山西省长治市长治学院附属太行中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理（含解析）

山西省长治市长治学院附属太行中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2)(3)1iii（）A.5B.5iC.6D.6i【答案】A【解析】【分析】由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可【详解】由题23515.11iiiii故选A【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.2.已知集合2|45,{|2}AxxxBxx，则下列判断正确的是（）A.1.2AB.15BC.BAD.{|54}ABxx【答案】C【解析】【分析】先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，得出结果.【详解】15,04AxxBxx，.BA【点睛】本题考查了集合之间的关系，属于基础题.3.设向量12,ee是平面内的一组基底，若向量123aee与12bee共线，则（）A.13B.13C.3D.3【答案】B【解析】【分析】由题得存在R，使得ab，得到关于，的方程组，解之即得解.【详解】因为a与b共线，所以存在R，使得ab，即12123eeee，故3，1，解得13.【点睛】本题主要考查向量共线的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知函数()fx为偶函数，当0x时，2()3fxxx，则（）A.tan70(1.4)(1.5)fffB.tan70(1.5)(1.4)fffC.(1.4)tan70(1.5)fffD.(1.5)(1.4)tan70fff【答案】A【解析】【分析】找出二次函数的对称轴，再根据答案，分析tan70与1.4与对称轴的距离，判断出大小.【详解】当0x时，221.51.5fxx，tan701.5tan601.50.232，又函数fx为偶函数，所以1.51.5ff，1.51.40.1，根据二次函数的对称性以及单调性，所以tan701.41.5.fff故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质以及奇偶性，熟悉二次函数的图像和性质是解题的关键，属于基础题.5.若曲线nxxye在点11,e处的切线的斜率为4e，则n（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】先求其导函数，再将x=1带入其斜率为4e，可得答案.【详解】12nxnxxnxexeye由题导函数为，114xnyee，5.n故选D【点睛】本题考查了曲线的切线方程，熟悉函数的导函数的几何意义以及求导函数是解题的关键，属于基础题.6.椭圆1C与双曲线2C有相同的左右焦点分别为1F，2F，椭圆1C的离心率为1e，双曲线2C的离心率为2e，且两曲线在第一象限的公共点P满足1122::4:3:2PFFFPF，则2121eeee的值为（）A.2B.3C.4D.6【答案】A【解析】【分析】根据题中条件，结合椭圆与双曲线的定义，得到12112FFePFPF，12212FFePFPF，进而可求出结果.【详解】因为1F，2F为椭圆1C与双曲线2C的公共焦点，且两曲线在第一象限的公共点P满足1122::4:3:2PFFFPF，所以椭圆1C的离心率为1211231422FFePFPF，双曲线2C的离心率为1221233422FFePFPF，因此，2121312223122eeee.故选A【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的离心率，熟记椭圆与双曲线的简单性质即可，属于常考题型.7.已知函数()sin(2)cos(2)(0,0)fxxx，若()fx的最小正周期为，且()()fx=fx，则()fx的解析式为（）A.()2sin2fxxB.()2sin2fxxC.()2cos2fxxD.()2cos2fxx【答案】A【解析】【分析】由辅助角公式可得()2sin(2)4fxx，根据2T，可求出=1，又()fx为奇函数，所以4k，结合的范围，即可求得结果。【详解】由辅助角公式可得()2sin(2)4fxx，由周期公式2T，得2222T，因为0，所以=1，则()2sin(2)4fxx。又因为fxfx，即()fx为奇函数，所以4k()kZ，即4k又因为0，则令1k，所以34，所以()sin(2)2sin2fxxx，故选A【点睛】本题考查了三角函数的周期性，奇偶性，诱导公式及辅助角公式，综合性较强，属中档题。其中特别要注意根据0，解得34。8.设21(21)axdx，则二项式52axx的展开式中含4x项的系数为（）A.160B.160C.80D.800【答案】A【解析】【分析】先由微积分基本定理求出a，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为2212(21)()6241axdxxx，所以524xx展开式的通项公式为2(5)103155(4)(4)kkkkkkkkTCxxCx，令1034k得2k，所以含4x项的系数为225(4)160C.故选A【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理以及微积分基本定理即可，属于常考题型.9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.60B.30C.20D.10【答案】D【解析】【分析】由题意，根据给定的几何体的三视图，还原得出空间几何体的形状，利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是如图所示一个三棱锥，则该几何体的体积是115341032V，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.10.2018年清华大学冬令营开营仪式文艺晚会中，要将,,,,ABCDE这五个不同节目编排成节目单，如果E节目不能排在开始和结尾，,BD两个节目要相邻，则节目单上不同的排序方式有（）种A.12B.18C.24D.48【答案】C【解析】【分析】分B或D排在第一个，B或D排在最后一个，以及B、D不排在开始和结尾，三种情况，分别求出排法，即可求出结果.【详解】由题意，若B或D排在第一个，则有2122228AAA种排法；若B或D排在最后一个，则有2122228AAA种排法；若B、D不排在开始和结尾，则有222228AA种排法；综上，节目单上不同的排序方式共有88824种.故选C【点睛】本题主要考查排列问题，根据特殊元素优先考虑的策略，即可处理，属于常考题型.11.面积为4的正方形ABCD中，M是线段AB的中点，现将图形沿,MCMD折起，使得线段MA，MB重合，得到一个四面体ACDM（其中点B重合于A），则该四面体外接球的表面积为（）A.19B.383C.193D.196【答案】C【解析】【分析】根据题意，作出折起后的图形，取CD中点为E，连结AE，在AE上取F，使得2AFFE，得到F为等边ACD的外接圆圆心，所以四面体外接球球心O在F正上方，结合题中数据求出外接球半径，进而可得外接球体积.【详解】由题意，作出折起后的图形，取CD中点为E，连结AE，在AE上取F，使得2AFFE，由题意易得2ADACCD，即ACD为等边三角形，所以F为等边ACD的外接圆圆心，因此四面体外接球球心O在F正上方，所以OF平面ACD；又由题意，MAAC，MAAD，所以MA平面ACD；因此OFMA，设外接球半径为R，则OMOAR，所以1122OFMA，又22222213333AFAE，所以2222231193212ROAAFOF因此，所求外接球的表面积为2191944123SR.故选C【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记几何体的结构特征，以及球的表面积公式即可，属于常考题型.12.已知函数21,0(),0xexxxfxmxe（e为自然对数的底数），若有且仅有三个不同的实数123x,x,x，满足123123fxfxfxexxx，则实数m的取值范围为（）A.(,0)eB.10,2C.(0,1)D.(0,)e【答案】C【解析】【分析】先由0x时，根据方程21exexx只有一个根，得到0x时，()fx与直线yex只有一个交点；再由题意，得到0x时，()fx与直线yex有两个不同交点；即方程xmexe在0x上有两实根，再令1(),0xgxxex，用导数方法研究其单调性，根据数形结合的思想，即可得出结果.【详解】因为21exexx可化为2210exex，解得exe；即0x时，21()exfxx()fx与直线yex只有一个交点；又因为仅有三个不同的实数123x,x,x，满足123123fxfxfxexxx，所以函数21,0(),0xexxxfxmxe与直线yex共有三个不同交点；因此，()xmfxe与直线yex在0x时有两个不同交点；即方程xmexe在(,0)上有两实根；即直线ym与1xyxe在(,0)上有两不同交点；令1(),0xgxxex，则1()(1)xgxxe，由1()(1)0xgxxe得1x；所以当1x时，1()(1)0xgxxe，1()xgxxe单调递增；当10x时，1()(1)0xgxxe，1()xgxxe单调递减；所以max()(1)1gxg，又(0)0g，作出函数1(),0xgxxex大致图像如下：由图像可得，01m故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，由方程根的个数求参数问题，通常需要将问题转为函数交点的问题，用导数的方法研究函数单调性，作出函数图像，进而可求出结果.二、填空题.13.已知函数24log1,1()4,1xxfxxx，若(1)f=a，则()fa______．【答案】72【解析】【分析】通过1fa求出a，代入解析式求得结果.【详解】因为411log22af所以1174222faf本题正确结果：72【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解函数值的问题，属于基础题.14.若实数,xy满足约束条件43yxxyx，设32z=xy的最大值与最小值分别为,mn，则mn_____．【答案】72【解析】【分析】画出可行域，平移基准直线320xy到可行域边界位置，由此求得最大值以及最小值，进而求得mn的比值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，当直线32zxy过点3,1时，z取得最大值7；过点2,2时，z取得最小值2，所以72mn.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15.过原点作圆22(6)9xy的两条切线，则两条切线所成的锐角是______．【答案】60