上海市奉贤中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

上海市奉贤中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题（54分）1.一个扇形的半径是2cm，弧长是4cm，则圆心角的弧度数为________.【答案】2【解析】【分析】直接根据弧长公式，可得。【详解】因为lR，所以42，解得2【点睛】本题主要考查弧长公式的应用。2.已知sin3cos，则cos2________.【答案】45【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系式，联立求解出22sin,cos，由二倍角公式即可算出。【详解】因为sin3cos，又22sincos1，解得2219cos,sin1010，故22194cos2cossin10105。【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式及二倍角公式的应用。3.已知tan2x，且,x，则x________.【答案】arctan2或arctan2【解析】【分析】利用正切函数的单调性及周期性，可知在区间(,)2与区间(0,)2内各有一值，从而求出。【详解】因为函数tanyx的周期为，而且tanyx在,22kk内单调增，所以tan2x有两个解，一个在(,)2，一个在(0,)2，由反正切函数的定义有，arctan2x或arctan2x。【点睛】本题主要考查正切函数的性质及反正切函数的定义的应用。4.函数cos2yx的单调增区间是________.【答案】2,222kk，kZ【解析】【分析】先利用诱导公式化简，即可由正弦函数的单调性求出。【详解】因为cossin2yxx，所以cos2yx的单调增区间是2,222kk，kZ。【点睛】本题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质——单调性的应用。5.若12fkkkk2kkN，则1fkfk________.【答案】33k【解析】【分析】观察式子特征，直接写出1fk，即可求出1fkfk。【详解】观察()fk的式子特征，明确各项关系，以及首末两项，即可写出(1)fk，所以(1)1(2)(3)2(21)(22)fkkkkkkk，相比()fk，增加了后两项21,22kk，少了第一项k，故1(21)(22)33fkfkkkkk。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，正确弄清式子特征是解题关键。6.设3sincos2sinxxx，其中02，则的值为________.【答案】116【解析】【分析】由两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求出的值。【详解】313sincos2sincos2sincoscossin2sin()22666xxxxxxx，所以sin()sin()6xx，因为02，故11266。【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的逆用以及诱导公式的应用。7.设数列{}na（n*N）是等差数列，若2a和2018a是方程24830xx的两根，则数列{}na的前2019项的和2019S________【答案】2019【解析】【分析】根据二次方程根与系数的关系得出220182aa，再利用等差数列下标和的性质得到1201922018aaaa，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得220182aa，由等差数列的性质得出12019220182aaaa，因此，等差数列na的前2019项的和为120192019201920192201922aaS，故答案为：2019.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.8.已知等比数列na的递增数列，且2510aa，2125nnnaaa则数列na的通项公式na________.【答案】2n【解析】【分析】利用等比数列的定义以及通项公式，列出关于1,aq的方程，利用单调性解出符合题意的1,aq，即求得na的通项公式。【详解】设等比数列na的首项和公比分别是1,aq，依题意有，2491122(1)5aqaqqq，又等比数列na为递增数列，解得122aq，故数列na的通项公式为*2()nnanN。【点睛】本题主要考查等比数列的单调性以及通项公式的求法，待定系数法是解决此类问题的常用方法。9.公比为q的无穷等比数列na满足：1q，12kkkakaanN，则实数k的取值范围为________.【答案】,20,【解析】【分析】依据等比数列的定义以及无穷等比数列求和公式，列出方程，即可求出k的表达式，再利用求值域的方法求出其范围。【详解】由题意有21()1qkqqkq，即111qkqq，因为1q，所以,20,k。【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用以及基本函数求值域的方法。10.已知函数sin03yx的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移0mm个单位后，所得图像关于原点对称，则m的最小值为________.【答案】3【解析】【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出m的表达式，即可求出m的最小值。【详解】由2T得2，所以sin23yx，向左平移0mm个单位后，得到sin[2()]sin(22)33yxmxm，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有2,3mkkZ，则62km，故m的最小值为3。【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及sin()yAx型的函数奇偶性判断条件。一般地sin()yAx为奇函数，则k；为偶函数，则2k；cos()yAx为奇函数，则2k；为偶函数，则k。11.设x为实数，x为不超过实数x的最大整数，如2.662，2.663.记xxx，则x的取值范围为0,1，现定义无穷数列na如下：1aa，当0na时，11nnaa；当0na时，10na，若3a，则2019a________.【答案】31【解析】【分析】根据已知条件，计算数列的前几项，观察得出无穷数列na呈周期性变化，即可求出2019a的值。【详解】当3a时，131aa，121313122aa，3231311aa，431312aa，……，无穷数列na周期性变化，周期为2，所以2019131aa。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，通过取整函数得到数列，观察数列的特征，求数列中的某项值。12.已知线段AB上有9个确定的点（包括端点A与B）.现对这些点进行往返标数（从ABAB…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2019都被标记到点上，则点2019上的所有标记的数中，最小的是_______.【答案】3【解析】【分析】将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是12320192039190，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，则(1)6161232kknk，令0n，即可得3k。【详解】依照题意知，标有2的是1+2，标有3的是1+2+3，……，标有2019的是1+2+3+……+2019，将将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是12320192039190，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，(1)6161232kknk，令0n，(1)12kk，解得3k，故点2019上的所有标记的数中，最小的是3.【点睛】本题主要考查利用合情推理，分析解决问题的能力。意在考查学生的逻辑推理能力，二、选择题（20分）13.在数列na中，已知31a，53a，79a则na一定（）A.是等差数列B.是等比数列C.不是等差数列D.不是等比数列【答案】C【解析】【分析】依据等差、等比数列的定义或性质进行判断。【详解】因为532aa，756aa，7553aaaa，所以na一定不是等差数列，故选C。【点睛】本题主要考查等差、等比数列定义以及性质的应用。14.已知数列na的前n项和214nnaS，那么（）A.此数列一定是等差数列B.此数列一定是等比数列C.此数列不是等差数列，就是等比数列D.以上说法都不正确【答案】D【解析】【分析】利用1112nnnSnaSSn即可求得：11a，当2n时，1nnaa或12nnaa，对n赋值2,3，选择不同的递推关系可得数列：1，3,-3，…，问题得解.【详解】因为1112nnnSnaSSn，当1n时，11214aa，解得11a，当2n时，22111144nnnnnaaaSS，整理有，1120nnnnaaaa，所以1nnaa或12nnaa若2n时，满足12nnaa，3n时，满足1nnaa，可得数列：1，3,-3，…此数列既不是等差数列，也不是等比数列故选：D【点睛】本题主要考查利用nS与na的关系求na，以及等差等比数列的判定。15.数列na的通项公式cos2nnan，其前n项和为nS，则2017S等于（）A.1006B.1008C.1006D.1008【答案】B【解析】【分析】依据cos2yx为周期函数，得到*4041()42()043()nnnkkNnkkNannkkNnkkN，并项求和，即可求出2017S的值。【详解】因为cos2yx为周期函数，周期为4，所以*4041()42()043()nnnkkNnkkNannkkNnkkN，201724681012201420162017()()()()Saaaaaaaaa24(68)(1012)(20142016)25041008，故选B。【点睛】本题主要考查数列求和方法——并项求和法的应用，以及三角函数的周期性，分论讨论思想，意在考查学生的推理论证和计算能力。16.设等比数列na的公比为q，其n项的积为nT，并且满足条件11a，9910010aa，99100101aa.给出下列结论：①01q；②9910110aa；③100T的值是nT中最大的；④使1nT成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是（）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B【解析】【分析】首先转化题目条件，再依据等比数列的性质，逐一判断即可。【详解】由9910010aa，11a，得，9899111aqaq知，0q，所以0na。由99100101aa得，991001,1aa或991001,1aa，若99