陕西省西北大学附中2018-2019学年高一数学下学期4月月考试题（含解析）

陕西省西北大学附中2018-2019学年高一数学下学期4月月考试题（含解析）一、选择题1.0sin(660)（）A.12B.12C.32D.32【答案】D【解析】3sin(660)sin(72060)sin602.本题选择D选项.2.已知角是第三象限角，且|sin|sin22，则角2的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据象限角的表示，可得,224kkkZ，当k为偶数和当k为奇数时，得到2角的象限，再由|sin|sin22，即sin02，即可得到答案.【详解】由题意，角是第三象限角，所以22,2kkkZ，则,224kkkZ，当k为偶数时，2是第四象限角，当k为奇数时，2是第二象限角，又由|sin|sin22，即sin02，所以2是第四象限角，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的符号，以及象限角的表示，其中解答中熟记象限角的表示和三角函数的符号是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（）A.21sin1B.22sin2C.21cos1D.22cos2【答案】A【解析】分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.详解：由题意得扇形的半径为：1sin1又由扇形面积公式得该扇形的面积为：2211122sin1sin1.故选：A.点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.4.函数cos23yx，0,2x的值域为（）.A.0,1B.11,2C.31,22D.11,22【答案】B【解析】【分析】由0,2x，得到42333x，现利用余弦函数的的图象和性质求解.【详解】因为0,2x所以42333x所以11cos232x所以cos23yx的值域是11,2故选：B【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5.下列关系式中正确的是（）A.000sin11cos10sin168B.000sin168sin11cos10C.000sin11sin168cos10D.000sin168cos10sin11【答案】C【解析】试题分析：先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选C．考点：正弦函数的单调性．6.1tan751tan75（）A.3B.3C.33D.33【答案】D【解析】【分析】先用“1”的代换转化1tan75tan45tan751tan751tan45tan75，再利用两角差的正切公式的逆用求解.【详解】1tan75tan45tan753tan301tan751tan45tan753故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的逆用及“1”的代换，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7.函数sin()(0yAx，||2，)xR的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A.4sin()84yxB.4sin()84yxC.4sin()84yxD.4sin()84yx【答案】A【解析】【分析】根据图像的最值求出A，由周期求出，可得4sin()8yx，再代入特殊点求出，化简即得所求.【详解】由图像知4A，6(2)82T，216T，解得8，因为函数4sin()8yx过点(2,4)，所以4sin(2)48，sin(2)18，即22()82kkZ，解得32()4kkZ，因为||2，所以54，54sin()4sin()8484yxx.故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.8.若02，02，1cos43，3cos423，则cos2等于（）A.33B.33C.539D.69【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求出sin4与sin42，然后利用两角差的余弦公式求出coscos2442值．【详解】02Q，3444，则222sin1cos443，02Q，则4422，所以，26sin1cos42423，因此，coscos24421322653coscossinsin44244233339，故选C．【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点：①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负；②利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解．9.函数13tan2cos2fxxx的递减区间是（）A.,63kk，kzB.5,36ππkπkπ，kzC.2,63kk，kzD.5,36kk，kz【答案】A【解析】【分析】通过三角恒等变换，将13tan2cos2fxxx，转化为fx2cos(2)3x，再令2223kxk求解.【详解】因为cos23sin213tan2cos2cos2cos2xxfxxxxxcos23sin2xx2cos(2)3x令2223kxk解得63kxk-＃+所以函数13tan2cos2fxxx的递减区间是,63kk，kz故选：A【点睛】本题主要考查了两角和与差三角函数公式的逆用及余弦函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.10.函数3sin23fxx的图像为C，则下列说法正确的个数是（）①图像C关于直线1112x对称；②图像C关于点2,03对称；③函数fx在区间5,1212内是增函数；④由函数3sinyx的图像向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到图像C.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】①验证当1112x能否取得最值.②验证23f是否为0，③当5,1212x时，验证23x的范围是否为3sinyx增区间的子集.④按照平移变换和伸缩变换进行验证.【详解】①因为111133sin23sin3121232f所以图象C关于直线1112x对称，正确.②因为223sin23sin0333f，所以图像C关于点2,03对称，正确.③因为当5,1212x时，2,322x，所以函数fx在区间5,1212内是增函数，正确.④由函数3sinyx的图像向右平移3个单位长度，得到3sin()3yx，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到13sin()23yx，不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质及图象变换，还考查了理解辨析问题的能力，属于中档题.11.已知奇函数f（x）在[-1,0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A.f（cosα）＞f（cosβ）B.f（sinα）＞f（sinβ）C.f（sinα）＜f（cosβ）D.f（sinα）＞f（cosβ）【答案】C【解析】∵奇函数y=f(x)在[−1,0]上为单调递减函数，∴f(x)在[0,1]上为单调递减函数，∴f(x)在[−1,1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴2，∴22，∴02sinsincos，∴fsinfcos.故选C.点睛：（1）在锐角三角形中2，22，2sinsincos，同理可得： sincos，即锐角三角形中的任意一个角的正弦值大于其它角的余弦值；（2）奇函数图象关于原点对称，单调性在y轴左右两侧相同.12.已知a是实数，则函数()1sinfxaax的图象不可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】由题知，．若，，选项C满足；若，，，其中，，函数周期，选项A满足；若，，，其中，，函数周期，选项B满足；若,则，且周期为．而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D．故本题正确答案为D．二、填空题13.函数2cos1yx的定义域为________【答案】|22,33xkxkkZ【解析】【分析】这是根式型函数求定义域，根据二次根式的性质，有2cos10x，再由余弦函的性质进行求解.【详解】要使函数有意义则2cos10x所以1cos2x解得2233kxk所以函数2cos1yx的定义域为|22,33xkxkkZ故答案为：|22,33xkxkkZ【点睛】本题主要考查了根式函数定义域的求法及余弦函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14.1cos123，则5sin12________【答案】13【解析】【分析】因为51212=2，所以结合三角函数的诱导公式求值；【详解】因为51212=2，由诱导公式得：5sin12sin--212（）=1 cos123故答案为1 3【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数中的恒等变换应用，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题．15.已知sincos1，cossin0，则sin__________．【答案】12【解析】【详解】因为，所以，①因为，所以，②①②得，即，解得，故本题正确答案为16.已知0，函数sinfxx在区间,44上恰有9个零点，则的取值范围是________.【答案】16,20【解析】【分析】由奇偶性可得fx在0,4π上恰有4个零点,则24224TTT,进而求得的范围即可【详解】sinfxx在区间,44上恰有9个零点,等价于fx在0,4π上恰有4个零点,设fx的周期为