2021全国研究生数学建模E题论文(一等奖)

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2021全国研究生数学建模E题论文(一等奖)篇一：2021年数学建模国家一等奖优秀论文承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2021年9月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要目前住宅空间的紧张导致越来越多的折叠家具的出现。某公司设计制作了一款折叠桌以满足市场需要。以此折叠桌为背景提出了三个问题，本文运用几何知识、非线性约束优化模型等方法成功解决了这三个问题，得到了折叠桌动态过程的描述方程以及在给定条件下怎样选择最优设计加工参数，并针对任意形状的桌面边缘线等给出了我们的设计。针对问题一，根据木板尺寸、木条宽度，首先确定木条根数为19根，接着，根据桌子是前后左右对称的结构，我们只以精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜桌子的四分之一为研究对象，运用空间几何的相关知识关系，推导并建立了几何模型。接着用MATLAB软件编程，绘制出折叠桌动态变化过程图。然后求出折叠桌各木条相对桌面的角度、各木条长度、各木条的开槽长度等数据，相关结果见表1。然后建立相应的三维坐标系，求出桌角各端点坐标，绘出桌角边缘线曲线图，并用MATLAB工具箱作拟合，求出桌角边缘线的函数关系式，并对拟合效果做分析（见表3）。针对问题二，在折叠桌高度、桌面直径已知情况下，综合考虑桌子稳固性、加工方便、用材最少三个方面因素，我们运用材料力学等相关知识，对折叠桌作受力分析，确定稳固性、加工方便、用材最少三个方面因素间的相互制约关系，建立非线性优化模型。用lingo软件编程，求出对于高70cm，桌面直径80cm的折叠桌，平板尺寸172.24cm×80cm×3cm、钢筋位置在桌腿上距离铰链46.13cm处、各木条的开槽长度（见表3）、最长木条（桌脚）与水平面夹角71.934°。针对问题三，对任意给出的桌面边缘线（f(x))，不妨假定曲线是对称的（否则，桌子的稳定性难以保证），将对称轴上n等份，依照等份点沿着木板较长方向平行的方向下料，则这些点即是铰接处到木板中垂线（相对于木板长方向）的距离。然后修改问题二建立的优化模型，用lingo软件编程，得到最优设计加工参数（平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等）。最后，我们根据所建立的模型，设计了一个桌面边缘线为椭圆的折叠精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜桌，并且给出了8个动态变化过程图（见图10）和其具体设计加工参数（见表5）。最后，对所建立的模型和求解方法的优缺点给出了客观的评价，并指出了改进的方法。关键字：折叠桌曲线拟合非线性优化模型受力分析一、问题重述1.1引言创意平板折叠桌注重于表达木制品的优雅和设计师所想要强调的自动化与功能性。为了增大有效使用面积。设计师以长方形木板的宽为直径截取了一个圆形作为桌面，又将木板剩余的面积切割成了若干个长短不一的木条，每根木条的长度为平板宽到圆上一点的距离，分别用两根钢筋贯穿两侧的木条，使用者只需提起木板的两侧，便可以在重力的作用下达到自动升起的效果，相互对称的木条宛如下垂的桌布，精密的制作工艺配以质朴的木材，让这件工艺品看起来就像是工业革命时期的机器。1.2问题的提出围绕创意平板折叠桌的动态变化过程、设计加工参数，本文依次提出如下问题：（1）给定长方形平板尺寸（120cm×50cm×3cm），每根木条宽度（2.5cm），连接桌腿木条的钢筋的位置，折叠后桌子的高度（53cm）。要求建立模型描述此折叠桌的动态变化精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜过程，并在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述。（2）折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70cm，桌面直径80cm的情形，确定最优设计加工参数。（3）给出软件设计的数学模型，可以根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状，并根据所建立的模型给出几个设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。一、模型假设(1)忽略实际加工误差对设计的影响；(2)木条与圆桌面之间的交接处缝隙较小，可忽略；(3)钢筋强度足够大，不弯曲；(4)假设地面平整。三、符号说明符号意义D???LWNT????????HRR??????????????????????????????????精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜木条宽度（cm）缝宽木板长度（cm）木板宽度（cm）第n根木条木条根数木板从外起第1个木条的长度(cm)木板从外起第n个木条的长度(cm)桌子高度（cm）桌子半径（cm）桌子直径（cm）桌子厚度(cm)第n根木条到木板边沿的距离(cm)第n根木条顶点位置到圆面轴线径向距离(cm)第n根木条与水平面的夹角(度)第n根木条开槽长度（cm）四、问题分析4.1问题一分析题目要求建立模型描述折叠桌的动态变化图，由于在折叠时用力大小的不同，我们不能描述在某一时刻折叠桌的具体形态，但我们可以用每根木条的角度变化来描述折叠桌的动态变化。首先，我们知道折叠桌前后左右对称，我们可以运用几何知识求出四分之一木条的角度变化。最后，根据初始时刻和最终形态两种状态求出桌腿木条开槽的长度。篇二：2021年全国研究生数学建模比赛E题解答参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜数学建模竞赛学校参赛队号队员姓名参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题目数控加工刀具运动的优化控制摘要：本文基于计算机数控系统的工作原理，建立了刀具运动的优化控制模型，目的在于寻求机床刀具在单个坐标轴方向上的运动合理控制，从而增强机床运行的平稳性。主要运用了S型曲线的加减速控制方法，建立了通用模型，该模型可通过已经设定的刀具加工路径，得出机床运动过程中任意一点的速度，从而验证所设定的符合加减速控制原理，得到最优的数控加工刀具的路径。在该通用模型中，机床控制的加速度和速度都是连续变化的，因此通过渐变控制使机床运动按S型曲线式平稳变化，保证了速度的光顺及加速度的连续，提高了机床运动的平稳性，运用该模型，可以帮助寻找最优刀具路径，从而实现数控刀具加工的优化。本论文的创新点在于模型适用范围广，突破了速度范围和加精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜速度的限制不仅适用于S型曲线七阶段的加减速，而且适用于平稳性更强的五阶段和三阶段的S型曲线加减速控制路径。论文中主要采用了力学分析建模、直线插补法建模和最优化方法建模。在直线插补模型中，不论运行轨迹是直线还是曲线，刀具的运行都是按阶梯形路径行走，用步长乘以步数即可求得刀具的运行长度。并且每一步长的增量均为分辨率?x,?y,?z，并且每个增量的长度均为分辨率的整数倍。根据此原理，采用直线插补法，建模可画出刀具沿轨迹的路径变化，在模型中输入刀具起点坐标和终点坐标即可求得刀具沿路径运行的长度。对于问题一：根据问题二的相关提示，我们设定加工线型分别为正方形和八边形即转角分别为90°和135°，然后根据S型曲线的减加速控制方法，建立了力学分析模型，再运用牛顿第二定理和受力分析可得出速度变化特征。分别对刀具在拐角为90°和135°处进行受力分析得到结果：转角为90°时的合力1.414F2>0.765F2(135°转角处的合力)，所以当刀具经过90°转角时，速度变化大于135°转角的速度。对于问题二：由于问题一建立的模型是根据问题二设定的，再加上附录的提示，问题一所建立的通用模型可直接套用在问题二上，所以我们依据题目要求和模型特点，讨论了圆弧半径的变化对算法效率的影响，继而用该通用模型和已知路径各点间的路程（运动距离）S，计算出对应的速度V，然后与表格精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜中的已知速度V’进行核对，从而检验了所给的加工路径，V’越接近V，则路径越符合加减速数控机床的运动平稳。通过讨论，我们得到结论：在1点到11点的运动路径下，半径的变化范围是r∈[0,L]。当半径r越大，则S越小，所运用的计算情况2越简单，计算时间越短，计算效率越高；当半径r越小，则S越大，所运用的计算情况越复杂，计算时间越长，计算效率越低。对于问题三：我们在模型二的基础上考虑了瞬时启动加速度及瞬时启动速度，所以在模型中加入了瞬时启动加速度运动段，丰富了模型的通用性之后，依照问题二的检验步骤，检验了加工路径示例。此情况下，节点1以瞬时起始速度0.13m/min运动至2.3192×10?3cm时提高到0.19m/min,然后保持0.19m/min的速度匀速运行到节点2，然后从节点2以速度0.19m/min运行到0.27881cm处速度加至1.26m/min，然后保持1.26m/min的速度一直运行到节点5。从节点5至节点11的运动轨迹及速度与前半段路径对称。对于问题四：在问题一、问题二、问题三的基础上，我们去掉了S型加减速控制方法阶段中的第二阶段（匀加速阶段）和第六阶段（匀减速阶段），满足精度和速度的要求，建立了模型，并大量搜取相关计算机数控加工同的文献，讨论了该模型对提高机床运行平稳性的优缺点。讨论优点结果为S曲线加减精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜速可以克服直线加减速方法的缺点，保证了加速度和速度的连续，满足了系统的稳定性和加减速的要求。缺点有三，首先使用S型加减速方法时速度的变化相当快，但由于存在加速度突变从而产生冲击，因此不适用于高速数控系统；其次对于传统普通的S型曲线加减速法，其通过对加速阶段及减速阶段进行平滑处理来减少机床的冲击，然而其加减速阶段存在突变以及加加速并不连续，从而使机床柔性受到限制；最后，由于其参数比较多，计算相对复杂，不能满足高性能数控实时性的要求。关键词：直线插补法最优化模型S型曲线加减速数控加工1.问题重述1.1问题背景近年来，随着计算机技术的发展，数字控制技术已经广泛应用于工业控制的各个领域，尤其是机械制造业中，普通机械正逐渐被高效率、高精度、高自动化的数控机械所代替。这种高速高效高精度的技术即被称为数控加工技术，高速加工要求机床各运动轴都能够在极短的时间内达到高速运行状态并实现高速准停，研究开发数控加工刀具