陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

吴起高级中学2019—2020学年第一学期中期考试高一数学能力卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设全集1,2,3,4,5U，13,5A,，2,5B，则UACB等于（）A.2B.2,3C.3D.1,3【答案】D【解析】【分析】由集合的补集的运算，求得{1,3,4}UCB，再利用集合间交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合1,2,3,4,5U，13,5A,，2,5B，则{1,3,4}UCB，所以1,3UACB.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记的集合的运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.下列函数为偶函数的是（）A.2yxB.2yxC.2xyD.2logyx【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和判定方法，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对于A中，函数2fxx，满足22()fxxxfx，可得函数2fxx是偶函数，满足题意；对于B中，函数2fxx，满足2()2fxxxfx，所以函数为奇函数；对于C中，函数2xy，根据指数函数的性质，可得函数2xy是非奇非偶函数；对于D中，函数2logyx的定义域为(0,)，可得函数2logyx是非奇非偶函数.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的定义及其判定，其中解答中熟记函数奇偶性的定义和判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.3.若幂函数()fx的图像过点12,2，则(9)f（）A.19B.19C.-9D.9【答案】B【解析】【分析】设幂函数()fxxR，代入点12,2，求得1fxx，即可求解.【详解】设幂函数的解析式为()fxxR，由幂函数()fx的图像过点12,2，即122，解得1，即1fxx，所以11(9)99f.故选：B.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及其应用，其中解答中熟记幂函数的概念，求得幂函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.下列选项中，能正确表示集合1,0,1M和20Nxxx的关系的韦恩图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合N，得{1N，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩()Venn图即可选出答案．【详解】由1,0N，{1M，0，1}，NM，故选B.【点睛】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解示等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．5.已知函数2yxbxc在[1)，上是单调函数，则（）A.1bB.1bC.2bD.2b【答案】C【解析】【分析】由二次函数的性质，得到函数2yxbxc在[,)2b单调递增，根据题意，列出不等式12b，即可求解.【详解】由二次函数的性质，可得函数2yxbxc在[,)2b单调递增，要使得函数2yxbxc在[1)，上是单调函数，则满足12b，解得2b.故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，准确的函数的单调区间，列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.设()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx，则(1)f（）A.3B.1C.1D.3【答案】A【解析】试题分析：因为当时，2()2fxxx，所以.又因为()fx是定义在R上的奇函数，所以.故应选A.考点：函数奇偶性的性质.7.设3(10)()[(6)](10)xxfxffxx，则(5)f的值为（）A.11B.10C.9D.8【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，逐次代入计算，即可求解.【详解】由题意，函数3(10)()[(6)](10)xxfxffxx，则(5)[(56)](113)[(86)](143)1138fffffff.故选：D.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，逐次代入计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.函数f（x）=2xex的零点所在的一个区间是A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）【答案】C【解析】试题分析：2102220,1120,0020,1120fefefefe100ff，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理9.函数1ylgx的图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的图象与性质，得到函数的定义域和图象过原点，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数1ylgx的定义域为(1,)x，其中，当0x时，01lglg10y，所以函数的图象过原点，只有选项的图象满足题意.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.三个数20.320.3,log0.3,2abc之间的大小关系是()A.acbB.abcC.bcaD.bac【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定20.320.3,log0.3,2abc所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知22log0.3log10b，由指数函数的性质可知0000.31,21ac，bac，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间,0,0,1,1,）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用1S，2S分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化的情况，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对于乌龟，其运动过程可分为两端，从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加，到达终点后等兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段，对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑的快，所以路程增加快，中间睡觉时路程不变，图象为水平线段，醒来时追赶乌龟路程加快，分析图象，可知只有选项B符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与应用，其中解答根据题意判断时间t关于路程12,SS的性质及其图象的特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：2.13，3.13，已知函数121123xxfx，则函数[()]yfx的值域是（）A.0,1B.1,1C.1,0D.1,0,1【答案】D【解析】【分析】化简函数1215215,12331233xxxfx，根据x表示不超过x的最大整数，可得结果.【详解】函数1215215,12331233xxxfx，当103fx时，1yfx；当01fx时，0yfx；当513fx时，1yfx，函数yfx的值域是1,0,1，故选D.【点睛】本题考查指数的运算、函数的值域以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数1()24xfxx的定义域_______【答案】[1,2)(2,)【解析】【分析】由函数()fx的解析式有意义，得到10240xx，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数1()24xfxx有意义，满足10240xx，解得12x或2x，即函数fx的定义域为[1,2)(2,).故答案为：[1,2)(2,).【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.设()338xfxx,用二分法求方程3380(1,2)xxx在内近似解的过程中,计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,fff则方程的根落在区间内【答案】（1.25，1.5）【解析】【分析】根据二分法求区间根的方法只须找到满足f（a）．f（b）＜0，又f（1.5）＞0，f（1.25）＜0可得结论．【详解】解：因为f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内．故答案为（1.25，1.5）．【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．15.若函数224fxaxx的图像位于x轴下方，则a的取值范围是________【答案】1(,)4【解析】【分析】当0a时，函数fx表示一条直线，不满足题意，当当0a时，结合二次函数的性质，得到0a且224(4)0a，即可求解.【详解】由题意，函数224fxaxx的图像位于x轴下方，当0a时，函数24fxx表示一条直线，不满足题意，舍去；当0a时，要使得函数224fxaxx的图像位于x轴下方则满足0a且224(4)0a，解得14a，综上可得，实数a的取值范围是1(,)4.故答案为：1(,)4.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16.已知yfx在定义域1,1上是减函数，且121fafa，则a的取值范围是______．【答案】023a【解析】【详解】试题分析：由题设，，解答得203（，）.考点：函数性质．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。17.计算下列各式的值：（1）112307272(lg5)964；（2）23log1lg3log2lg5.【答案】（1）2；（2）1.【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质，即可求解，得到答案.（2）根据对数的运算性质，即可求解，得到答案.【详解】（1）根据指数幂的运算性质可得，原式112323354[()]1245[()]1333