陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高一上学期期中检测数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.下列函数中，不满足：(2)2()fxfx的是（）A.()fxxB.()fxxxC.()1fxxD.()fxx【答案】C【解析】试题分析：A中2222fxxxfx，B中2222fxxxfx，C中2212fxxfx，D中222fxxfx考点：函数求值【此处有视频，请去附件查看】2.集合A={正方形}，B={矩形}，C={平行四边形}，D={梯形}，则下面包含关系中不正确的是（）A.ABB.BCC.CDD.AC【答案】C【解析】【分析】利用正方形是特殊的矩形，矩形是特殊的平行四边形，梯形不是平行四边形，平行四边形也不是梯形等性质，判断集合间的包含关系.【详解】因为正方形一定是矩形，所以选项A正确；矩形一定是平行四边形，所以选项B正确；正方形一定是平行四边形，所以选项D正确；梯形不是平行四边形，平行四边形也不是梯形，所以选项C不正确．故选C．【点睛】本题考查平行四边形的分类，以及梯形的定义.其中两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组对边垂直的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形；一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形.3.以下四个式子中a＞0且a≠1，x＞0，m＞0，n＞0，其中恒成立的是（）A.3()3aalogxlogxB.logloglogaaamnmnC.aaamloglogmlognnD.maalogxlogxm【答案】C【解析】【分析】依据对数的运算性质可判断各个选项正误.【详解】由对数的运算性质可知，a＞0且a≠1，m＞0，n＞0，aaamloglogmlognn，alogxm=1malogx，故选：C．【点睛】本题考查对数运算法则，对数加法、减法及数乘关系：logloglog()aaaMNMN、logloglog()aaaMMNN、loglogmaamMM，公式要准确.4.以下不等式中错误的是（）A.55log0.7log8.1B.0.20.2log6log7C.0.11.2log5log3D.log4log7(0aaa且1)a【答案】D【解析】【分析】利用对数函数的单调性比较大小，利用底真同对数正、底真异对数负判断对数正负从而比较大小.【详解】A．由对数函数：y=log5x在（0，+∞）上单调递增可得：log50.7＜log58.1，正确；B．由对数函数：y=log0.2x在（0，+∞）上单调递减可得：log0.26＞log0.27，正确；C．由对数函数：log0.15＜0＜log1.23，可得：log0.15＜log1.23，正确：D．由对数函数：a＞1时，y=logax在（0，+∞）上单调递增；0＜a＜1时，y=logax在（0，+∞）上单调递减．因此loga4＜loga7（a＞0且a≠1）的大小关系不确定．错误．故选：D．【点睛】对数函数单调性的判断，底大于1单调递增，底小于1大于0单调递减.5.已知集合2{|320}Axaxx中有且只有一个元素，那么实数a的取值集合是（）A.98B.90,8C.{0}D.20,3【答案】B【解析】【分析】由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.【详解】由集合2{|320}Axaxx中有且只有一个元素，得a=0或0980aa,∴实数a的取值集合是{0,98}故选：B．【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.6.已知m－2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x的图象上，则()A.y1y2y3B.y3y2y1C.y1y3y2D.y2y1y3【答案】B【解析】二次函数的对称轴为1x＝，且 2m－，所以1311mm－－，＋－，故1111mmm－＋－.由二次函数的单调性可知，321yyy.故选B.7.函数f（x）=x|x-2|的递减区间为（）A.,1B.0,1C.1,2D.0,2【答案】C【解析】【分析】函数中含有绝对值，可根据绝对值内正负进行讨论，分段x≥2和x＜2讨论单调性.【详解】当x≥2时，f（x）=x（x-2）=x2-2x，对称轴为x=1，此时f（x）为增函数，当x＜2时，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，对称轴为x=-1，抛物线开口向下，当1＜x＜2时，f（x）为减函数，即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），故选：C．【点睛】绝对值函数通过分段讨论去绝对值，一般可化简成分段函数，再根据分段函数求单调区间.8.若1,1ab则函数xyab的图象必不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】试题分析：令2,2ab，则22xy的图像如图所示，不经过第二象限，故选B.考点：1、指数函数图像；2、特例法解题.9.设集合21xAyy，1Bxx，则RACB（）A.,1B.,1C.1,1D.1,【答案】C【解析】【分析】化简集合A，B根据补集和交集的定义即可求出．【详解】集合A＝{y|y＝2x﹣1}＝（﹣1，+∞），B＝{x|x≥1}＝[1，+∞），则∁RB＝（﹣∞，1）则A∩（∁RB）＝（﹣1，1），故选：C．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.方程log3x=x-4存在（）个实数解A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】对数方程求根的个数问题，可转化成两个基本函数求交点个数问题.可用图象法，分别做出两个函数图像，观察交点个数，即可判断方程根的个数.【详解】∵方程log3x=x-4的解个数转化为y=log3x和y=x-4图象交点的个数∴画出y=log3x和y=x-4图象如下：由图可知：两个交点．故选：C．【点睛】对数方程求根的个数问题，一般转化成两个函数求交点问题.11.若函数f（x）=ln（ax2-2x+3）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.10,3B.1,3C.1,3D.10,3【答案】A【解析】【分析】对数函数复合函数，要使值域为R，可使内层函数t=ax2-2x+3取得一切的正数，再依据二次函数性质判断参数取值范围.【详解】若函数f（x）=ln（ax2-2x+3）的值域为R，即有t=ax2-2x+3取得一切的正数，当a=0时，t=3-2x取得一切的正数，成立；当a＜0不成立；当a＞0，△≥0即4-12a≥0，解得0＜a≤13，综上可得0≤a≤13．故选：A．【点睛】值域为R，对应内层函数取到全体正数.12.函数221()2xxy的单调递增区间是（）A.[1,)B.(,1]C.[1,)D.(,1]【答案】C【解析】函数由21(),2()2tytxxxR复合而成，因为1()2ty是减函数，所以只需求22()txxxR的减区间，由二次函数知识得，[1,)x，故选C.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）13.一次函数的图象过点（-1，2），且在（-∞，+∞）上是递减的，这个函数的解析式可以是______．【答案】x+y-1=0（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数单调性，单调递减则斜率为负.【详解】一次函数的图象过点（-1，2），且在（-∞，+∞）上是减少的，则函数的关系式的斜率k＜0，令k=-1，则函数的关系式为y-2=-1（x+1），整理得x+y-1=0，故答案为：x+y-1=0（答案不唯一）．【点睛】一次函数斜率为负可使函数在（-∞，+∞）单调递减，可求解函数解析式.14.已知集合A表示2yx的定义域，集合B表示y=lg（4-x）的定义域，则A∩B=______．【答案】[2，4）【解析】【分析】根据定义域求法，偶次根式下被开方数大于等于0，对数式中真数大于0，可求解集合，再进行交集运算.【详解】由x-2≥0得x≥2，即A=[2，+∞），由4-x＞0得x＜4，即B=（-∞，4），则A∩B=[2，4），故答案为：[2，4）【点睛】本题考查定义域求法以及交集运算，属基本题.15.已知函数()fx，()gx分别由表给出x123()fx131()gx321则[(2)]gf_________.【答案】1【解析】【分析】先由函数的表示形式，阅读表格，再求特殊变量所对应的函数值，得解．【详解】由图表可得：23f，31g，故21gf，故答案为：1．【点睛】本题考查了函数的表示形式及特殊变量所对应的函数值，属简单题．16.求值：22134812()27100loglg=______．【答案】-4【解析】【分析】利用对数恒等式、指数幂运算以及对数运算法则，可进行化简求值.【详解】22134812()27100loglg=14+2327()8-2=19244=-4．故答案为：-4【点睛】对于238()27可化成指数式进行运算2233238229()()()2733417.若二次函数y=kx2-8x+1在区间[4，6]上是增加的，则实数k的取值范围是______．【答案】[1，+∞）【解析】【分析】二次函数单调区间，开口向上时对称轴右侧为递增区间，开口向下时对称轴左侧是递增区间.分类讨论即可求解【详解】∵二次函数y=kx2-8x+1在区间[4，6]上是增加的，对称轴x=4k，∴0{44kk＞或0{46kk＜，解可得k≥1，故答案为：[1，+∞）．【点睛】二次函数单调区间，需综合考虑开口方向和对称轴位置：开口向上函数先减后增，开口向下时函数先增后减.三、解答题（本大题共4小题，共65.0分）18.已知全集UR，集合|4Axx，|66Bxx．（1）求AB和AB；（2）求RCB；（3）定义|,ABxxAxB且，求AB，()AAB．【答案】（1）{|46}xx，{|6}xx；（2）{|6xx或6}x，（3）{|6}xx，{|46}xx．【解析】【分析】⑴根据集合的交集，并集运算法则代入计算即可⑵根据集合的补集运算法则计算即可⑶根据新定义即可求得答案【详解】⑴|4Axx，{|66}Bxx{|46}ABxx，|4ABxx⑵{|6UCBxx或6}x⑶定义{|ABxxA，且}xB{|6}UABACBxx{|46}AABxx【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，补集的混合运算，属于基础题19.某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am3时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m3计费．（1）请写出每个月的煤气费y（元）关于该月使用的煤气量x（m3）的函数解析式；（2）如果某个居民7～9月份使用煤气与收费情况如下表，请求出a，b，c，并画出函数图象；月份煤气使用量/m3煤气费/元7448101091619其中，仅7月份煤气使用量未超过am3．【答案】（1）3,3(),cxaycxabxa（2）6,1.5,1abc，图像见解析.【解析】【分析】（1）根据题意列方程.（2）根据表格中给出的数据，其中8、9月份的情况符合第二段解析式，求解参数.【详解】（1）根据题意：当xa时，3yc当xa时，3()ycxab即解析式为3,3(),cxaycxabxa（2）因为仅7月份煤气使用量未超过am3．34,1cc8、9月份使用量超过am3104(10)194(16)abab解得6,1.5