陕西省西安市电子科技大学附中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）

2019～2020学年度第一学期第一次月考高一年级数学试题一、选择题：（每小题4分，共48分）1.在下列选项中，能正确表示集合A{2,0，2}和2B{x|x2x0}关系的是()A.ABB.ABC.ABD.AB【答案】B【解析】【分析】由题意，求解一元二次方程2x2x0，得：x0或x2，可得B2,0，即可作差判定，得到答案．【详解】由题意，解方程2x2x0，得：x0或x2，B2,0，又A{2,0，2}，所以BA，故选B．【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，其中解答中正确求解集合B是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于简单题．2.已知ab、为实数，若集合,1ba与,0a表示同一集合，则ab等于（）A.-1B.0C.1D.【答案】C【解析】【分析】由集合相等可得1,0baa，解出即可．【详解】解：集合相等可得1,0baa，解得1,0ab．1ab．故选C．【点睛】本题考查了集合相等，属于基础题．3.已知集合0,2,3,4,5,7,1,2,3,4,6,|,ABCxxAxB，则C的元素的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】试题分析：由题意可知|,0,5,7CxxAxB，即集合C中有三个元素，故选B.考点：集合的表示及运算.4.若21,1,aaa，则a的值是（）A.0B.1C.-1D.0或1或-1【答案】C【解析】【分析】利用排除法，将选项逐一代入集合验证即可．【详解】当0a时，2,1,0,1,0aaa，不符合集合元素的互异性，排除A，D；当1a时，2,1,1,2,1aaa，不符合集合元素的互异性，排除B；当1a时，2,1,1,0,1aaa，满足21,1,aaa，C正确，故选C．【点睛】本题考查集合元素的互异性，若用代入排除法，既快又准，是基础题．5.设全集8UxNx，集合1,3,7A，2,3,8B，则UUCACB()A.1,2,7,8B.4,5,6C.0,4,5,6D.0,3,4,5,6【答案】C【解析】0,1,2,3,4,5,6,7,8U，0,2,4,5,6,8UCA，0,1,4,5,6,7UCB，所以0,4,5,6UUCACB，故选择C.6.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A.2yx与33yxB.211xyx与y=x+1C.()fxx与2()()gttD.y=x与33()gxx【答案】D【解析】【分析】首先利用同一函数的定义，对各个选项逐个分析，分别从定义域、值域和对应法则几个角度去区分，从而确定出正确结果.【详解】对于A，233,yxxyxx，两个函数的值域不同，所以不是同一函数；对于B，函数211(1)1xyxxx与1yx的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，fxx与2gtt的定义域不相同，所以不是同一函数；对于D，33()gxxx，与yx是同一函数；故选D.【点睛】该题考查的是有关选择同一函数的问题，涉及到的知识点有同一函数的定义，以及相关式子的化简公式，必须保证三要素都是完全一样的，才能保证是同一函数.7.若函数()yfx的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数()yfx的图像可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．8.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为A.50B.45C.40D.35【答案】B【解析】由题可设参加甲项的学生为集合A，参加乙项的学生为集合B.因为中有55个元素，所以可知有5人参加了两项活动，从而仅参加了一项活动的学生人数为50–5=45.【此处有视频，请去附件查看】9.已知函数()fx的定义域为{|11}xx，则函数(21)fx的定义域为（）A.{|11}xxB.{|10}xxC.{|01}xxD.1{|1}2xx【答案】B【解析】【分析】由函数()fx的定义域为{|11}xx，可得1211x，求解x的范围得答案．【详解】解：∵函数()fx的定义域为{|11}xx，∴1211x，解得10x，∴函数(21)fx的定义域为：{|10}xx．故选B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．10.设函数2,0,0xxfxxx，若4fa，则实数a=()A.-4或-2B.-2或4C.-4或2D.-2或2【答案】C【解析】【分析】由分段函数解析式可得04aa或204aa，进而求解即可.【详解】由2,0,0xxfxxx，若4fa，则有：04aa或204aa，解得4a或2.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】11.若函数y＝2143mxmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是()A.(0，34]B.(0，34)C.[0，34]D.[0，34)【答案】D【解析】【详解】解：因为y＝2143mxmxmx的定义域为R，所以2mx4mx30恒大于．2m0mx4mx33当时，满足题意；2m016m12m0当＞时，＜，30m4解得＜＜，综上所述，3m[04，）选D.12.若()fx的定义域为R且在(0,)上是减函数，则下列不等式成立的是（）A.23()(1)4ffaaB.23()(1)4ffaaC.23()(1)4ffaaD.23()(1)4ffaa【答案】B【解析】【分析】判断34与21aa的大小，利用函数的单调性，即可推出结果．【详解】解：221331244aaa，函()fx的定义域为R且在(0,)上是减函数，可得23()(1)4ffaa．故选B．【点睛】本题考查函数的单调性的应用，基本知识的考查．二、填空题：（每小题4分，共16分）13.若()1fxx，则(3)f_______.【答案】2【解析】【分析】将3x代入计算即可．【详解】解：由已知313)2(f，故答案为2．【点睛】本题考查已知函数解析式，求函数值，是基础题．14.已知223100,23,AxxxByyxx则AB_______.【答案】25xx【解析】【分析】求出集合A，集合B，直接求交集即可得结果．【详解】解：2310025Axxxxx，2232Byyxxyy，所以25ABxx，故答案为25xx．【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题．15.已知集合,,ANBRf是从集合A到集合B的映射：21,,21xxyxAyBx，则在f的作用下，原像1的像是___________，像911的原像是___________.【答案】(1).1(2).0,1,2,3,4【解析】【分析】原像1，又原象N，可得原象，代入2121xyx即可得像；像911的原像，即解不等式2192111xx，求其在N范围内的解集．【详解】解：对于原像1，又原象N，所以0x，代入2121xyx，得1y，即原像1的像是1；像911的原像，即解不等式2192111xx，因为xN，2192111xx等价于11(21)9(21)xx，解得5x，即像911的原像是0,1,2,3,4．故答案为1；0,1,2,3,4．【点睛】本题考查映射的定义，注意区分象和原象，是基础题．16.函数2()2,(1,2]fxxxx的值域是____________.【答案】[1,3)【解析】【分析】确定函数2()2fxxx在(1,2]上的单调性，利用单调性求出最值即可．【详解】解：函数2()2fxxx的对称轴为1x，函数2()2fxxx在(1,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增，()(1)121fxf，()(1)123fxf，函数2()2,(1,2]fxxxx的值域是[1,3)，故答案为[1,3)．【点睛】本题考查二次函数在给定区间上的值域，是基础题．三、解答题:（第17、18各10分，第19、20、21各12分）17.求下列函数的定义域．(1)y＝21x＋34x；(2)y＝121x.【答案】(1)13,24;(2)(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞).【解析】试题分析：(1)由已知得210340xx解之即可；(2)由已知得210x＋－，由此可求其定义域试题解析;(1)由已知得210340xx⇒1234xx∴函数的定义域为13,24.(2)由已知得：∵|x＋2|－1≠0，∴|x＋2|≠1，得x≠－3，x≠－1.∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞)．18.已知函数()4fxxx在坐标系内画出函数fx大致图像；（2）指出函数fx的递减区间．【答案】（1）函数fx大致图像如右；（2）由图知：函数fx的递减区间是．【解析】【详解】略19.已知集合|1Axx或5x，22Bxaxa.（1）若1a，求AB和AB；（2）若ABB，求实数a的取值范围.【答案】（1）21xx，|1xx或5x；（2）,32,.【解析】【分析】（1）先求出集合B，再求AB和AB得解；（2）由题得BA，再对集合B分两种情况讨论得解.【详解】（1）若1a，则21Bxx，21ABxx，|1ABxx或5x.（2）ABB，BA.①若B，则22aa，2a；②若B，则2,21aa„„或2,25,aa„3a.综上，实数a的取值范围为,32,.【点睛】本题主要考查集合的交集、补集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知一次函数()fx是R上的增函数，且43,ffxxgxfxxm.（1）求fx；（2）若gx在1,上单调递增，求实数m的取值范围.【答案】（1）()21fxx；（2）52m【解析】【分析】（1）设()(0)fxkxbk，由恒等式性质可得,kb的方程组，解方程即可得到所求解析式；（2）求得gx的解析式，以及对称轴，考虑对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．【详解】解：（1）设()(0)fxkxbk，2()()(b)43fkxbkkxbbkxkxxbff，可得24,3kkbb，解得2,1kb，即()21fxx；（2）2()()()(21)()2(12)gxfxxmxxmxmxm，对称轴为124mx，gx在1,单调递增，可得1214m，解得52m．【点睛】本题考查一次函数和二次函数的解析式和单调性、最值求法，属于基础题．21.已知函数11()(),22axfxax（1）当2a时，证明函数