陕西省榆林市榆阳区第二中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期末考试高一年级数学试题一、选择题。1.下列各角与3终边相同的角是（）A.43B.53πC.43D.53【答案】D【解析】【分析】由终边相同角的定义解答即可。【详解】与3终边相同的角可表示为23kkZ，当1k时，53故选D【点睛】本题考查终边相同角，属于简单题。2.已知扇形的弧长是4，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.1B.2C.4D.1或4【答案】C【解析】因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的半径为：12×4×r=2，解得：r=1，则扇形的圆心角的弧度数为41=4．故选：C．3.角的终边经过点(2,1)，则sincos+的值为（）A.355B.355C.55D.55【答案】D【解析】根据三角函数定义，5r，sinyr，cosxr，所以5sincos5，故选择D.4.已知角的终边与单位圆221xy的交点为3(,)2Px，则cos2（）A.12B.12C.32D.1【答案】B【解析】【分析】根据交点坐标得到3sin2，利用二倍角公式可计算cos2.【详解】由3,2Px可得3sin2，故231cos212sin122.故选B.【点睛】角的终边与单位圆的交点P的坐标为cos,sin，利用这个性质可以讨论sin,cosyxyx的函数性质，也可以用来解三角方程或三角不等式.注意计算cos2时公式的合理选择.5.将函数4cos(2)5yx的图象上各点向右平行移动2个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（）A.4cos(4)5yxB.4sin(4)5yxC.44cos(4)5yxD.44sin(4)5yx【答案】A【解析】【分析】根据函数()cosyAx=+的图像变换规则对函数的解析式进行变换即可，由题设条件本题的变换涉及到了平移变换，周期变换，振幅变换【详解】由题意函数4cos(2)5yx的图像上各点向右平移2个单位长度，得到4cos(2)cos(2)55yxx，再把横坐标缩短为原来的一半，得到cos(4)5yx，纵坐标伸长为原来的4倍，得到4cos(4)5yx故选A【点睛】本题考查三角函数的图像变换，属于一般题。6.函数22sin()yx其中0,0，的图象的一部分如图所示，则（）A.3,84B.,84C.,42D.3,44【答案】B【解析】【分析】先利用图象中的2和6，求得函数的周期，求得ω，最后根据x＝2时取最大值，求得，即可得解．【详解】如图根据函数的图象可得：函数的周期为（6﹣2）×4＝16，又∵ω＞0，∴ω28T，当x＝2时取最大值，即22sin（2 8）＝22，可得：2 8＝2kπ2，k∈Z，∴＝2kπ4，k∈Z，∵0＜＜π，∴4，故选：B．【点睛】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．7.下列点不是函数()tan23fxx的图象的一个对称中心的是（）A.2,03B.2,03C.,012D.,06【答案】B【解析】【分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：对于函数f（x）＝tan（2x3）的图象，令2x32k，求得x324612kkπ，k∈Z，可得该函数的图象的对称中心为（3212kπ，0），k∈Z．结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B．【点睛】本题主要考查正切函数的图象的对称性，属于基础题．8.已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若ABa，ADb，则BE=（）A.12baB.12baC.12abD.12ab【答案】B【解析】【分析】利用向量的加、减法法则将BE用基本向量AB，AD表示即可。【详解】四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点所以2BEBDBCBAADBC，在正方形ABCD中，BCAD，又因为BAAB，所以222BEABADab，所以12bBaE故选B【点睛】本题考查向量的加减法运算，解题的关键是将BE用基本向量AB，AD表示，属于简单题。9.已知||2a，向量a在向量b上的投影为3，则a与b的夹角为（）A.3B.6C.23D.2【答案】B【解析】记向量a与向量b的夹角为，a在b上的投影为cos2cosa．a在b上的投影为3，3cos2，0，，6．故选：B．10.设向量a，b满足||10ab，||6ab，则ab（）A.1B.2C.3D.5【答案】B【解析】【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【详解】∵|ab|10，|ab|6，∴分别平方得2a2a•2bb10，2a2a•2bb6，两式相减得4a•b10﹣6＝4，即a•b1，故选：A．【点睛】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．11.已知5sin5，sin()1010，,均为锐角，则（）A.512B.3C.4D.6【答案】C【解析】【分析】由题意，可得22，利用三角函数的基本关系式，分别求得cos,cos()的值，利用sinsin[()]，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得α，β均为锐角，∴－2α－β2.又sin(α－β)＝－1010，∴cos(α－β)＝31010.又sinα＝55，∴cosα＝255，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝55×31010－255×1010＝22.∴β＝4.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造sinsin[()]，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.函数2cossin1yxx的值域为（）A.11,44B.10,4C.12,4D.11,4【答案】C【解析】【分析】根据条件2211sinsinsin24yxxx，再利用二次函数的性质求得函数的最值，可得函数的值域。【详解】222111sinsin1sinsinsin24yxxxxx，sin1,1x，当1sin2x时，函数y取得最大值为14，当sin1x时，函数y取得最大值为2，所以函数的值域为12,4，故选C【点睛】本题考查函数的值域，解题的关键是通过三角恒等式将函数变形为2211sinsinsin24yxxx，属于一般题。二、填空题。13.函数()tan24fxx的定义域为_______.【答案】3|,28kxxkZ【解析】要使函数πtan24yx的解析式有意义，自变量x须满足：π24x≠kπ+π2，k∈Z，解得π3π28kxkZ，，故函数πtan24yx的定义域为π3{|π}28kxxkZ，，故答案为π3{|π}28kxxkZ，．14.已知(0,)，若函数()cos(2)fxx为奇函数，则______．【答案】2【解析】【分析】根据奇函数的定义以及余弦函数的图像和性质即可得到答案。【详解】若函数()cos(2)fxx为奇函数，则(0)0f，即cos0，解得2k，又因为(0,)，所以2，【点睛】本题考查函数的奇偶性以及及余弦函数的图像和性质，属于一般题。15.已知,ab均为单位向量，且它们的夹角为120，则|2|ab______．【答案】3【解析】【分析】根据题意可得12ab，再由22|2|44abaabb求得答案。【详解】因为,ab均为单位向量，且它们的夹角为120，所以由数量积的定义可得111cos1202ab所以222|2|2444213ababaabb【点睛】本题考查数量积以及向量的模，属于一般题。16.在ABC中，5cos13A，3sin5B，则cosC=______．【答案】5665【解析】由题意可得：22124sin1cos,cos1sin135AABB，利用诱导公式可得：56coscoscoscossinsin65CABABAB.三、解答题。17.已知tan2，（1）求值：sincossincos；（2）求值：5sincoscos()22cos(7)sin(2)sin().【答案】（1）3（2）12【解析】【分析】Ⅰ.利用弦化切，即可得出结论．Ⅱ了由诱导公式化简，根据已知可得结论【详解】Ⅰ.sincostan1213.sincostan?121Ⅱ.5sincoscoscossin-cos1122.cos7sin2sin-cos-sin-sintan2【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，属基础题.18.已知,,abc是同一平面内的三个向量，其中(2,1)a．（1）若||25c，且//carr，求c的坐标；（2）若5||2b，且a与b的夹角为，求(2)(2)abab的值．【答案】（1）(4,2)c或(4,2)c=（2）0【解析】【分析】（1）由//carr可设(2,)ca，再由||25c可得答案。（2）由数量积的定义可得52ab，代入22(2)(2)232ababaabb即可得答案。【详解】解：（1）由//carr可设(2,)ca，∵||25c，∴22420，∴2，∴(4,2)c或(4,2)c=（2）∵a与b的夹角为，∴55522ab，∴2255(2)(2)2322532024ababaabb．【点睛】本题考查向量的基本运算，属于简单题。19.已知(1,2)a，(3,2)b．(1)当k为何值时，kab与3ab垂直？(2)当k为何值时，kab与3ab平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】（1）19；（2）见解析【解析】【分析】（1）先表示出kab和3ab的坐标，利用数量积为0可得k；（2）先表示出kab和3ab的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.【详解】k1232322abkkk，，，3ab=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1）3kabab，得3kabab=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2）3kabab，得-4（k-3）=10（2k+2），k=-13此时k1041333ab，（10，-4），所以方向相反．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.20.已知,0,2，3sin45，1tan2.（1）求sin的值；(2