3.3-.1矩形的性质湘教版

湘教版数学教材八年级下矩形的性质创新实验学校执教:李小平创设情境一天,一平行边形ABCD在路上遇见一木匠,平行边形ABCD对木匠说:我斜着身子走路走了好几辈子，你能帮我改变一下行走的姿势吗？木匠：这有何难！不到几秒的时间，平行四边形ABCD开心的谢别了木匠，从此,开始了他新的生活。DACBDACB其实我还是平行四边形啊！只是我比较特殊而已，大家发现了我的特殊之处吗？DACBDACB┒矩形的性质矩形：有一个角是直角的平行四边形。生活中的矩形图:信兴广场大厦(深圳)怎样的平行四边形是矩形呢?香港奥运赛马场2008年国家游泳中心DACBDACBOO┓90°在操作过程中,请你思考下列问题:1、平行四边形变成矩形时,图形的内角有何特征？2、平行四边形变成矩形时,两条对角线的长度有什么关系？矩形的性质的探究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?E。四、矩形的两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行请同学们:①画一画:画一个矩形,②量一量:用量角器度量每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.③猜想:④证明:矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等动手探究已知:如图,四边形ABCD为矩形,∠A=900.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900证明:∵四边形ABCD为矩形,∠A=900∴AD//BC,∠C=∠A=900,∠B=∠D∴∠B+∠A=1800∴∠A=∠B=∠C=∠D=900∴∠B=900DACB┒矩形的四个角都是直角猜想:定理:已知:如图,AC,BD为矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BDABCD□证明:在△ABC和△DCB中∵四边形ABCD为矩形AB=DCAB=DC(已证)∠ABC=∠DCB(已证)BC=CB(公共边)∴AC=BD∵∴△ABC≌△DCB(SAS)∴∠ABC=∠DCB=900,矩形的两条对角线相等定理:猜想:多角度思考,一题多证.证法二：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°,AB=CD∴AC2=AB2+BC2,BD2=CD2+BC2∴AC=BD2.矩形的四个角都是直角3.矩形的两条对角线相等数学语言∵四边形ABCD是矩形AC=BDABCDO090DCBA1.矩形具有平行四边形的一切性质∴群英荟萃例1已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm.求矩形对角线的长∴AC=BD=2AB=2×4=8cm.解：在矩形ABCD中，AO=OC;BO=OD;AC=BD.∴OA=OB.又∠AOB=60°.∴△OAB是等边三角形。∴OA=AB=4(cm).答:矩形的对角线长为8cm.ABCDO(例2：已知如图，在矩形ABCD中,∠DAC=300,且CD=1cm,求(1).边AD的长,(2).矩形ABCD的面积.解：在矩形ABCD中,∠ADC=900,∠DAC=300,CD=1cm.∴AC=2CD=2cm,∴S矩形ABCD=AD×CD=cm2答:边AD的长为cm,矩形ABCD的面积为cm2.cmCDACAD312222233ABCDO)游戏规则VS１、分神七队(1~3小组),航母队（4~7小组）两组,以举手抢答方式进行；２、谁最先举手的学生老师将请他(她)回答，回答正确的，则可为本队加100分。３、哪队分多算赢；1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直3.下面性质中,平行四边形,菱形和矩形都具有的是()（A）邻角相等（B）对角线互相平分（C）对角线垂直（D）对角线相等BDD6．矩形ABCD中，AB＝20，AD＝30，E、F三等分AC，则△ABE的面积是A．60B．100C．150D．2004.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为A．50°B．60°C．70°D．80°[][][]BDAA．15°B．30°C．45°D．60°5.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,则等于60BAFDAEABCDEFABCDO7.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm则AC=cm，AO=cm,BO=cm.OADCB2.552.51.本节课你有何收获?2.本节用到了什么数学思想?CADBCADB一个内角是直角平行四边形矩形矩形的性质：四个角都是直角（1）边：（2）角：（3）对角线：对边：平行且相等（共性）（特性）（特性）（共性）互相平分相等对角相等,邻角互补（共性）O作业:1.P99练习2.P101习题3.3:A组T1课后思考：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？解：在矩形ABCD中,AD=BC;AB=CD;AC=DB;AO=OC=OB=OD∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86又∵AC=DB=13∴AD+AB+BC+DC=86－52=34ABCDO答:矩形的周长为34cm.