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2019年陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.﹣2的绝对值是()A.2B.C.D.12.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.a•a2=a2B.(a2)2=a4C.3a+2a=5a2D.(a2b)3=a2•b34.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°5.已知y关于x成正比例,且当x=2时,y=﹣6,则当x=1时,y的值为()A.3B.﹣3C.12D.﹣126.如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°,则∠ACE的度数是()A.20°B.35°C.40°D.70°7.在同一平面直角坐标系中,直线y=2x+3与y=2x﹣5的位置关系是()A.平行B.相交C.重合D.垂直8.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=9,点E在边AD上,AE=1,过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方,直线BO交AD于点F,作DG⊥BO,垂足为G.当△ABF与△DFG全等时,⊙O的半径为()A.B.C.D.9.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,AC=4,则OD的长为()A.1B.1.5C.2D.2.510.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(﹣1,0),且满足4a+2b+c>0,有下列结论:①a+b>0;②﹣a+b+c>0;③b2﹣2ac>5a2.其中,正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)11.不等式﹣9+3x≤0的非负整数解的和为.12.如果3sinα=+1,则∠α=.(精确到0.1度)13.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与双曲线y=(k≠0)交于点A,过点C(0,2)作AO的平行线交双曲线于点B,连接AB并延长与y轴交于点D(0,4),则k的值为.14.已知等边三角形ABC边长为2,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第四象限,连结OC,则线段OC长的最小值是.三.解答题(共11小题)15.计算:+tan60°﹣(sin45°)﹣1﹣|1﹣|16.计算:+17.已知:△ABC中,∠A=36°,AB=AC,用尺规求作一条过点B的直线,使得截出的一个三角形与△ABC相似.(保留作图痕迹,不写作法)18.某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况,随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数,并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图(其中A:0个学科,B:1个学科,C:2个学科,D:3个学科,E:4个学科或以上),请根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)请将图2的统计图补充完整;(2)根据本次调查的数据,每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科;(3)若该校共有2000名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科(含3个学科)以上的学生共有人.19.如图,在▱CBCD中,E是对角线BD上的一点,过点C作CF∥DB,且CF=DE,连接AE,BF,EF.(1)求证:△ADE≌△BCF;(2)若∠ABE+∠BFC=180°,则四边形ABFE是什么特殊四边形?说明理由.20.如图,小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部;当他向前再步行12m到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部.已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.(1)求两个路灯之间的距离.(2)当小华走到路灯B的底部时,他在路灯A下的影长是多少?21.由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)22.汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完..........,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.(1)若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是;(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?23.如图,AB是⊙O的直径,直线AT切⊙O于点A,BT交⊙O于C,已知∠B=30°,AT=,求⊙O的直径AB和弦BC的长.24.在平面直角坐标系xOy中抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3).(1)求抛物线的表达式;(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BCD的面积最大时,求点P的坐标;(3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,N是线段EF上一动点,M(m,0)是x轴上一动点,若∠MNC=90°,直接写出实数m的取值范围.25.如图,△BCD内接于⊙O,直径AB经过弦CD的中点M,AE交BC的延长线于点E,连接AC,∠EAC=∠ABD=30°.(1)求证:△BCD是等边三角形;(2)求证:AE是⊙O的切线;(3)若CE=2,求⊙O的半径.2019年陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.【分析】根据差的绝对值是大数减小数,可得答案.【解答】解:﹣2的绝对值是2﹣.故选:A.【点评】本题考查了实数的性质,差的绝对值是大数减小数.2.【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.故选:B.【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.3.【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,幂的乘方底数不变指数相乘,合并同类项系数相加字母及指数不变,积的乘方等于乘方的积,可得答案.【解答】解:A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故A错误;B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B正确;C、合并同类项系数相加字母及指数不变,故C错误;D、积的乘方等于乘方的积,故D错误;故选:B.【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方,熟记法则并根据法则计算是解题关键.4.【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数,再根据平行线的性质得到∠2的度数.【解答】解:如图,∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,∴∠BEF=∠1+∠F=50°,∵AB∥CD,∴∠2=∠BEF=50°,故选:C.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性质.5.【分析】先利用待定系数法求出y=﹣3x,然后计算x=1对应的函数值.【解答】解:设y=kx,∵当x=2时,y=﹣6,∴2k=﹣6,解得k=﹣3,∴y=﹣3x,∴当x=1时,y=﹣3×1=﹣3.故选:B.【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式:设正比例函数解析式为y=kx(k≠0),然后把一个已知点的坐标代入求出k即可.6.【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD=20°,∠ABC=∠ACB,根据三角形内角和定理求出∠ACB,根据角平分线的定义计算即可.【解答】解:∵AB=AC,AD是△ABC的中线,∴∠BAD=∠CAD=20°,∠ABC=∠ACB,∴∠ACB==70°,∵CE是△ABC的角平分线,∴∠ACE=∠ACB=35°,故选:B.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理,掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键.7.【分析】根据直线y=2x+3与y=2x﹣5中的k都等于2,于是得到结论.【解答】解:∵直线y=2x+3与y=2x﹣5的k值相等,∴直线y=2x+3与y=2x﹣5的位置关系是平行,故选:A.【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题,知道两直线的k值相等时两直线平行是解题的关键.8.【分析】根据全等三角形的性质得到BF=DF,根据矩形的性质得到∠A=90°,根据勾股定理得到AF=4,连接OE,OD,则OE=OD,过O作OH⊥AD于H,则HE=HD=4,根据相似三角形的性质得到OH=,根据勾股定理列方程即可得到结论.【解答】解:∵△ABF与△DFG全等,∴BF=DF,∵AD=9,∴BF=9﹣AF,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∴AB2+AF2=BF2,即32+AF2=(9﹣AF)2,解得:AF=4,∵AE=1,∴EF=3,DE=8,连接OE,OD,则OE=OD,过O作OH⊥AD于H,则HE=HD=4,∴FH=1,∵∠A=∠OHF=90°,∠AFB=∠OFH,∴△ABF∽△HOF,∴,即,∴OH=,在Rt△ODH中,OD==,故选:B.【点评】本题考查了矩形的性质,全等三角形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.9.【分析】由OD⊥BC,根据垂径定理,可得CD=BD,即可得OD是△ABC的中位线,则可求得OD的长.【解答】解:∵OD⊥BC,∴CD=BD,∵OA=OB,AC=4∴OD=AC=2.故选:C.【点评】此题考查了垂径定理以及三角形中位线的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.10.【分析】利用题意画出二次函数的大致图象,利用对称轴的位置得到﹣>,则可对①进行判断;利用a<0,b>0,c>0可对②进行判断;由a﹣b+c=0,即b=a+c,则4a+2(b+c)+c>0,所以2a+c>0,变形b2﹣2ac﹣5a2=﹣(2a+c)(2a﹣c),则可对③进行判断.【解答】解:如图,∵抛物线过点(﹣1,0),且满足4a+2b+c>0,∴抛物线的对称轴x=﹣>,∴b>﹣a,即a+b>0,所以①正确;∵a<0,b>0,c>0,∴﹣a+b+c>0,所以②正确;∵a﹣b+c=0,即b=a+c,∴4a+2(b+c)+c>0,∴2a+c>0,∴b2﹣2ac﹣5a2=(a+c)2﹣2ac﹣5a2=﹣(2a+c)(2a﹣c),而2a+c>0,2a﹣c<0,∴∴b2﹣2ac﹣5a2>0,即b2﹣2ac>5a2.所以③正确.故选:D.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左;当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)11.【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,找出不等式的非负整数解相加即可.【解答】解:﹣9+3x≤0,3x≤9,∴x≤3,∴不等式﹣9+3x≤0的非负整数解有0,1,2,3,即0+1+2+3=6.故答案为:6.【点评】本题主要考查对解一元一次不等式,不等式的性质,一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集找出不等式的非负整数解是解此题的关键.12.【分析】根据计算器可以计算出∠α的度数,从而可以解答本题.【解答】解:∵3sinα=+1,∴sinα=,解得,∠α≈65.5°,故答案为:65.5°.【点评】本题考查计算器﹣三角函数,解答本题的关键是会用计算器求三角函数的值.13.【分析】根据“直线y=x与双曲线y=(k≠0
本文标题:陕西省西安市雁塔区2019年中考数学一模试卷(含解析)
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