电动力学复习题

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜电动力学复习题篇一：电动力学复习题1、有一内外半径分别为r1和r2的空心介质球，介质的电容率为?，使介质球内均匀带静止自由电荷?f，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。解：（1）设场点到球心距离为r。以球心为中心，以r为半径作一球面作为高斯面。由对称性可知，电场沿径向分布，且相同r处场强大小相同。当r?r1时，D1?0，E1?0。4?(r3?r13)?f333(r3?r1)?f(r3?r1)?f，E2?，?D2?223?r3r3(r3?r1)?f向量式为E2?r33?r4332当r?r2时，4?rD3??(r2?r1)?f3精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜3333(r2?r1)?f(r2?r1)?fE3??D3?223?r3r0当r1?r?r2时，4?rD2?2向量式为E3?(r2?r1)?f3?0r333r（2）当r1?r?r2时，?p????P????(D2??0E2)????(D2???(1??0D2)??0?)??D2??(1?0)?f??当r?r1时，?p??n?(P2?P1)??n?(D2?当r?r2时，精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?0?D2)??(1?0)D2??r?r1?0??p?n?P2?(1?0)D2?r?r2?0r23?r13?(1?)?f2?3r22、内外半径分别为r1和r2的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流Jf，导体的磁导率为?，求磁感应强度和磁化电流。解：（1）以圆柱轴线上任一点为圆心，在垂直于轴线平面内作一圆形闭合回路，设其半径为r。由对称性可知，磁场在垂直于轴线的平面内，且与圆周相切。当r?r1时，由安培环路定理得：H1?0,B1?0当r1?r?r2时，由环路定理得：2?rH2?Jf?(r?r1)所以H2?22Jf(r2?r12)精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2r2r?(r2?r12)?(r2?r12)???JfeJf?r向量式为B2?2r2r222当r?r2时，2?rH3?Jf?(r2?r1)所以H3?，B2??(r2?r12)JfJf(r22?r12)2r，B3??0(r22?r12)2rJf向量式为B3??0(r22?r12)2r???Jfe?0(r22?r12)2r精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2Jf?r（2）当r1?r?r2时，磁化强度为(r2?r12)??M?(?1)H2?(?1)Jf?r2?0?02r???所以JM???M???[(?1)H2]?(?1)??H2?(?1)Jf?0?0?0在r?r1处，磁化面电流密度为?M?1M?dl?02?r1在r?r2处，磁化面电流密度为?M向量式为αM(r22?r12)1??0?M?dl??(?1)Jf22?r2?02r2(r22?r12)???(?1)Jf2?02r23、在均匀外电场中置入半径为R0的导体球，试用分离变数法求下列两种情况的电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差?0；（2）导体球上带总电荷Q.解答：精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（1）当导体上接有电池，与地保持电势差?0时。以地为电势零点。本问题的定解条件有?内??0(R?R0)??外＝0（R?R0)其中?0是未置入导体球前坐标原点的电势.根据题意设2s??0???外|R????E0Rco?且??|???0?外R?R0?外??(anRn?n?0?bn)Pn(cos?)Rn?1根据边界条件可求得2，bn?0(n?1)a0??0，a1??E0，an?0(n?1)，b0?(?0??0)R0，b1?E0R0所以有?外3(?0??0)R0E0R0精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜??0?E0Rcos???2(R?R0)RRcos?（2）当导体球上带总电荷Q时，定解问题存在的条件：??2?内?0(R?R0)?2???外?0(R?R0)??|?有限??内R?0??外|R????E0Rcos???0???内＝?外|R?R0??????外ds?Q(R?R)00??R?根据边界条件设?内＝?anRnPn(cos?)n?0?外??0?E0Rcos???根据边界条件可以求得bnP(cos?)n?1nRn?0?内?Q4??0R0??0(R?R0)3E0R0精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?外??cos??E0Rcos?(R?R0)24??0RRQ5、真空中有电场强度为E0的均匀电场，将半径为R的一个均匀介质球放到这个电场中。已知球的电容率为?，求各处的电场强度和极化电荷。解：先求电势?，然后由电势求得电场强度E，再求极化电荷。由于没有自由电荷，电势?满足拉普拉斯方程。以球心为原点，E0方向为极轴方向，取球坐标。根据对称性可知，电势?只是r和?的函数。因为所考虑的区域包括极轴（??0和???）在内，电势?在极轴上应该是有限值，所以所求电势?可写为如下形式?(r,?)??(Alrl?n?0?Bl)Pl(cos?)，剩下的问题就是由边界条件定出各个系数l?1r由于球内外是两个不同的区域，电势?的表达式不同，令球内的电势为?i，球外的电势为?0，再由边界条件分别定出他们的系数。（1）无穷远处的边界条件在无穷远处，电场应该趋向于原来的电场E0，即?0r????E0rcos?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜为方便，将原来的电场E0在r?0点的电势取为零。比较两者的系数，可得A0?0,A1??E0,Al?0(l?2)所以?0(r,?)??E0rcos???BlP(cos?)l?1lrn?0?（2）球心的边界条件在球心r?0处，电势?i应该是有限值，所以其中的系数Bl?0所以?i(r,?)??AlrlPl(cos?)n?0?（3）球面上的边界条件在球面上r?R电势连续，即?0(R,?)??i(R,?)D的法向分量连续?0(??0??)R??(i)R?r?r将前面得到的电势方程在R代入电势连续方程，比较两边Pl(cos?)的系数，可得B1?R3(A1?E0)，Bl?R2l?1Al(l?1)精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜将前面得到的电势方程在R代入法向连续方程，比较两边Pl(cos?)的系数，可得l?R3?R2l?1Al(l?1)B1??(E0?A1)，Bl??(l?1)?02?0比较得到的四个方程，可得到A1??3?0???03E0，B1?RE0??2?0??2?0Al?0，Bl?0，(l?1)这些系数分别代入前面的?i和?0，即得到所求得电势为???0E0R3?0(r,?)??E0rcos??cos?,r?R2??2?0r?i(r,?)??3?0E0rcos?,r?R??2?0有了电势即可求得电场强度E：Ei????i?3?03?03?0E0cos?er?E0sin?e??E0，r?R精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜??2?0??2?0??2?0???0R33(E0r)rE????0?E0?[?E0]，r?R32??2?0rr所以介质球的极化强度为P?(???0)Ei?3?0(???0)E0??2?0所以球内的极化电荷密度为?P???P??3?0(???0)?E0?0??2?0球面上极化电荷的面密度为?P?erP?3?0(???0)E0cos???2?0注：真空中有电场强度为E0的均匀电场，将半径为R的一个不带电导体球放到这个电场中。求各处的电势分布、电场强度分布和感应的电偶极矩精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜解法和前面一样，只不过把导体球当作是?很大的介质，这样均匀极化介质球在球内产生均匀退极化电场：E1??1P3?01P?0，所以导体内的极化强度为：3?0导体内的电场E?E0?E1?E0??P?3?0E0感应的电偶极矩：p?4?3RP?4??0R3E03???0E0R3球内的电势为零，球外的电势：?0(r,?)??E0rcos??cos?2??2?0r球外电场：Ee????06、电容率为?2的无穷大均匀介质中有电场强度为E0的均匀电场，将半径为R的一个均匀介质球放到这个电场中。已知球的电容率为?1，求各处的电场强度和极化电荷。解：篇二：电动力学复习题库一、单项选择题1.学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是(D)精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜A.掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解B.获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础C.更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观D.物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的2.????(A?B)?（C）????????A.A?(??B)?B?(??A)B.A?(??B)?B?(??A)??????C.B?(??A)?A?(??B)D.(??A)?B下列不是恒等式的为（C）。A.?????0B.????f?0C.?????0D.??????2?3.4.设r?(x?x?)2?(y?y?)2?(z?z?)2为源点到场点的距离，r的方向规定为从源点指向场点，则（B）。rrC.??r?0D.??r?rr?m?Rm?R?mAA???5.若为常矢量，矢量标量，则除R=0点外，与?应满足关系（A）33RR???A.▽?A=▽?B.▽?A=???C.A=??D.以上都不对A.?r?0B.?r?6.设区域V内给定自由电荷分布?(x)，S为V的边界，欲使V的电场唯一确定，则需要给定（A）。A.7.?S或???nSB.QSC.E的切向分量D.以上都不对精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜设区域V内给定自由电荷分布?(x),在V的边界S上给定电势?s或电势的法向导数的电场（A）A．唯一确定B.可以确定但不唯一C.不能确定D.以上都不对??，则V内?ns8.导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是(C)A.导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面B.导体内部电场为零C.导体表面电场线沿切线方向D.整个导体的电势相等9.一个处于x?点上的单位点电荷所激发的电势?(x)满足方程（C）A.??(x)?0B.?2?(x)??1/?0C.??(x)??2??21?0?(x?x?)D.?2?(x)??1?0?(x?)10.对于均匀带电的球体，有（C）。A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零B.电偶极矩为零，电四极矩不为零C.电偶极矩为零，电四极矩也为零D.电偶极矩不为零，电四极矩为零11.对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（B）A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零B.电偶极矩为零，电四极矩不为零精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜C.电偶极矩为零，电四极矩也为零D.电偶极矩不为零，电四极矩为零12.对于均匀带电的立方体，则（C）A.电偶极矩不为零，电四极矩为零B.电偶极矩为零，电四极矩不为零C.电偶极矩为零，电四极矩也为零D.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零13.电四极矩有几个独立分量？（C）A.9个B.6个C.5个D.4个14.平面电磁波的特性描述如下：⑴电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直⑵E和B互相垂直，E?B沿波矢k方向⑶E和B同相，振幅比为v以上3条描述正确的个数为（D）A.0个B.1个C.2个D.3个15.关于全反射下列说法正确的是（D）。A.折射波的平均能流密度为零B.折射波的瞬时能流密度为零C.反射波与入射波的瞬时能流密度相等D.反射波与入射波的平均能流密度相等16.有关复电容率的表达式为（A）。??B.???i??????C.?????iD.?????i??精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?17.有关复电容率?????i的描述正确的是（D）。?A.?代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散B.?代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散?C.代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散??D.