陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高二数学上学期期末教学质量检测试题 理

陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高二数学上学期期末教学质量检测试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.命题“若3，则1cos2”的逆命题是（）A.若1cos2，则3.B.若3，则1cos2.C.若1cos2，则3D.若3，则1cos2.2.在等比数列na中，若435,,aaa成等差数列，则数列na的公比为（）A.0或1或-2B.1或2C.1或-2D.-23.已知0ab，则下列不等式成立的是（）A.22abB.2aabC.11abD.1ba4.命题“存在实数x,，使1x”的否定是（）A.对任意实数x,都有1xB.不存在实数x，使1xC.对任意实数x,都有1xD.存在实数x，使1x5.不等式223xx的解集是()A.83xxx或B.83xxx或C.32xxD.32xx6.设0a且1a，则“ba”是“log1ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在ABC中，4,5,4abA，则此三角形解的情况是()A.两解B.一解C.一解或两解D.无解8.设实数31,53,75abc，则（）A.bacB.cbaC.abcD.cab9.若实数,xy满足约束条件22022xyxyy，则xy的最大值等于（）A.2B.1C.-2D.-410.已知等差数列na的前n项为nS,且15914,27aaS，则使nS取最小值时的n为（）A.1B.6C.7D.6或711.如图，在三棱锥111ABCABC中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，14,6ABAA．若E是棱1BB上的点，且1BEBE，则异面直线1AE与1AC所成角的余弦值为（）A.1313B.21313C.51313D.8131312.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知12FF、是一对相关曲线的焦点,P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当123FPF时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是()A.3B.2C.233D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量(1,2,1),(2,2,0)ab，则a在b方向上的投影为________．14.已知不等式210axbx的解集是11,23，则ab________．15.若0,0,1mnmn，则41mn的最小值是________.16.设P是抛物线24yx上的一个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点(1,1)A的距离与点P到直线1x的距离之和的最小值为M，若(3,2)B，记PBPF的最小值为N，则MN________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知222:8200,:210pxxqxxa，若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．18.（12分）等比数列na中，已知142,16aa．（1）求数列na的通项公式na；（2）若35,aa分别是等差数列nb的第4项和第16项，求数列nb的通项公式及前n项和nS．19.（12分）在锐角ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，且2sin3aBb．（1）求角A的大小；（2）若8,10abc，求ABC的面积．20.（12分）如图，12FF、分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线2AF与椭圆C的另一个交点,123FAF.（1）求椭圆C的离心率；（2）已知1AFB的面积为403，求,ab的值.21.（12分）如图：在四棱锥PABCD中，PAABCD平面.3PAABBC,1ADCD，23ADC.点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上且14PNPB.（1）证明：//MNPDC平面；（2）求直线MN与平面PAC所成角的正弦值；（3）求二面角APCD的正切值.22.（12分）已知抛物线2:2Cxpy经过点(2,1).（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点,MN，直线1y分别交直线,OMON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】A二、填空题13.【答案】14.【答案】-115.【答案】916.【答案】三、解答题17.【答案】解：解不等式，得∶．解不等式，得∶依题意，能推出，但不能推出，说明，则有，解得，∴实数的取值范围是(0,3].18.【答案】（1）解：∵等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴．（2）解：∵a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，∴，，∴，解得b1=2，d=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．Sn==n2+n．19.【答案】（1）解：由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴，又A为锐角，则A=（2）解：由余弦定理得：，即，∴bc=12，又，则20.【答案】（1）解：由题意可知，为等边三角形，，所以.（2）解：（方法一），.直线的方程可为．将其代入椭圆方程，得所以由，解得，.（方法二）设.因为，所以．由椭圆定义可知，．再由余弦定理可得，．由知，，.21.【答案】（1）证明：∵在四棱锥中，平面.，，.点是与的交点，，∴在正三角形中，，在中，∵是中点，，，又，，，∵点在线段上且，，MNÚ平面，PDÜ平面，∴平面（2）解：，分别以为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系，，，，设平面的法向量，则，取，得，，设直线与平面所成角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为（3）解：由（2）可知，为平面的法向量，，设平面的法向量为，则，即，令，解得，设二面角的平面角为，则，故二面角的正切值为.22.【答案】解：（I）将（2，-1）代入抛物线方程，得，解得p=2，故抛物线方程为，其准线方程为y=1；（II）过焦点（0，-1）作直线l，由于直线与抛物线有两个交点，故直线l的斜率存在，设l：y=kx-1，，将直线方程与抛物线方程联立，得，由韦达定理，则，令y=-1，则，设以AB为直径的圆上点P（a，b），则，，整理得，令a=0，则，所以b=1或b=-3，即以AB为直径的圆经过y轴的两个定点（0,1）和（0，-3）.