陕西省汉中市2020届高三数学第六次质量检测试题 理

陕西省汉中市2020届高三数学第六次质量检测试题理本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知平面向量a＝(1，－2)，b＝(2，m)，且a//b，则m＝A.4B.1C.－1D.－42.己知集合A＝{x|－1x3}，B＝{x∈Z|x2－4x0}，则A∩B＝A.{x|0x3}B.{1，2，3}C.{l，2}D.{2，3，4}3.设3443izi，f(x)＝x2－x＋1，则f(z)＝A.iB.－iC.－1＋iD.1＋i4.下列四个命题中，正确命题的个数是()个①若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α//β；②若平面α⊥平面β，直线m//平面α，则m//β；③平面α⊥平面β，且α∩β＝l，点A∈α，若直线AB⊥l，则AB⊥β；④直线m、n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，若m⊥n，则α⊥β。A.1B.2C.3D.45.求值00sin1013tan10A.14B.12C.1D.336.有5个同学从左到右排成－排照相，其中最左边只能排成甲或乙，最右边不能排甲。则不同的排法共有A.36种B.42种C.48种D.60种7.二项式(mx－1)3(m0)展开式的第二项的系数为－3，则22mxdx的值为A.3B.73C.83D.28.已知f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若f(2)＝－1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)＝A.2019B.1C.－1D.－20199.己知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1，则39121239SSSSaaaaA.1013B.1035C.2037D.205910.己知点N在圆x2＋y2＝4上，A(－2，0)，B(2，0)，M为NB中点，则sin∠BAM的最大值为A.12B.13C.1010D.5511.抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，O为坐标原点，设A为抛物线上的动点，则AOAF的最大值为A.3B.2C.425D.23312.己知△ABC中，A＝60°，AB＝6，AC＝4，O为△ABC所在平面上－点，且满足OA＝OB＝OC。设AOABAC，则λ＋µ的值为A.2B.1C.1118D.711第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上。13.抛物线x＝－2y2的准线方程是。14.若x、y、z∈R，且2x－y＋2z＝6，则x2＋y2＋z2的最小值为。15.在平面直角坐标系：xOy中，设定点A(a，a)(a0)，P是函数1yx(x0)图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为7，则满足条件的正实数a的值为。16.函数323()2(3)2fxaxax，a∈R，当x∈[0，1]时，函数f(x)仅在x＝1处取得最大值，则a的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)设函数22()cos()2cos132xfxx，x∈R。(I)求f(x)的值域；(II)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c(ab)，若f(B)＝0，b＝1，c＝3，求a的值。18.(本小题满分12分)己知某产品有2件次品和3件正品不小心混放在－起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束。(I)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(II)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和数学期望。19.(本小题满分12分)己知抛物线：y2＝4x的焦点为F，直线l：y＝k(x－2)(k0)与抛物线交于A，B两点，AF，BF的延长线与抛物线交于C，D两点.(I)若△AFB的面积等于3，求k的值；(II)记直线CD的斜率为kCD，证明：CDkk为定值，并求出该定值。20.(本小题满分12分)如图所示，四梭锥P－ABCD的底面为直角梯形，∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝3，PC＝CD＝2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点。(I)求证：平面PDE⊥平面PAC；(II)求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－ax2在x＝1处的切线与直线x－y＋1＝0垂直。(I)求函数y＝f(x)＋xf'(x)(f'(x)为f(x)的导函数)的单调递增区间；(II)记函数23(1)2gxfxxbx，设x1，x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点，若211ebe，且g(x1)－g(x2)≥k恒成立，求实数k的最大值。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：27cos7sinxy(α为参数)。以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝8cosθ，直线l的极坐标方程为θ＝3(ρ∈R)。(I)求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；(II)若直线l与C1，C2在第一象限分别交于A，B两点，P为C2上的动点，求△PAB面积的最大值。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－a|＋|2x－1|(a∈X)。(I)当a＝1时，求f(x)≤2的解集；(II)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合[12，1]，求实数a的取值范围。