陕西省汉中市2020届高三数学第四次质量检测试题 理

陕西省汉中市2020届高三数学第四次质量检测试题理(全卷满分150分，答卷时间120分钟)第I卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题意。)1.已知集合2{230},{14}AxxxBxx，则ABA.(－1，3)B.[3，4)C.(－∞，3)∪[4，＋∞)D.(－∞，－1)∪(3，＋∞)2.若复数z的共轭复数z满足：(1)2izi，则复数z等于A.1＋iB.－1＋iC.1－iD.－1－i3.若向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，则c等于A.1322abB.1322abC.3122abD.3122ab4.A4纸是生活中最常用的纸规格。A系列的纸张规格特色在于：①A0、A1、A2、•••、A5，所有尺寸的纸张长宽比都相同。②在A系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A0纸对裁后可以的到2张A1纸，1张A1纸对裁可以得到2张A2纸，以此类推。这是因为A系列的纸张长宽比为2:1这一特殊比例，所以具备这种特性。已知A0纸规格为：84.1厘米×118.9厘米(118.984.11.412)。那么A4纸的长度为A.14.8厘米B.21厘米C.25.1厘米D.29.7厘米5.如果一组数中每个数加上同一个非零常数，则这一组数的A.平均数不变，方差不变B.平均数改变，方差改变C.平均数不变，方差改变D.平均数改变，方差不变6.设0.20.321,log3,22abc，则A.bacB.abcC.bcaD.acb7.给出三个命题：①直线上有两点到平面的距离相等，则直线平行于平面；②夹在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面；③过空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行。正确的是A.②③B.①②C.①②③D.②8.函数f(x)＝x|x|－sin2x的大致图像是9.点M到定点F(2，0)的距离和它到定直线x＝8的距离之比为1：2，则M的轨迹方程是A.y2＝8xB.y2＝－8(x－4)C.22143xyD.2211612xy10.已知函数()sin(2)4fxx，若方程1()3fx在区间(0，π)内的解为x1、x2(x1x2)，则sin(x1－x2)＝A.13B.12C.32D.23311.椭圆与双曲线共焦点F1，F2，它们的交点P对两公共焦点F1，F2张的角为∠F1PF2＝3，.椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则A.221231144eeB.221213144eeC.22124413eeD.22214413ee12.已知偶函数f(x)满足f(4＋x)＝f(4－x)，且当x∈(0，4]时，ln(2)()xfxx，关于x的不等式2()()0fxafx在区间[－200，200]上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围A.1(ln2,ln6)3B.1(ln2,ln6]3C.13ln2(ln6,)34D.13ln2(ln6,]34第II卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共12分。)13.已知某市的1路公交车每5分钟发车一次，小明到达起点站乘车的时刻是随机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是。14.过原点作函数y＝exsinx的图像的切线，则切线方程是。15.D是直角△ABC斜边BC一点，AC＝3DC，BD＝2DC，AB＝6，则AD的长为。16.古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”，人们把多边形数推广到空间，研究了“四面体数”，下图是第一至第四个四面体数。(已知2222(1)(221)361nnnn)观察上图，由此得出第5个四面体数为(用数字作答)；第n个四面体数为。(第一空2分，第二空3分)三、解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)(一)必考题：共60分17.(12分)如图，四边形ABCD是菱形，四边形ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB＝600，AD＝2，AM＝1，E为AB的中点，P为线段CM上的中点。(1)求证：DE⊥CN；(2)求二面角P－DE－C的大小。18.某中学为一步壮大教师队伍，拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试，在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数)，如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为815。(1)求该小组中女生的人数；(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为34，每个男生通过的概率均为23。现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望。19.(12分)己知数列{an}是首项为1，公比为12的等比数列，Sn＝a1＋a2＋…＋an。(1)若Sn，98，an－1成等差数列，求n的值；(2)求数列112nnnaSS前n项和Tn。20.(12分)设21()ln,()(21)2fxxaxgxaxax。(1)若a＝1，证明：x∈[1，2]时，1()3fxx成立；(2)讨论函致y＝f(x)＋g(x)的单调性。21.(12分)F是抛物线C：x2＝2py(p0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为34。(1)求抛物线C的方程；(2)若点M的横坐标为2，直线l：14ykx与抛物线C有两个不同的交点A、B，l与圆Q有两个不同的交点D、F，求122k时，22ABDE的最小值。(二)选考题：本题10分，请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.(10分)选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，己知三点0(0，0)，A(2，2)，B(22,4)。(1)求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为1cos1sinxaya(为参数)，若圆C1与圆C2外切，求实数a的值。23.(10分)选修4－5：不等式选讲己知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|。(1)求不等式f(x)4的解集；(2)若不等式f(x)－|a＋1|0有解，求a的取值范围。