陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

2019－2020学年度第一学期期中高一年级数学试题注意事项：1.全卷满分120分，答题时间100分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的班级、姓名、考号；3.所有答案请对号入座，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，书写要工整、清晰；4.考试结束，监考教师将答题纸收回.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设全集{,,,,}Uabcde，集合{,,,}Aabcd，{,,}Bcde，则集合()UCAB（）A.dB.,abC.,,bcdD.{,,}abe【答案】D【解析】【分析】先计算AB，再计算()UCAB得到答案.【详解】{,,,}Aabcd，{,,}Bcde，故,ABcd(),,UCABabe故选：D【点睛】本题考查了交集和补集的计算，属于简单题型.2.函数()fx与函数2logyx互为反函数，则()fx（）A.2xB.2xC.2xD.1()2x【答案】C【解析】【分析】直接利用反函数定义进行计算得到答案.【详解】根据2logyx得到2yx，故反函数为()2xfx故选：C【点睛】本题考查了反函数的计算，属于基础题型.3.已知集合S={}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】【详解】因为集合中的元素是的三边长，由集合元素的互异性可知互不相等，所以一定不是等腰三角形,故选D.4.在区间(0，＋∞)上是增函数是（）A.xyeB.1yxC.1()3xyD.3yx【答案】A【解析】【分析】依次判断每个选项的单调性，判断得到答案.【详解】A.xye，在R上单调递增，正确；B.1yx，在(1,)上单调递增，(,1)上单调递减，错误；C.1()3xy，在R上单调递减，错误；D.3yx，在R上单调递减，错误；故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性，记住常规函数的单调性是解题的关键.5.如果函数2()2(1)2fxxax在区间,4上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A.3aB.3aC.5aD.5a【答案】A【解析】【分析】根据开口向上的二次函数在对称轴左边单调递减，即可求出a的取值范围。【详解】2()2(1)2fxxax的对称轴为2(1)12axa，又2()2(1)2fxxax开口向上，即在(,1]a上单调递减即,4(,1]a即413aa故选A【点睛】本题考查二次函数的单调性与单调区间的子区间，主要注意区分函数在(,)ab上是减函数与函数的单调递减区间为(,)ab，属于基础题。6.满足条件0,10,1A的所有集合A的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】由0,10,1A易知：集合A⊆0,1，而集合0,1的子集个数为22=4故选D7.函数22log(1)yx的单调增区间是（）A.0,)（B.0)（-,C.（1,+)D.1（-,)【答案】C【解析】【分析】将函数分解为2logyu和21ux，利用复合函数的单调性得到答案.【详解】22log(1)yx定义域为：2101xx或1x将函数分为2logyu和21ux，利用复合函数单调性得到：0x时，21ux单调递增，所以22log(1)yx单调递增；0x时，21ux单调递减，所以22log(1)yx单调递减.综上所述：单调增区间是（1,+)故选：C【点睛】本题考查了复合函数的单调性，忽略定义域是容易发生的错误.8.已知幂函数()fx的图像过点2,4，若1(),2fx则x（）A.14B.22C.12D.24【答案】B【解析】【分析】设幂函数代入点得到解析式，再解方程得到答案.【详解】设幂函数为()afxx=，代入点2,4，解得2a，2()fxx212()22fxxx故选：B【点睛】本题考查了幂函数的解析式，意在考查学生的计算能力.9.已知0.80.7a，1.1log0.9b，0.91.1c，则,,abc的大小关系是（）A.abcB.acbC.bacD.cab【答案】C【解析】【分析】依次判断,,abc与0,1的大小关系，比较得到答案.【详解】0.8000.70.71a；1.11.1log0.9log10b；0.901.11.11c.得到bac故选：C【点睛】本题考查了函数值的大小比较，利用函数的单调性得到与0,1的大小关系是解题的关键.10.表达式2lg25lg2lg50(lg2)的运算结果为（）A.2B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】直接利用对数的运算法则得到答案.【详解】2lg25lg2lg50(lg2)lg25lg2(lg50lg2)lg252lg2lg25lg4lg1002故选：A【点睛】本题考查了对数运算，意在考查学生的计算能力.11.设函数()fxx，则对任意正实数12xx，下列不等式总成立的是（）A.12()2xxf12()()2fxfxB.12()2xxf12()()2fxfxC.12()2xxf12()()2fxfxD.12()2xxf12()()2fxfx【答案】D【解析】【分析】依次判断每个选项的正误，判断得到答案.【详解】A.12()2xxf12()()2fxfx，即121222xxxx，平方12122xxxx，再平方得到212()0xx错误；B.12()2xxf12()()2fxfx，同A得到：212()0xx，错误；C.12()2xxf12()()2fxfx，同A得到：212()0xx，12xx等号不成立，错误D.12()2xxf12()()2fxfx，同A得到：212()0xx，正确.故选：D【点睛】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生的计算能力，也可以利用特殊值法排除选项得到答案.12.狄利克雷函数是数学中非常有名且很重要的一个函数.它的定义如下：1,()0,xDxx是有理数是无理数，则关于狄利克雷函数()Dx的说法错误．．的一项是（）A.定义域为RB.值域为[0,1]C.是偶函数D.对定义域内任意x都有(1)()DxDx【答案】B【解析】【分析】根据函数的性质依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】1,()0,xDxx是有理数是无理数则函数定义域为R，A正确；值域为0,1B错误；1,1,()()0,0,xxDxDxxx是有理数是有理数是无理数是无理数，是偶函数，C正确；1,11,(1)()0,10,xxDxDxxx是有理数是有理数是无理数是无理数，D正确.故选：B【点睛】本题考查了函数的定义域，值域，奇偶性和周期性，综合性强，意在考查学生对于函数知识的综合应用能力.第Ⅱ卷非选择题（共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.设函数()log(1)1afxx（0a且1a）恒过点(,)mn，则mn______.【答案】1【解析】【分析】根据函数过定点得到2,1mn，计算得到答案.【详解】()log(1)1afxx经过定点(2,1)，故2,11mmnn故答案为：1【点睛】本题考查了对数函数的定点问题，属于常考题型，需要熟练掌握.14.已知函数3()yfxx是偶函数，若(10)20,f则(10)f___________.【答案】2020【解析】【分析】设3()()ygxfxx，代入数据根据偶函数性质计算得到答案.【详解】设3()()ygxfxx，则(10)10)10001020gf，(10)(10)10001020(10)2020gff故答案为：2020【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.15.计算132103410.027()2563(21)7=__________．【答案】19【解析】主要考查分数指数幂的概念及其运算性质。解：132103410.027()2563(21)7=103－49＋64－13＋1=19.16.设函数22(1)()1xfxx在区间[lg2,lg2]上的最大值与最小值分别为M和m，则Mm______.【答案】2【解析】【分析】将函数化简为22()11xfxx，设22()1xgxx判断为奇函数，代入数据根据奇函数性质计算得到答案.【详解】222(1)2()111xxfxxx，设2222(),()()11xxgxgxgxxx，()gx为奇函数.maxmaxminmin()()1,()()1Mfxgxmfxgxmaxmin()()22Mmgxgx故答案为：2【点睛】本题考查了函数的最值计算，设22()1xgxx，利用奇函数性质计算是解题的关键.三、解答题（每小题10分，共40分）17.已知全集UR，集合{212,}AxaxaaR,{14}Bxx.（1）若1a，求AB及()UACB.（2）若AB，求实数a的取值范围.【答案】（1）{14}ABxx，()UACB；（2）[0,2](3,)【解析】【分析】（1）直接利用集合的运算法则计算得到答案.（2）分成A和A两种情况，分别计算得到答案.【详解】（1）当1a时：{13}Axx，{14}Bxx，{41}UCBBxxx或则{14}ABxx，()UACB（2）当A时，即212aa时成立，解得3a当A时，满足：21224211aaaa解得02a综上所述：实数a的取值范围为：[0,2](3,)【点睛】本题考查了集合的运算，忽略掉空集时容易发生的错误.18.已知函数()fx是奇函数，当0x时，2()2fxxx.（1）当0x时，求函数()fx的解析式；（2）当[1,2]x时，设()(2)xgxf，求函数()gx的值域.【答案】（1）2()2(0)fxxxx；（2）[]1,8【解析】【分析】（1）设0x，则0x，代入函数表达式，利用奇函数性质化简得到答案.（2）12[,4]2xt，将函数变换为22()2(1)1ftttt，根据二次函数的最值求值域.【详解】（1）设0x，则0x，2()2fxxx，函数()fx是奇函数则2()()2fxfxxx，即2()2(0)fxxxx（2）当[1,2]x时，设12[,4]2xt，22()2(1)1ftttt，maxmin()(4)8,()(1)1ftfftf函数()gx的值域为[]1,8【点睛】本题考查了函数的表达式，值域，其中通过换元2xt可以简化运算，是解题的关键.19.“H大桥”是某市的交通要道，提高过桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状况．研究表明：在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为()0vx；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时；当20200x时，车流速度()vx是车流密度x的一次函数．（1）当0200x时，求函数()vx的表达式．（2）设车流量()()fxvxx，求当车流密度为多少时，车流量最大？【答案】（1）60(020)()1200(20200)33xvxxx；（2）当100x时，车流量最大为100003【解析】【分析】（1）设出一次函数，代入数据计算得到答案.（2）得到