陕西省咸阳市武功县2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理

陕西省咸阳市武功县2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题理注意事项：1.试题分第I卷和第II卷两部分，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸。2.全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。1.已知集合2{1},{4},AxRxBxRxABA.[－2，1]B.[－2，2]C.[1，2]D.(－∞，2]2.若(1－2i)z＝5i，则|z|的值为A.3B.5C.3D.53.已知向量(1,2),(1,0),(4,3)abc，若为实数，()abc，则＝A.14B.12C.1D.24.观察新生婴儿的体重，其频率分布立方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000]的频率为A.0.25B.0.3C.0.4D.0.455.已知命题p：－1x2，q：log2x1，则p是q成立的A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件6.设等差数列{an}的前项和为Sn。若S4＝20，a5＝10，则a16＝A.－32B.12C.16D.327.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A.BD//平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为6008.现有四个函数：①y＝x·sinx；②y＝x·cosx；③y＝x·|cosx|；④y＝x·2x的图象(部分)如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①9.已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝A.43B.54C.45D.3410.直线l过点(0，2)，被圆C：x2＋y2－4x－6y＋9＝0截得弦长为23，则直线l的方程是A.423yxB.123yxC.2yD.4223yxy或11.椭圆长轴上的两端点A1(－3，0)，A2(3，0)，两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程为A.22198xyB.2219xyC.2213632xyD.22136xy12.函数y＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是A.a0B.a0C.a≥0D.a≤0第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某校邀请6位学生的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法有种。14.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝15.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是。16.如图，已知A，B是函数f(x)＝log2(16x)图象上的两点，C是函数g(x)＝log2x图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，若△ABC是等腰直角三角形(其中A为直角顶点)，则点A的横坐标为。三、解答题(本大题共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题(共60分)17(本小题满分12分)在△ABC中，A＝1200，cb，a＝21，S△ABC＝3，求b，c。18.(本小题满分12分)如图，在直三棱锥ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝3，∠ABC＝600。(1)证明：AB⊥A1C；(2)求二面角A－A1C－B的余弦值。19.(本小题满分12分)盒中装有一打(12个)乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中取3个来用，使用完后装回盒中，此时盒中旧球个数ξ是一个随机变量，求ξ的分布列。20.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y＝x，且过点(4，10)。(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在此双曲线上，求12MFMF。21.(本小题满分12分)已知函数4322411()(0)43fxxaxaxaa。(1)求函数y＝f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的图像与直线y＝1恰有两个交点，求a的取值范围。(二)选考题(共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分)22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程选讲在极坐标系中，直线l的极坐标方程为()3R，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为2sin1cos2xy(为参数)，求直线l与曲线C交点P的直角坐标。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设不等式|x－2|a(a∈N*)的解集为A，且31,22AA。(1)求a的值；(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值。武功县2020届高三摸底考试理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A2．D3．B4．B5．C6．D7．D8．A9．C10．D11．A12．B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．24014．6415．3616．32三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题（共60分）17．(本小题满分12分)解：S△ABC＝12bcsinA＝3，∴bc＝4.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，∴21＝(b＋c)2－2bc－2bccos120°＝(b＋c)2－2×4－2×4×(－12)＝(b＋c)2－4，∴b＋c＝5，而cb，∴b＝1，c＝4.°18．(本小题满分12分)解：（1）证明：三棱柱111ABCABC为直三棱柱，11ABAAACAA，在△ABC中，1,3,60ABACABC，由正弦定理得30ACB90BACABAC即如图，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,0,0)AB1,(0,3,0),(0,0,3)CA1(1,0,0),ABAC(0,3,3)1100ABAC30(3)01ABAC(2)如图可取m(1,0,0)AB为平面1AAC的法向量设平面1ABC的法向量为n(,,)lab，则10,0,BCACnn130BC又（，，）30330laab3,laba不妨取1,(3,1,1)a则ncos,mnmnmn222222311010(3)1110015519．(本小题满分12分)解：ξ的可能取值为3，4，5，62201)3(31233CCP，22027)4(3122319CCCP，5527)5(3121329CCCP，5521)6(31239CCP.此时旧球个数ξ的概率分布列为ξ3456P2201220275527552120．(本小题满分12分)解：（1）由题意，设双曲线方程为22(0)xy将点4,10代入双曲线方程，得22410，即6所以，所求的双曲线方程为226xy；（2）由（1）知1223,0,23,0FF因为3,Mm，所以1233,,MFm2233,MFm又3,Mm在双曲线226xy上，则23m12MFMF2233233m12930.21．(本小题满分12分)解：（1）因为322()2fxxaxax(2)()xxaxa令()0fx得1232,0,xaxxa，由0a，()fx在()0fx根的左右的符号如下表所示x(,2)a2a(2,0)a0(0,)aa(,)a()fx000()fx极小值极大值极小值所以()fx的递增区间为(2,0)(,)aa与，()fx的递减区间为(2)(0)aa，与，（2）由（1）得到45()(2)3fxfaa极小值，47()()12fxfaa极小值4()(0)fxfa极大值．要使()fx的图像与直线1y恰有两个交点，只要44571312aa或41a，即4127a或01a．（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分）22．（本小题满分10分）解：直线l的普通方程为3yx，①曲线C的直角坐标方程为212yx([2,2])x，②联立①②解方程组得0,0xy或23,6.xy根据x的范围应舍去23,6,xy故P点的直角坐标为(0，0).23．（本小题满分10分）解：(1)因为32∈A，且12A，所以322a，且122≥a，解得12a≤32.又因为a∈N*，所以a＝1.(2)因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取等号，所以f(x)的最小值为3.