陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试基础试题 文（含解析）

吴起高级中学2018—2019学年第一学期期末考试高二文科数学基础卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(共12小题，每小题5分，共计60分)1.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质来判断四个选项命题的真假【详解】对于A，若，，，故错误对于B，若，则正确对于C，若，当，时错误对于D，若，当，时错误综上选【点睛】本题是一道有关不等式的题目，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，较为简单2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件3.命题“，使得”的否定是（）A.，使得B.，都有C.，使得D.，都有【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出该命题的否定即可【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可得命题“，使得”的否定是，都有故选【点睛】本题主要考查了特称命题否定的定义，熟练掌握定义是解题的关键，属于基础题。4.某数列的前项和则（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由已知条件将代入即可得到的值【详解】，当时，则故选C【点睛】本题考查了求数列某项的值，只需代入已知条件即可，较为简单5.若，则（）A.1B.2C.D.4【答案】A【解析】【分析】由已知条件结合导数的定义求出结果【详解】由已知可得故选【点睛】本题考查了导数的定义，理解导数的定义即可求出结果，较为基础。6.椭圆的离心率是（）A.2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意由椭圆的标准方程可得,由计算可得的值，由离心率计算公式即可求得答案【详解】根据题意，椭圆其中则，解得,故选D【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，熟练掌握离心率的计算公式是解题的关键，属于基础题。7.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把抛物线化为标准形式，即可得到答案【详解】抛物线，，则焦点坐标为【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，属于基础题。8.三角形中，则三角形一定是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.都有可能【答案】A【解析】【分析】直接利用余弦定理判断最大角即可判断出三角形的形状。【详解】三角形中，,则是钝角故选【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断，运用余弦定理即可判定出三角形形状，较为简单9.如图，表示图中阴影部分所示平面区域(包括边界)的不等式组是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊点定区域，判断选项即可得到答案【详解】图中阴影部分所示平面区域在直线方程上方，故，同理可得，，故选A【点睛】本题主要考查了二元一次不等式与区域，熟练掌握区域与直线的位置关系与相应不等式的对应关系是解本题的关键，较为基础10.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（）A.2B.16C.31D.32【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出的值，然后运用公式求出的值【详解】由题意等比数列的各项都是正数，且公比为2，则，则，，故选【点睛】本题考查了求等比数列的前项和的运算，只要运用公式即可求出结果，较为简单11.的最小值是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式的性质进行求解即可【详解】，，则由基本不等式可得：，，当且仅当时，时取到最小值【点睛】本题主要考查了运用基本不等式求最值，需要满足“一正二定三相等”，较为简单12.等差数列中，为其前项和，若则（）A.32B.18C.14D.10【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质可得，，仍成等差数列，由此可得的值【详解】等差数列中，为其前项和，则根据等差数列的性质可得，，仍成等差数列，即成等差数列则有，解得故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和，考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质是解决本题的关键，需要掌握解题方法。第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(共4小题，每小题5分，共计20分)13.已知中，已知，则______.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理即可得出结果【详解】中，，根据余弦定理可得：故故答案为【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，熟练掌握定理解决本题的关键，属于基础题。14.函数在点处的切线方程是__________.【答案】【解析】【分析】求出导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，利用点斜式，可得切线方程【详解】由题意可得,,则函数在点处的切线方程是即故答案为【点睛】本题主要考查了导数知识的运用，考查了直线的斜率和导数的几何意义以及学生的运算求解能力，属于基础题。15.已知数列中，则这个数列的______.【答案】19【解析】【分析】由已知判断出数列是以为首项，以为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得【详解】，且数列是以为首项，以为公差的等差数列，通项公式为,故答案为19【点睛】本题主要考查了求等差数列项的计算，首先应该判断出数列是以为首项，以为公差的等差数列，便于求解，属于基础题。16.设的左焦点为,为椭圆上一点，则的最大值为_____.【答案】8【解析】【分析】由两点之间的距离公式求出的最大值【详解】已知椭圆方程为，则，左焦点为坐标为，则又，故当时，即当为椭圆右顶点时的最大值为，故的最大值为【点睛】本题考查了运用两点之间的距离公式计算椭圆上一点到焦点距离最值问题，较为基础三、解答题：（共6大题,共计70分）17.求下列函数的导数.(1)(2)【答案】（1）;（2）【解析】【分析】⑴运用求导法则即可得到函数的导数⑵运用求导法则即可得到函数的导数【详解】⑴，则⑵，则【点睛】本题考查了求导法则，利用函数的导数法则即可得出结果，较为基础18.解下列不等式.(1)(2)【答案】（1）;（2）或【解析】【分析】⑴运用一元二次不等式求出结果⑵将分式不等式转化为一元二次不等式，然后求出结果【详解】（1）即解得所以不等式的解集为(2)等价于解得或所以不等式的解集为或【点睛】本题考查了解不等式，尤其是分式不等式可以将其转化为一元二次不等式来求解，需要掌握解题方法，较为基础.19.求双曲线方程，它与椭圆有相同的焦点，且双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为4.【答案】【解析】【分析】由题意先求出焦点，结合题意求出双曲线的方程【详解】解：由椭圆方程得，双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为4，即，故所以双曲线方程为：【点睛】本题考查了求双曲线方程，结合题意分别求出的值即可，较为基础20.新年要到了，高二某生为我吴起高级中学制作了一件目前市面上最省电的灯饰，如图所示（小圆圈代表发光灯本图只显示出了前三排灯总排数不超过15）。设计方案如下：第一排1个灯，从第二排起，每一排比上一排多1个灯。（1）写出第n排灯数关于的表达式；（2）前10排共需多少个灯.【答案】（1）;（2）【解析】【分析】⑴由递推关系求出关于的表达式⑵运用等差数列前项和求出结果【详解】⑴由题意第一排1个灯，从第二排起，每一排比上一排多1个灯，故第二排2个灯，第三排3个灯，依次递推可得第排个灯，又总排数不超过15，故⑵由⑴得数列是以1为首项，1为公差的等差数列，即，有所以前10排共需灯个数为：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前项和，运用公式即可求出结果，较为基础21.设三角形的内角的对边分别为且.（1）求的值；（2）求此三角形的面积．【答案】（1）;（2）【解析】【分析】⑴由正弦定理边角互化求出之间的数量关系，即可求出的值⑵由余弦定理求出角的余弦值，然后求出正弦值，运用三角形面积公式求出结果【详解】⑴因为，由正弦定理得，又，所以⑵结合⑴可得，由余弦定理得，故，故【点睛】本题考查了运用正弦定理、余弦定理解三角形，运用三角形面积公式求出三角形面积，熟练运用公式是解题关键，较为基础，需要掌握解题方法22.设函数在及处取极值.（1）求的值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围．【答案】(1);(2)或【解析】【分析】⑴由题意在及处取极值代入求出的值⑵由题意成立，求出，得到关于的不等式，求出的取值范围【详解】解：(1)由题意函数在及处取极值，故有和两个根，由根与系数之间的关系得,所以(2)由题意对于任意的，都有恒成立，即，由⑴知，当时，单调递减，当时，单调递增，，，则故即有解得或【点睛】本题考查了由导数极值求参量及解答关于恒成立的不等式问题，在求解恒成立问题时将其转化为最值问题，然后求出不等式的结果即可，需要掌握解题方法