴AFAEFBBC．…………………………………………………（1分）∵AE=BD=CD，∴12AFAEFBBC，∴AB=3AF．……………………………（1分）∵AC=3AF，∴AB=AC，…………………………………………………………（1分）又∵AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°．……………………（1分）∴四边形AEBD是矩形．……………………………………………………（1分）静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．（1）求证：DBABBFEF；（2）如果DFADBD22，求证：平行四边形ABCD是矩形．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD//BC，AB//DC∴∠BAD+∠ADC=180°，……………………………………（1分）C第23题图ABDEFCAB第23题图DEF又∵∠BEF+∠DEF=180°,∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF……（1分）∵∠DEF=∠ADC∴∠BAD=∠BEF，…………………………（1分）∵AB//DC，∴∠EBF=∠ADB…………………………（1分）∴△ADB∽△EBF∴DBABBFEF………………………（2分）(2)∵△ADB∽△EBF,∴BFBEBDAD,………………………（1分）在平行四边形ABCD中，BE=ED=BD21∴221BDBEBDBFAD∴BFADBD22,………………………………………（1分）又∵DFADBD22∴DFBF,△DBF是等腰三角形…………………………（1分）∵DEBE∴FE⊥BD,即∠DEF=90°…………………………（1分）∴∠ADC=∠DEF=90°…………………………（1分）∴平行四边形ABCD是矩形…………………………（1分）闵行区23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BFBCABBD；（2）求证：四边形ADGF是菱形．23．证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．…………………………（1分）又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．……………………………（1分）∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴ABFCBD∽．…………………………………………………（1分）∴ABBFBCBD．………………………………………………………（1分）ABEGCFD（第23题图）∴BFBCABBD．………………………………………………（1分）（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴ABFGBF≌．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴ABDGBD≌．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）普陀区23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE与对角线AC交于点F，FG∥AD，且FGEF.（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）联结AE，又知AC⊥ED，求证：212AEEFED.23．证明：（1）∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．······（2分）∵FG∥AD，∴FGCFADCA．····················（1分）同理EFCFABCA．························（1分）ABCDEFG图9得FGAD＝EFAB∵FGEF，∴ADAB．····················（1分）∴四边形ABED是菱形．·····················（1分）（2）联结BD，与AE交于点H．∵四边形ABED是菱形，∴12EHAE，BD⊥AE．········（2分）得90DHE．同理90AFE．∴DHEAFE＝．·······················（1分）又∵AED是公共角，∴△DHE∽△AFE．············（1分）∴EHDEEFAE．·························（1分）∴212AEEFED．·······················（1分）青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点M，点E在边BC上，且DAEDCB，联结AE，AE与BD交于点F．（1）求证：2DMMFMB；（2）联结DE，如果3BFFM，求证：四边形ABED是平行四边形.23．证明：（1）∵AD//BC，∴DAEAEB，···············（1分）∵DCBDAE，∴DCBAEB，··········（1分）∴