陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（普通班，含解析）

陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（普通班，含解析）第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合1,0,1,2A，集合0,2B，则AB（）A.{}1,0,1,2-B.0,1,2C.1,0,1D.0,2【答案】D【解析】【分析】直接利用交集公式计算得到答案.【详解】集合1,0,1,2A，集合0,2B，则0,2ABI故选：D【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2.设集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是（）A.{0,2,3}B.{1,2,3}C.{－3,5}D.{－3,5,9}【答案】D【解析】试题分析：-1的映射为-3,3的映射为5,5的映射为9，因此集合B必含有-3,5,9，因此D正确考点：映射3.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点3,4P，则sin等于（）A.35-B.45C.35D.45【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数的定义得到答案.【详解】终边经过点3,4P，则2244sin543故选：B【点睛】本题考查了三角函数值的计算，属于简单题.4.要得到函数3sin23yx的图象，只需将函数3sin2yx图象（）A.向右平移6的单位B.向右平移3的单位C.向左平移6的单位D.向左平移3的单位【答案】A【解析】【分析】变换得到3sin23sin236yxyx，根据平移公式得到答案.【详解】3sin23sin236yxyx故只需将函数3sin2yx图象向右平移6的单位故选：A【点睛】本题考查了三角函数的平移，意在考查学生对于三角函数平移变换的应用..5.下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）A.ln(2)yxB.1yxC.1()2xyD.1yxx【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数1yx和函数1()2xy在区间(0,)上为减函数；函数1yxx在区间(0,)上先减后增的函数，故选A．考点：函数的单调性．6.已知是第三象限角，5tan12，则sin（）A.15B.15C.513D.513【答案】D【解析】【分析】利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【详解】∵α是第三象限角，tanα512sincos，sin2α+cos2α＝1，得sinα513，故选D．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．7.函数3fxxlnx的零点所在的区间为()A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4【答案】A【解析】【分析】可判断fx在0,上为增函数，再由1f0e，f10，可得函数3fxxlnx的零点所在的区间．【详解】函数3fxxlnx的定义域为0,，又3yx与ylnx在0,上都为增函数，∴fx在0,上为增函数，又311f10ee，f110，∴函数3fxxlnx的零点所在的区间为0,1．故选A．【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数的单调性的判断及应用，是基础题．8.己知函数()sin()fxAx（xR，0A，0，2）的图象（部分）如图所示，则fx的解析式是（）A.()2si3n()fxxxRB.()2sin2()6fxxRC()2sin()6fxxxRD.()2sin2()3fxxxR【答案】C【解析】【分析】根据图象可知514263T，利用正弦型函数2T可求得；根据最大值和最小值可确定A，利用123f及2可求得，从而得到函数解析式.【详解】由图象可知，fx的最小正周期：514263T又2T又max2fx，min2fx且0A2A12sin233f232k，kZ，即26k，kZ262sin6fxxxR本题正确选项：C【点睛】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确A由最大值和最小值确定；由周期确定；通常通过最值点来进行求解，属于常考题型.9.设12,ee是两个互相垂直的单位向量，且121211,42OAeeOBee则OA在OB上的投影为（）A.104B.53C.3510D.223【答案】C【解析】【分析】先计算34OAOB，52OB，再利用投影公式计算得到答案.【详解】121211,42OAeeOBee，则121522OBee1212122122111142938442OAOBeeeeeeeeOA在OB上的投影为3510OAOBOB故选：C【点睛】本题考查了向量投影的计算，意在考查学生的计算能力.10.函数1lnfxxx的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过函数在2x处函数有意义，在2x处函数无意义，可排除A、D；通过判断当1x时，函数的单调性可排除C，即可得结果.【详解】当2x时，110xx，函数有意义，可排除A；当2x时，1302xx，函数无意义，可排除D；又∵当1x时，函数1yxx单调递增，结合对数函数的单调性可得函数1lnfxxx单调递增，可排除C；故选B.【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.11.已知函数()23sin(0)3fxx在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若90ABC，则（）A.4B.8C.6D.12【答案】A【解析】【分析】先确定BCP为等边三角形，再计算得到4BP，根据周期公式计算得到答案.【详解】易知P为AC中点，90ABC故4BPBCCPBP284T故选：A【点睛】本题考查了三角函数图像，确定BCP为等边三角形是解题的关键.12.已知函数()fx2log(1),(1,3)4,[3,)1xxxx，则函数()()1gxffx的零点个数为（）A.1B.3C.4D.6【答案】C【解析】【分析】令()()10gxffx,可得()1ffx,解方程()1fx,结合函数()fx的图象,可求出答案.【详解】令()()10gxffx,则()1ffx,令()1fx,若2log(1)1x,解得1x或12x,符合(1,3)x;若411x,解得5x,符合[3,)x.作出函数()fx的图象,如下图,1,0x时,()0,fx;0,3x时,()0,2fx;[3,)x时,()0,2fx.结合图象若()1fx,有3个解;若1()2fx,无解;若()5fx,有1个解.所以函数()()1gxffx的零点个数为4个.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.计算：33log362log2________；12038(12)________．【答案】(1).2(2).2【解析】【分析】直接利用对数和指数幂公式计算得到答案.【详解】33333log362log2log36log4log9212038(12)22112故答案为：(1).2(2).2【点睛】本题考查了对数，指数幂的运算，意在考查学生的计算能力.14.已知函数222,0()log(1),0xxxfxxx，则((3))ff______；若()3fa，则实数a_______．【答案】(1).0(2).3【解析】【分析】直接代入计算得到答案；讨论0a和0a两种情况计算得到答案.【详解】222,0()log(1),0xxxfxxx则2((3))(log4)(2)440ffff当0a时：2()233faaaa或1a（舍去）；当0a时：27()log(1)38faaa（舍去）；综上所述：3a故答案为：(1).0(2).3【点睛】本题考查了分段函数值的计算，意在考查学生的计算能力.15.已知函数|1|fxxxa，xR有三个零点1x、2x、3x，则实数a的取值范围是________；123xxx的取值范围是________．【答案】(1).104a(2).322,2【解析】【分析】(1)令|1|0fxxxa,则|1|xxa,设函数()|1|gxxx画出图像再分析与ya的交点个数即可.(2)根据图像分析得121xx+,再分析3x的范围即可.【详解】(1)令|1|0fxxxa,则|1|xxa,设函数(1),1()1(1),1xxxgxxxxxx,画出函数()gx的图像.易得当12x为抛物线上顶点为11(,)24又fx有三个零点1x、2x、3x,即()gx与ya有三个交点,故104a(2)有图像得12122xx,即121xx+,当14a时,2111(1),442xxxx即211()22x,此时3212x,故321(1,)2x故12332(2,)2xxx故答案为(1).104a(2).322,2【点睛】本题主要考查了数形结合的思想以及绝对值函数的分段方法等,同时也考查了根据图像求零点的范围问题,属于中等题型.16.若1cossin633，则___.【答案】13【解析】【分析】利用诱导公式sincos2,即可.【详解】1sinsincos32333【点睛】本道题考查了诱导公式,关键抓住sincos2,属于容易题.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.求值：（1）41320.753440.0081(4)(8)16；（2）3log229212log51lg3log21log27log102（）.【答案】（1）0.55（2）1【解析】【分析】（1）利用根式与分数指数幂的性质直接求解．（2）直接利用对数运算法则及换底公式．【详解】（1）41320.753440.0081(4)(8)16413340.75243422(0.3)(2)(2)2＝0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3＝0.3+0.25＝0.55．（2）3log229212log51lg3log21log27log102（） 13lg21lg522=1【点睛】本题考查根式与分数指数幂的性质，考查了对数的运算性质，是基础题．18.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60