陕西省西安中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 文（无答案）

陕西省西安中学2020届高三数学上学期第三次月考试题文（无答案）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1.设集合2|340Mxxx，集合0Nxx，则MN()A.|4xxB.|1xxC.|0xxD.|4xx2.i是虚数单位，计算20151ii＝()A.iB.12iC.12iD.23.已知两条直线m、n,两个平面、,给出下面四个命题：,m⫋,n⫋mn；,；,；,,．其中正确命题的序号是A.B.C.D.4.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有()A．1条B．2条C．3条D．4条5.设,ab均为单位向量，则“33abab”是ab的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且cos3coscosbCaBcB，则cosB=()A.12B.3C.13D.337.直线l过点,被圆C：截得的弦长为,则直线l的方程是A.B.C.D.或8.已知数列{an}是等差数列，前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，则n的值为()A.28B.26C.14D.139.已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为()A.2π3＋12B.4π3＋16C.2π6＋16D.2π3＋1210.已知函数()cos()3fxx对任意x都有55()()66fxfx，则的最小正值为()A.1B.2C.56D.6511.已知A,B是椭圆E：的左、右顶点,M是E上不同于A,B的任意一点,若直线AM,BM的斜率之积为,则E的离心率为A.23B.33C.23D.5312.若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数()yfx的图像上；②P，Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数()yfx的一对“友好点对”(点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数22log,0()4,0xxfxxxx，则此函数的“友好点对”有()A．0对B．1对C．2对D．3对二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置上.）13.已知向量(1,3),(1,0)ab，则3ab.14.已知O是坐标原点，点A（－1,1），若点(,)Mxy为平面区域212xyxy上的一个动点，则OAOM的最大值是．15.函数f(x)＝x3＋ax－2在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．16.从点(2,1)向圆222220xymxym作切线，当切线长最短时m的值为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分.17.（12分）已知公差不为零的等差数列满足：,且是与的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足12nanbn,求数列的前n项和．18.（12分）如图,四棱锥P-ABCD中，ABAC，ABPA，AB//CD，AB=2CD，E、F、G、M、N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点.（1）求证：CE//平面PAD；（2）求证：平面EFG平面EMN.19.（12分）已知函数2()sin3sincosfxxxx，（1）求()fx的单调递增区间；（2）设ABC的三个内角,,ABC的对边分别为,,abc,若3()2fA且2a时，求ABC周长的最大值.20.（12分）已知P为椭圆：22221(0)xyabab任一点，12,FF为椭圆的焦点，12||||4PFPF，离心率为22．（1）求椭圆的方程；（2）若直线:(0)lykxmm与椭圆的两交点,AB的中点C在直线12yx上，O为坐标原点，求OAB面积S的最大值．21.（12分）已知函数．（1）求的单调区间：（2）若恒成立,求a的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.22.（10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中,直线l的参数力程为1cos1sinxtyt（t为参数，0），以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2241sin．（1）当时,写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知点,设直线l与曲线C交于A,B两点,试确定的取值范围．23.（10分）【选修45：不等式选讲】已知函数,．（1）求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根,求实数a的取值范围．