陕西省西北工业大学附属中学2019届高三数学下学期第十三次适应性训练试题 理

陕西省西北工业大学附属中学2019届高三数学下学期第十三次适应性训练试题理第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若复数12izi，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知等差数列{}na满足1=2a,公差0d,且125,,aaa成等比数列，则=d（）A．1B．2C．3D．43．设集合A＝{x|x2－6x－70}，B＝{x|x≥a}，现有下面四个命题：p1：∃a∈R，使A∩B＝；p2：若a＝0，则A∪B＝0,7；p3：若RBð＝(－∞，2)，则aA；p4：若a≤－1，则A⊆B．其中所有的真命题为()A．14,ppB．134,,pppC．23,ppD．124,,ppp4．已知2sinfxxx，则不等式2230fmfm(mR)的解集是()A．()－3，1B．()－1，3C．()－∞，－3∪()1，＋∞D．()－∞，－1∪()3，＋∞5．记不等式组03yyxykx所表示的平面区域为D．“点(1,1)D”是“1k”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数f(x)＝sin(2x＋φ)2向左平移π6个单位后是奇函数，则函数f(x)在0,2上的最小值为()A．－32B．－12C．12D．327．已知函数f(x)的部分图象如图所示,，则f(x)的解析式可能是()A．222xfxxB．2cosxfxxC．2cosxfxxD．cosxfxx8．“绿水青山就是金山银山”，我国某地在山地绿化中，选取某种树苗种植，该树苗成活的概率都为213pp．现种植了900棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记未成活的棵数记为X，则X的方差的最大值为()A．200B．225C．300D．6009．某车间共有6名工人,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中,任取2人,则至少有1名优秀工人的概率为()A．15B．49C．35D．1910．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的几何体,如在等高处截面的面积恒相等,则体积相等。已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为()A．165B．325C．3D．611．已知圆O：x2＋y2＝4，若不过原点O的直线l：,ykxbkbR与圆O交于P，Q两点，且弦长PQ为22，则b的取值范围为()A．0,B．2,C．1,D．1,212．已知fx是函数fx的导函数，且对任意的实数x都有e23xfxxfx，01f，则不等式()5xfxe的解集为（）A．4,1B．(1,4)C．(,4)(1,)UD．(,1)(4,)第II卷非选择题（共90分）二．填空题：（本大题共4小题，共20分）13．观察下列式子，312ln,51313ln,7151314ln,……，根据上述规律，第n个不等式应该为_________________．14．当a＝2,b＝6时，执行如图所示的程序框图,输出的S的值为．15．若二项式31nxxx()nN的展开式中含有常数项，则n的最小值为．16．过抛物线2:4Cxy的焦点F的直线l交C于,AB，点A处的切线与,xy轴分别交于点,MN,若MON的面积为12，则AF=______________．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）设函数23sincos3cos2fxxxx(ω0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为24（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数02yfx是奇函数，求函数cos2gxx在0,上的单调递减区间．18．（本小题满分12分）为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y(百个)0.300.601.001.401.70（Ⅰ）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明yx与的线性相关性强弱(已知：0.751r，则认为yx与线性相关性很强；0.30.75r，则认为yx与线性相关性一般；0.25r，则认为yx与线性相关性较弱)；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2019年足球特色学校的个数(精确到个位).参考公式：12211niiinniiiixxyyrxxyy，121ˆˆˆ.niiiniixxyybaybxxx，参考数值：2110niixx，211.3niiyy，133.605619．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角ACDF为60，DECF，CDDE，2AD，3DEDC，6CF．（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；（Ⅱ）在线段CF上求一点G，使锐二面角BEGD的余弦值为14．20．（本小题满分12分）已知椭圆:C22221xyab(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1和F2，由四个点M(－a，b)、N(a，b)、F2和F1组成了一个高为3，面积为33的等腰梯形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线:0lykxmk与椭圆C交于不同的两点,AB，且线段AB的垂直平分线过定点1,08G，求实数k的取值范围．FDECBA21．（本小题满分12分）已知函数2()=2lnfxxaxx（a为常数）（Ⅰ）若()fx是定义域上的单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数()fx存在两个极值点12,xx（12xx），且2132xx，求12()()fxfx的范围．（二）选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cossinxy(α为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin24（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；（Ⅱ）在直角坐标中，设点P(0,2).直线l和曲线C交于A，B两点，求|PA|＋|PB|．23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数3fxx．（Ⅰ）若不等式）1fxfxa的解集为空集，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若1,3ab，且0a，判断faba与bfa的大小，并说明理由．2019年普通高等学校招生全国统一考试第十三次适应性训练数学（理科）答案一．选择题选择123456789101112答案ADBACADACBBA二．填空题13.1111135721（）lnnn；14.16;15.3;16.2;三．解答题17.解：（Ⅰ）f(x)＝sinωx·cosωx－3cos2ωx＋32＝12sin2ωx－3（1＋cos2ωx）2＋32＝12sin2ωx－32cosωx＝sin23x，…………3分设T为f(x)的最小正周期，由f(x)的图象上相邻最高点与最低点的距离为π2＋4，得22T＋[2f(x)max]2＝π2＋4，因为f(x)max＝1，所以22T＋4＝π2＋4，整理得T＝2π.又ω0，T＝2π2ω＝2π，所以ω＝12.…………6分（Ⅱ）由(1)可知f(x)＝sin3x，所以f(x＋φ)＝sin.3x………8分因为y＝f(x＋φ)是奇函数，则sin3＝0.又0φπ2，所以φ＝π3，所以g(x)＝cos(2x－φ)＝cos23x.令2kπ≤2x－π3≤2kπ＋π，k∈Z，则kπ＋π6≤x≤kπ＋2π3，k∈Z，所以单调递减区间是2,63kk，k∈Z，………10分又因为x∈[0，π]，所以当k＝0时，递减区间是2,63；所以函数g(x)在[0，2π]上的单调递减区间是2,63…………12分18.解：(Ⅰ)20161xy，，122113.63.60.753.6056101.3niiinniiiixxyyrxxyy，∴yx与线性相关性很强.…………………………5分(Ⅱ)5152120.710.410.420.7ˆ0.3641014iiiiixxyybxx，ˆˆ120160.36724.76aybx，∴y关于x的线性回归方程是ˆ0.36724.76yx.当2019x时，ˆ0.36724.762.08yx，即A地区2019年足球特色学校有208个.…………………………12分19.解：(Ⅰ)因为四边形ABCD为矩形，所以BCAD∥.因为AD平面ADE，BC平面ADE，所以BC∥平面ADE．同理CF∥平面ADE．又因为BCCFC，所以平面BCF∥平面ADE．因为BF平面BCF，所以BF∥平面ADE．…………………4分(Ⅱ)因为,CDADCDDE，所以ADE是二面角ACDF的平面角，即60ADE．因为ADDED，所以CD平面ADE.因为CD平面CDEF,所以平面CDEF平面ADE.作AODE于点O，则AO平面CDEF.由2,3ADDE,得1DO，2EO．以O为原点，平行于DC的直线为x轴，DE所在直线为y轴，OA所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则0,0,3,3,1,0,0,1,0,(0,2,0),(3,5,0)ACDEF，3,0,3OBOAABOADC，设30Gt，，，15t，则323BE，，，03BGt，，设平面BEG的法向量为   xyz，，m，则由0,0,mBEmBG得3230,30,xyztyz，取2,3,3,xtyzt得平面BEG的一个法向量2,3,3ttm，又平面DEG的一个法向量为(0,0,1)n，所以234413costtt，mnmnmn，所以23144413ttt=，解得12t或1322t（舍去），此时14CGCF，得1342CGCF.即所求线段CF上的点G满足32CG．…………………………12分20.解（Ⅰ）由条件，得b＝3，且2a＋2c2×3＝33，所以a＋c＝3.又a2－c2＝3，解得a＝2，c＝1，所以椭圆的方程x24＋y23＝1.……4分（Ⅱ）设11,Axy，22,Bxy，将ykxm代入椭圆方程，消去y得2223484120kxkmxm，所以22284344120kmkm，即2243mk．①由根与系数关系得122834kmxxk，则122634myyk，·········6分所以线段AB的中点P的坐标为2243,3434kmmkk．又线段AB的垂直平分线l的方程为118yxk，·········9分由点P在直线l上，得22314134348mkmkkk