陕西省安康市2020届高三数学12月阶段性考试试题 文

陕西省安康市2020届高三数学12月阶段性考试试题文注意事项：1.本试卷共4页，满分150分。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上，答在试卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。⒈若复数21()1izi，则|z|＝A.14B.12C.1D.22.设集合A＝{－2，2，4}，B＝{x|x2＝4}，则A∩B＝A.{4}B.{2}C.{2，4}D.{－2，2}3.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著，若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为A.23B.12C.13D.144.若α是第二象限角，且22sin3，则tanα＝A.－5B.－6C.－7D.－225.已知a＝log30.5，b＝log0.50.6，c＝30.2，则A.abcB.bcaC.bacD.cab6.已知x，y满足不等式组22yxxyx，则z＝－2x＋y的最大值为A.2B.－2C.1D.－17.函数2sin1xxyx的部分图象大致为8.执行如图所示的程序框图，输出n的值为A.32B.33C.31D.349.若曲线f(x)＝(ax－1)ex－2在点(2，f(2))处的切线过点(3，3)，则函数f(x)的单调递增区间为A.(0，＋∞)B，(－∞，0)C.(2，＋∞)D.(－∞，2)10.已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，112nnnnbaab，n∈N＋，则数列{130nab}的前10项的和为A.101(41)3B.91(41)3C.1043D.94311.向量3abab，且()()abab，则b与2ab所成角的余弦值是A.217B.277C.32D.012.已知函数f(x)＝ax－x2，2,0()2,0axxxgxaxx，若方程g(f(x))＝0有四个不等的实数根，则实数a的取值范围是A.(－4，0)B.(0，－4)C.(－∞，－4)∪(0，＋∞)D.(－∞，0)∪(4，＋∞)第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知x，y满足约束条件24022xyxyyax，若可行域为三角形，则a的取值范围为。14.某校高三年级有400名学生，在一次数学测试中，成绩都在[80，130](单位：分)内，其频率分布直方图如图，则这次测试数学成绩不低于100分的人数为。15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，B＝4，tanC＝7，则b＝。16.已知函数f(x)＝sin2x＋2cosx，则f(x)的最大值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个题12分，考生都必须作答。第22、23为选考题，每题10分。考生根据要求作答。(－)必考题：共60分。17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a3＋a9＝a12，S5＝15。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设3122222nnaaaab，求数列{bn}的前n项和Tn。18.已知(cos,sin)22xxa，b＝(2，1)。(1)若a∥b，求sinx(cosx＋3sinx)的值；(2)若f(x)＝(a＋b)2＋2sin2，将函数f(x)的图象向右平移2个单位长度后，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的表达式及g(x)的最小正周期。19.在平面直角坐标系xOy中，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＝3c，2sin2C＝3sinAsinB。(1)求C；(2)设P(－1，cosA)，Q(－cosA，1)，且A≤C，OP与OQ的夹角θ，求cosθ的值。20.某单位40岁以上的女性职工共有60人，为了调查一下体重和年龄的关系，将这60人随机按1～60编号，用系统抽样的方法从中抽取10人，测量一下体重。(1)若被抽出的号码其中一个为7，则最后被抽出的号码是多少?(2)被抽取的10个人的体重(单位：kg)，用茎叶图表示如右图，求这10人体重的中位数与平均数；(3)从这10个人中体重超过70kg的人中随机抽取2人，参加健康指导培训，求体重为81kg的人被抽到的概率。21.已知函数f(x)＝x3－3x2＋3x。(1)求函数f(x)的图象在点x＝0处的切线方程；(2)若f(x)－1≤x3＋m在x∈[0，2]上有解，求m的取值范围；(3)设f'(x)是函数f(x)的导函数，f''(x)是函数f'(x)的导函数，若函数f''(x)的零点为x0，则点(x0，f(x0))恰好就是该函数f(x)的对称中心。试求1220182019()()()()1010101010101010ffff的值。(二)选考题：共10分。请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.已知函数f(x)＝|x＋1|－|x|。(Ⅰ)解关于x的不等式f(x)＋f(x－1)1；(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)－f(x－1)m－2|x|有解，求m的取值范围。23.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为sincos1sin2xy(θ为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为r＝2。(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C与曲线M交于点A，B，求|AB|的长。