陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

吴起高级中学2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试卷一、单选题1.设全集UR，|02Axx，|1Bxx，则图中阴影部分表示的集合为（）A.|1xx…B.|01xx剟C.|12xx„D.|1xx„【答案】C【解析】【分析】由题得图中的阴影部分表示的集合为()ACAB,再求()ACAB得解.【详解】由题得图中的阴影部分表示的集合为()ACAB,由题得(0,1)AB,所以()ACAB=|12xx„.故选：C【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.直线l经过坐标原点和点1,1，则直线l的倾斜角是（）A.4B.34C.4或34D.﹣4【答案】A【解析】【分析】利用斜率与倾斜角的关系即可得出．【详解】设直线l的倾斜角为θ，∵直线l经过坐标原点和点（-1，﹣1），∴直线l的斜率k＝tanθ＝-1-0-1-0=1，∵θ∈[0，π）．∴θ=4．故选A．【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系、斜率计算公式，属于基础题．3.如图所示的直观图（阴影），其平面图形的面积为（）A.3B.322C.6D.32【答案】C【解析】【分析】在原平面图形中AOB满足OBOA，且4,3OBOA，再代入面积公式即可．【详解】由斜二测画法的概念可知，在原平面图形中AOB满足OBOA，AOB为直角三角形且4,3OBOA，所以1134622AOBSOAOB．选C．【点睛】本题主要考查利用斜二测画法求原平面图形的面积，属基础题．4.下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A.xyeB.y=ln（-x）C.y=x3D.31yx【答案】D【解析】函数xye是减函数,但不是奇函数,故不满足条件.函数.y=ln（-x）不是奇函数,在（0，+∞）上单调递减,故不满足条件.函数y=x3是奇函数,且在（0，+∞）上单调递增,故不满足条件.函数31yx是奇函数,且在（0，+∞）上单调递减,故满足条件.5.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A.一个圆柱、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆柱、一个圆台D.一个圆台、两个圆锥【答案】A【解析】【分析】先将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，根据旋转体的定义，可直接得出结果.【详解】将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，如图所示：矩形绕其一边旋转一周得到圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到圆锥；因此，将该等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，可得几何体为：一个圆柱、两个圆锥.故选A【点睛】本题主要考查旋转几何体的定义，熟记定义即可，属于常考题型.6.若集合2|440Axkxx中只有一个元素，则实数k的值为（）A.0或1B.1C.0D.1k【答案】A【解析】【分析】对k分类讨论，0k满足题意，0k时，=0，综合即得解.【详解】当0k时，1x，满足意义；当0k时，由题得=16160,1kk.综合得k0或1.故选：A【点睛】本题主要考查元素与集合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.已知1.22a，0.81()2b，ln2c，则,,abc的大小关系为（）A.cabB.bcaC.bacD.cba【答案】D【解析】【分析】根据指数函数以及对数函数的性质判断即可．【详解】a＝21.2＞2＞b＝（12）﹣0.8＝20.8＞1＞c＝ln2，故a＞b＞c，故选D.【点睛】本题考查了指数函数以及对数函数的单调性问题，是一道基础题，解题关键是选择好中间量．8.若三点1,2,4,8,5,ABCx在同一条直线上，则实数x的值为（）A.10B.10C.5D.5【答案】A【解析】由三点在同一直线上,则可得ABBCkk,由斜率计算公式可知8284154x,解得10x.故本题选A.9.已知17aa，则1122aaA.3B.9C.–3D.【答案】A【解析】【分析】令11220aat，求出212729taa，从而可得结果.【详解】令11220aat那么212729taa所以3t即1122aa3，故选A.【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题.10.以(11)A，为圆心且与直线20xy相切的圆的方程为（）A.22(1)(1)4xyB.22(1)(1)2xyC.22(1)(1)4xyD.22(1)(1)2xy【答案】B【解析】圆心11A，到直线20xy的距离为：11222.即圆的半径为2.圆的方程为22112xy.故选B.11.己知,是两相异平面，，,mn是两相异直线，则下列错误的是（）A.若,mnm，则nB.若,mn，mn,则∥C.若,mm，则D.若,mn，则mn【答案】D【解析】选项A，由线面垂直的性质及判定可得n，故A正确．选项B，由 mmn，可得n，又n，所以，故B正确．选项C，由线面垂直的性质可得正确．选项D，由条件可得mn，可能平行、相交或异面，故D不正确．综上选D．12.直线ax＋y＋m＝0与直线x＋by＋2＝0平行，则()A.ab＝1，bm≠2B.a＝0，b＝0，m≠2C.a＝1，b＝－1，m≠2D.a＝1，b＝1，m≠2【答案】A【解析】直线ax＋y＋m＝0与直线x＋by＋2＝0平行，易知0ab所以112amb，解得12abbm＝，.故选A.二、填空题13.lg20+lg5=______．【答案】2【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出．【详解】原式lg2051002102?lglg（）故答案为2．【点睛】熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题．14.如果棱长为2cm的正方体的八个顶角都在同一个球面上，那么球的表面积是__________．【答案】212πcm【解析】设球半径为r，则2222(22)23cmr，∴3cmr，球的表面积224π12πcmSr．故填212πcm.15.设函数2,0ln,0xaxfxxx 有两个不同零点，则实数a的取值范围为_____.【答案】0,1【解析】当0x时，由ln0fxx，得1,x函数fx有两个不同的零点，当0x时，函数2xfxa还有一个零点，令0fx，得02,0221xxa，01a，实数a的取值范围是01a，故答案为0,1.16.已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．【答案】23【解析】由题意，一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，且体积为23，（如图所示）设该正三棱柱的高为x，则33234x，解得2x，所以该正三棱柱的左视图的矩形的长为2，宽为3，所以其面积为23S.点睛：本题考查了几何体题的三视图问题，其中解答中涉及在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.三、解答题17.三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程．【答案】（1）x+2y-4=0（2）2x-y+6=0【解析】【分析】（1）直接根据两点式公式写出直线方程即可；（2）先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可．【详解】（1）BC边所在直线的方程为：131y=222x，即x+2y-4=0；（2）∵BC的斜率K1=-12，∴BC边上的高AD的斜率K=2，∴BC边上的高线AD所在直线的方程为：y=2（x+3），即2x-y+6=0．【点睛】此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题．18.若直线430xya与圆22100xy有如下关系：①相交；②相切；③相离．试分别求实数a的取值范围．【答案】①5050a；②50a或50a；③50a或50a.【解析】【分析】1联立直线方程与圆的方程，当0时，圆与直线有两个公共点2联立直线方程与圆的方程，当0时，圆与直线有一个公共点3联立直线方程与圆的方程，当0时，圆与直线没有公共点【详解】(代数法)由方程组22430100xyaxy，消去y，得25x2＋8ax＋a2－900＝0.Δ＝(8a)2－4×25(a2－900)＝－36a2＋90000.①当直线和圆相交时，Δ＞0，即－36a2＋90000＞0，－50＜a＜50；②当直线和圆相切时，Δ＝0，即a＝50或a＝－50；③当直线和圆相离时，Δ＜0，即a＜－50或a＞50.【点睛】这是一道考查直线与圆的位置关系的题目，解题的关键是联立直线方程和圆的方程，然后利用判别式判定解的个数，继而确定直线与圆的位置关系19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱锥P-ABCD的体积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）43【解析】【分析】（1）先证明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性质证明MN∥平面PCD；（2）证明AC⊥平面PBD，即可证明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用锥体的体积公式计算即可．【详解】（1）证明：取AD的中点E，连接ME、NE，∵M、N是PA、BC的中点，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵ME∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN⊂平面MNE，∴MN∥平面PCD；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱锥P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面积为S=4，∴四棱锥P-ABCD的体积为VP-ABCD=13×S四边形ABCD×PD=13×4×1=43．【点睛】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了锥体体积计算问题，是中档题．20.已知圆C过(2,2)A，(2,6)B两点，且圆心C在直线30xy上.(1)求圆C的方程；(2)若直线l过点(0,5)P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程.【答案】（1）22(2)(6)16xy；（2）0x或34200xy【解析】【分析】（1）根据题意，设圆C的圆心为（a，b），半径为r，结合题意可得关于a、b、r的方程组，解出a、b、r的值，将其值代入圆的方程即可得答案；（2）根据题意，分斜率存在和斜率不存在两种情况：①当直线l的斜率不存在时，满足题意，②当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，由点到直线的距离公式求得k的值，即可得直线的方程，综合即可得答案．【详解】（Ⅰ）根据题意，设圆C的圆心为（a，b），半径为r，则圆C方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，又由圆C过A（﹣2，2），B（2，6）两点，且圆心C在直线3x+y＝0上，则有22222230(2)(2)(2)(6)ababrabr，解可得a＝﹣2，b＝6，r2＝16，则圆C的方程为（x+2）2+（y﹣6）2＝16；（2）根据题意，设直线l与圆C交与MN两点，则|MN|＝43，设D是线段MN的中点，则有CD⊥MN，则|MD|＝23，|MC|＝4．在Rt△ACD中，可得|C