陕西省留坝县中学2020届高三数学上学期开学调研考试试题 文

留坝县中学2020届高三上学期开学调研考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{|(1)(4)0}Axxx，{|03}Bxx，则A∩B等于（）A.(0,4)B.(4,9)C.(－1,4)D.(－1,9)2.设E为△ABC的边AC的中点，+BEmABnAC，则m，n的值分别为A.11,2B.1,12C.1,12D.11,23..函数()sin()0,0,||2fxAxA的部分图象如图所示，则（）A.6B.3C.6D.34.已知函数()()fxxR满足()2(2)fxfx，若函数11xyx与()yfx的图像交点为1122(,),(,),,(,mmxyxyxy，则1()miiixy（）A.0B.2mC.4mD.m5.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A.7B.14C.30D.416.设数列{an}的前n项和为Sn，若2，Sn，3na，成等差数列，则4S的值是A.-81B.-80C.-64D.-637.若实数x，y满足约束条件01030xyxyx，则2zxy的最大值为（）A.3B.6C.10D.128.若复数z满足1zii(i是虚数单位),则z的共轭．．复数是（）A.1iB.1iC.1iD.1i9.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是斜边23AB的直角三角形，7PAPB，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.16πB.654C.6516D.49410.设函数f(x)在R上可导，其导函数为fx，若函数fx在1x处取得极大值，则函数yxfx的图象可能是（）..A.BCD.11.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）A.12B.13C.14D.1512.双曲2222:10,0xyCabab线的左、右焦点分别为12,0,,0FcFc，P在双曲线的右支，且22cPF，12PFPF.则C的离心率为（）A.22157B.12C.22157D.32第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若x，y满足约束条件02020xyxyx，则yx的最小值为_____．14.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足22()nnSannN，则an=_____．15.已知函数fxkx，lnxgxx，若关于x的方程fxgx在区间1,ee内有两个实数解，则实数k的取值范围是____．16.在平面直角坐标系xOy中，直线330xy被圆22214xy截得的弦长为_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数21ln12fxaxxax.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当对于任意的1,x，不等式2512fxa恒成立，求正实数a的取值范围.18.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，13,2,ABACAABCD是BC的中点，F是CC1上一点.（1）当2CF时，证明：1BF平面ADF；（2）若1FDBD，求三棱锥1BADF的体积.19.某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出1个利润为5元，未售出的每个亏损3元.根据以往100天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了130个这种蛋糕.以x（单位：个，100150x）表示这天的市场需求量.T（单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.需求量/个[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]天数1020302515（1）将T表示为x的函数，根据上表，求利润T不少于570元的概率；（2）估计这100天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了50名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为57.购买意愿强购买意愿弱合计女性28男性22合计282250完善上表，并根据上表，判断是否有97.5%的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？附：22nadbcKabcdacbd.2PKk0.050.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.87920.如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且60BCD，平面FBC平面ABCD，//EFAB，FBFC，H为BC的中点.（1）求证：FH⊥平面ABCD；（2）若FBC为等边三角形，Q为线段EF上的一点，求三棱锥ACDQ的体积.21.已知：常数0a，A为定直线axl:上任一点，一定点F（a，0）。过A作l的垂线与线段AF的中垂线交于点P（x，y）；直线033:ayaxm与圆D：044422yxyx交于M、N两点，PMN的面积为S.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）试用关于参数a的函数表示S的最小值)(aS；（3）当｜MN｜取最小值时，试求S的最小值。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为22(23)(1)16xy，直线l的参数方程为3xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的值.23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知正实数a，b满足2ab.(Ⅰ)求证：212123ab；(Ⅱ)若对任意正实数a，b，不等式|1||3|xxab恒成立，求实数x的取值范围.留坝中学2020届高三上学期入学考试文科数学参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A，再化简集合B，由交集的定义求解即可.【详解】A中不等式变形得140xx，解得14x，所以1,4A，由B中不等式解得09x，所以0,9B，则0,4AB，故选A.2.A【分析】将向量BE用向量AB和AC表示出来即可找到m和n的值，得到答案．【详解】∵1BE2（BABC）BABAAC2-1ABAC2∴m1,n12故选：A．3.B试题分析：根据图像得到：22,=243124TAT2sin2fxx，将点,212代入得到2sin2,62，3，2sin23fxx．4.B【分析】根据函数解析式和22fxfx可判断出两个函数均关于点(1,1)对称；从而可知交点关于(1,1)对称，从而可知横坐标和为m，纵坐标和为m，从而可得结果.【详解】12111xyxx，可知11xyx关于点1,1对称又22fxfx，即22fxfx，可知yfx关于点1,1对称12mxxxm，12myyym12miiixym本题正确选项：B5.C【分析】由已知中的程序语句可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，即可求解.【详解】由题意，模拟程序的运行，可得0,1Si，不满足条件4i，执行循环体，2i，满足条件i能被2整除，0413S；不满足条件4i，执行循环体，3i，满足条件i能被2整除，2327S；不满足条件4i，执行循环体，4i，满足条件i能被2整除，72414S；不满足条件4i，执行循环体，5i，满足条件i能被2整除，414230S；此时，满足4i，推出循环，输出S的值为30，故选C.6.B【分析】由题意首先确定数列na为等比数列，然后结合等比数列前n项和公式可得4S的值.【详解】据题意得223nnSa，当1n时，11223Sa，所以12a；当2n时，由223nnSa可得11223nnSa，两式相减得1233nnnaaa，即13nnaa，即132nnana．所以数列na是首项12a，公比3q的等比数列，所以4414121380113aqSq，选B．7.C【分析】由约束条件得到可行域，可知当2yxz在y轴截距最小时，z最大；通过图象平移可知当过A时，z最大，代入求得最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则当2yxz在y轴截距最小时，z最大由2yx平移可知，当2yxz过A时，z最大由310xxy得：34,Amax23410z本题正确选项：C8.A因为1zii，所以11izii，因此z的共轭．．复数是1i，选A.9.D【分析】根据直角三角形可确定AB中点O为ABC的外接圆圆心；利用面面垂直性质定理可得PO平面ABC，由球的性质可知外接球球心O必在PO上；在RtOOB中利用勾股定理构造关于球的半径的方程，解方程求得半径，代入球的表面积公式可求得结果.【详解】取AB中点O，连接OC，OP，如下图所示：ABC是斜边为AB的直角三角形O为ABC的外接圆圆心PAPBPOAB又平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCABPO平面ABC由球的性质可知，外接球球心O必在PO上由题意可知：3OB，7PB2PO设外接球半径为R在RtOOB中，222OOOBOB2223RR，解得：74R外接球表面积：2494944164SR本题正确选项：Dfx10.B【分析】由题设条件知：0x时，0yxfx，01x时，0yxfx，0x或1x时，0yxfx，1x时，0yxfx，由此即可求解．【详解】由函数fx在R上可导，其导函数为fx，若函数fx在1x处取得极大值，所以当1x时，0fx；1x时，0fx；1x时，0fx；所以当0x时，0yxfx，当01x时，0yxfx，当0x或1x时，0yxfx，当1x时，0yxfx，可得选项B符合题意，故选B．11.A【分析】列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2类元素相生的结果有5种，再根据古典概型概率公式可得结果.【详解】金、木、水、火、土任取两类，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果，其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果，所以2类元素相生的概率为51102，故选A.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)AB，12(,)AB….1(,)nAB，再21(,)AB，22(,)AB…..2(