陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

咸阳百灵学校2019～2020学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|32}MmmZ，{|13}NnnMNZ，则A.01，B.101，，C.012，，D.1012，，，【答案】B【解析】试题分析：依题意2,1,0,1,1,0,1,2,3,MN1,0,1MN.考点：集合的运算2.集合1,2,3的真子集的个数为（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】试题分析：，，，，，，．真子集的个数为．考点：集合的真子集．3.已知幂函数()fx过点(216)，，则(3)f（）A.27B.81C.12D.4【答案】B【解析】设幂函数afxx（），∵fx（）过点(2,16)，∴2164aa，，∴43381f（），故选B.4.函数1yxx的定义域为（）A.{|1}xxB.{|0}xxC.{|10}xxx或D.【答案】D【解析】试题分析：求函数的定义域，就是使式子有意义的几个部分的解集的交集，即为使该式有意义，则满足10{0xx，解得0≤x≤1，所以得定义域为．故选D．考点：函数定义域的求法．5.下列函数中，在R上是增函数的是（）A.yxB.yxC.2yx=D.1yx【答案】B【解析】对于A，yx，当0x时为减函数，故错误；对于C，2yx，当0x时为减函数，故错误；对于D，1yx在0，和0，上都是减函数，故错误；故选B6.若函数f(x)＝1,0(2),0xxfxx,则f(－3)的值为()A.5B.－1C.－7D.2【答案】D【解析】试题分析：311112fff.考点：分段函数求值．7.已知2132112,,log32abc，则()A.cabB.bacC.cbaD.bca【答案】C【解析】由题知132a02=1,211 39b,21 log1,2c则cba,故选C.8.函数1()(0)fxxxx是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】因为1()(0)fxxxx的定义域关于原点对称，且1()()fxxfxx，所以函数1()(0)fxxxx是奇函数故选A9.如图，若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为一次函数yaxb的图象经过二、三、四象限，所以0,0ab，所以二次函数2yaxbx的图象开口向下，且对称轴02bxa；故选C.10.函数212()log(62)fxxx的单调递增区间是（）A.1[,)4B.1[,2)4C.31(,]24D.1(,]4【答案】B【解析】【分析】由已知中函数fx的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．【详解】由2620xx，可得322x，函数212()log(62)fxxx的定义域为3,22，令262xtx，则12logyt，∵12logyt为减函数，262xtx的单调递增区间是31,24，单调递减区间是1,24，故函数212()log(62)fxxx的单调递增区间是1,24，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域．11.如图是指数函数①xya、②xyb、③xyc、④xyd的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是（）A.c＜d＜1＜a＜bB.d＜c＜1＜b＜aC.c＜d＜1＜b＜aD.1＜c＜d＜a＜b【答案】B【解析】【分析】由指数函数的单调性分析得到a，b大于1，c，d大于0小于1，再通过取1x得到具体的大小关系．【详解】∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，可知a，b大于1，c，d大于0小于1．又由图可知11ab，即ab，11dc，即dc．∴a，b，c，d与1的大小关系是1dcba．故选：B．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，属于中档题．12.函数335fxxx的零点所在区间为（）A.（1,2）B.（0,1）C.(-1,0)D.（-2，-1）【答案】A【解析】【分析】由题意知，函数fx是单调函数，根据10f，20f知，函数fx的零点必在区间1,2上．【详解】∵函数335fxxx是单调递减函数，又∵31131510f，32232590f，∴120ff，故函数335fxxx的零点所在区间为1,2，故选：A．【点睛】本题考查函数的零点存在的条件：单调的连续函数若在一个区间的端点的函数值异号，则函数在此区间上一定存在零点，属于中档题.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数2531mymmx为幂函数，则实数m的值为___________【答案】1或2【解析】【分析】根据幂函数的定义，列出方程211mm，求出m的值．【详解】∵函数2531mymmx为幂函数，∴211mm，即220mm，解得1m，或2m，故答案为：1或2．【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，系数为“1”是解题的关键，属于基础题．14.把对数式5log27x改写为指数式_____．【答案】527x【解析】【分析】利用指数式与对数式的互化公式直接求解．【详解】对数式5log27x改写为指数式为：527x，故答案为：527x．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式互化公式的合理运用，属于基础题.15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝___.【答案】1【解析】【分析】利用函数的奇偶性可得f(-2)=f(2),代入解析式即可求解.【详解】f(x)是定义在R上的偶函数,则f(-2)=f(2),且当x0时，f(x)＝2x－3，则f(2)=1,故f(-2)=f(2)=1.故答案为：1【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，属于简单题.16.函数22,1,3fxxxx的值域是__________【答案】1,3【解析】【分析】由于22211fxxxx，13,x，再利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【详解】22211fxxxx，13,x，故当1x时，函数取得最小值为1，当1x或3时，函数取得最大值为3，故函数的值域为1,3，故答案为：1,3．【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，属于基础题．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知1|242xAx，{|10}Bxx，求AB和AB；【答案】12ABxx，1ABxx【解析】【分析】解不等式1 242x，可求得A，同理可求得B，利用集合的交、并的运算性质即可求得答案．【详解】∵1 242x，∴12x，∴12Axx，又101Bxxxx，∴12ABxx，1ABxx．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性与集合的交、并集运算，解出不等式是解题的关键，属于中档题．18.求下列函数的定义域（1）21yx（2）13log(43)yx【答案】（1）12xx；（2）314xx【解析】【分析】（1）根据偶次根式下不小于0，列出不等式解出即可；（2）根据偶次根式下不小于0，对数的真数大于0列出不等式组，解出即可.【详解】（1）要使函数21yx有意义，需满足210x，解得21x，即函数21yx的定义域为12xx.（2）要使函数13log(43)yx有意义，需满足13430log430xx，解得314x，即函数13log(43)yx的定义域为314xx【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查指数函数的单调性和对数的真数大于0，属于基础题．19.求下列各式的值（1）235log25log4log9（2）22lg52lg2lg2【答案】（1）8；（2）1【解析】【分析】（1）由已知条件利用对数的性质、运算法则求解；（2）由已知条件利用对数的性质、运算法则、平方差公式求解．【详解】（1）原式lg92lg52lg22lg38lg5llg25lg4lg2lgg2lg3lg53.（2）原式lg5lg2lg5lg22lg2lg5lg21.【点睛】本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质和运算法则的合理运用，属于中档题.20.设3xfx，求证：（1）fxfyfxy；（2）fxfyfxy.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用指数的运算性质可直接得结果；（2）直接利用指数的运算性质可得结果.【详解】（1）∵3xfx，∴左边333xyxy，右边3xy，即左边右边，所以原式得证.（2）∵3xfx∴左边333xxyy，右边3xy，即左边右边，所以原式得证.【点睛】本题主要考查了指数的运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，属于基础题.21.已知函数21()1xfxx（1）试判断函数在（-1，+）上的单调性，并给予证明；（2）试判断函数在[3,5]x的最大值和最小值【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最大值32，最小值54【解析】【分析】（1）判定函数的单调性并用定义证明出来；（2）由函数fx的单调性求出fx在[3]5，上的最值．【详解】（1）∵213211xyfxxx，∴函数fx在1，上是增函数，证明：任取1x，21x，，且12xx，则1212213333221111fxfxxxxx1212311xxxx，∵121xx，∴120xx，12110xx，∴120fxfx，即12fxfx，∴fx在1，上是增函数.（2）∵fx在1，上是增函数，∴fx在[3]5，上单调递增，它的最大值是25135512f，最小值是23153314f．【点睛】本题主要考查了判定函数的单调性并用定义证明、利用单调性求函数的最值问题，属于基础题．22.已知函数()log(1)afxx，()log(1)agxx，其中,设()()()hxfxgx．(1)判断()hx的奇偶性，并说明理由；(2)若(3)2f，求使()0hx成立的x的集合【答案】(1)奇函数；(2){x|0x1}【解析】【详解】(1)依题意得1＋x0，1－x0，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋