陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文

榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期末考试高二年级数学（文科）试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁RB）=（）A.B.C.D.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．若B⊆A，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.4.复数z=的虚部为（）A.—1B.—3C.1D.25.已知p：（x-1）（x-2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在复平面上，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.设f(x)＝则f(f(－2))＝()A.B.C.D.8.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是（）A.B.C.D.9.函数f（x）=的图象大致为（）A.B.C.D.10.函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（）A.B.C.D.11.已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（2）=（）A.4B.2C.1D.812.已知是奇函数，当时，当时，等于A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“若，则或”的否定为_______________________________．14.设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a组成的集合C=______．15.函数y=log（x2+2x-3）的单调递减区间是______．16.下列说法正确的是_____________①“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是真命题②命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”③∃x∈R，使得ex＜x﹣1④“a＜0”是“x2+ay2=1表示双曲线”的充要条件．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知一次函数满足．（1）求这个函数的解析式；（2）若函数g(x)=f(x)-x2，求函数g(x)的零点．18.（本小题12分）已知函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数．(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以证明(3)解不等式：loga(1-x)loga(x+2)．19.（本小题12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．20.（本小题12分）已知函数(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(2)若曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值．21.（本小题12分）已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：为参数），点A（3，0）．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P,Q两点，求的值．22.（本小题12分）已知函数f（x）=|2x-1|，x∈R．（1）解不等式f（x）≥2-|x+1|；（2）若对于x，y∈R，有，，求证：f（x）＜1．高二期末文科数学答案1.A2.C3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.B10.B11.C12.A13.若，则且14.15.（1，+∞）16.①②④17.（本小题10分）解：（1）设f（x）=kx+b，（k≠0）由条件得：，解得，故f（x）=3x-2；（2）由（1）知g（x）=3x-2-x2，即g（x）=-x2+3x-2，令-x2+3x-2=0，解得x=2或x=1，所以函数g（x）的零点是x=2和x=1．18.（本小题12分）解：（1）∵函数是指数函数，且，∴a2-3a+3=1，可得a=2或a=1（舍去），∴f（x）=2x；（2）由（1）得F（x）=2x-2-x，∴F（-x）=2-x-2x，∴F（-x）=-F（x），∴F（x）是奇函数；（3）不等式：log2（1-x）＞log2（x+2），以2为底单调递增，即1-x＞x+2＞0，∴-2＜x＜-，解集为{x|-2＜x＜-}．19.（本小题12分）解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，依题意有f′（1）=0，f（1）=-4，即得．（4分）所以f′（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），由f′（x）＜0，得-＜x＜1，所以函数f（x）的单调递减区间（-，1）．（7分）（2）由（1）知f（x）=x3+2x2-7x，f′（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x-1），令f′（x）=0，解得x1=-，x2=1．f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：x-1（-1，1）1（1，2）2f'（x）-0+f（x）8↘极小值-4↗2由上表知，函数f（x）在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增．故可得f（x）min=f（1）=-4，f（x）max=f（-1）=8．（13分）20.（本小题12分）解：当a＝1时，，，曲线在x＝1处的切线方程为，即；(2)，若曲线在x＝2处的切线方程为y＝2x+b，，.21.解：（1）的直角坐标方程为:,,的普通方程为,（2）将代入，得：,由的几何意义可得：.22.（本小题12分）解：（1）不等式化为|x+1|+|2x-1|≥2，①当时，不等式为3x≥2，解得，故；②当时，不等式为2-x≥2，解得x≤0，故-1≤x≤0；③当x＜-1时，不等式为-3x≥2，解得，故x＜-1，综上，原不等式的解集为；（2）证明：f（x）=|2x-1|=|2（x-y-1）+（2y+1|≤2|x-y-1|+|2y+1|≤2×+=＜1．