山西省长治市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题

山西省长治市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2420,0,1xMxxxNxxZx，则MN所有子集个数为A．3B．4C．7D．82．如图是某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为A．85,84B．84,85C．86,84D.84,843．已知1,1,2,3，则使函数yx的值域为R，且为奇函数的所有的值为A．1,3B．1,1C．1,3D．1,1,34．在区间(0,5)内任取一个数，则使23x有意义的概率为A．25B．12C．35D．7105．将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C表示向上的一面出现奇数点，则A．A与B是对立事件B．A与B是互斥而非对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3,...,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为A．7B．9C．10D．157．已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取10%的户数进行调査，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是A．100,20B．100,10C．200,20D．200,108．已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2,4,6,8表示命中十环，0,1,3,5,7,9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321,421,292,925,274,632,800,478,598,663,531,297,396,021,506,318,230,113,507,965.据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为A．0.25B．0.30C．0.35D．0.409．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A．57.2,3.6B．57.2,56.4C．62.8,63.6D．62.8,3.610．设cba,,min表示cba,,三者中的最小者，若函数xxxfx224,,2min)(2，则当5,1x时，)(xf的值域是A．32,1B．14,1C．14,2D．16,111．已知函数2log2afxxax在4,5上为增函数，则a的取值范围是A．1,4B．1,4C．1,2D．1,212．已知函数1,1ln1,222)(xxxxfx，若32)()()(2xafxfxF的零点个数为4个时，实数a的取值范围为A．,3735,362B．37,362C．2,35D．,235,362二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为________．14．一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程2540xx的两根，则这个样本的方差是．15．一只蚂蚁在边长分别为6,8,10的ABC区域内随机爬行，则其恰在到顶点A或顶点B或顶点C的距离小于1的地方的概率为___________．16．下列说法：①函数212log23yxx的单调增区间是,1；②若函数yfx定义域为R且满足11fxfx，则它的图象关于y轴对称；③函数1xfxxRx的值域为1,1；④函数23yx的图象和直线yaaR的公共点个数是m，则m的值可能是0,2,3,4；⑤若函数2251fxxaxa在1,3x上有零点，则实数a的取值范围是5,3.其中正确的序号是_________.三、解答题：本大题共70分17．(本题满分10分)某学校高二年级举办了一次数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表．请你根据频率分布表解答下列问题：序号分组组中值频数频率（i）（分数）（Gi）（人数）（Fi）1656①275②0.40385③0.24495④0.24合计501（1）填出频率分布表中的空格；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值．18．(本题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸出一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．19．(本题满分12分)某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元99.29.49.69.810销量y件1009493908578（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。附：对于一组数据11,xy，22,xy，…,nnxy，其回归直线ybxa的斜率的最小二乘估计值为1221niiiniixynxybxnx；ˆˆaybx本题参考数值：6622115116,60.7iiiiixyxx．20．(本题满分12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数[7080)，内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.21．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，记满足3,3pq的点,pq形成区域A，（1）若点,pq的横、纵坐标均在集合1,2,3,4,5中随机选择，求点,pq落在区域A内的概率；（2）若点,pq在区域A中均匀出现，求方程220xxq有两个不同实数根的概率22．(本题满分12分)已知函数24,02()(2)2,2xxfxxxaxax，其中a为实数．（1）若函数fx为定义域上的单调函数，求a的取值范围．（2）若7a，满足不等式0fxa成立的正整数解有且仅有一个，求a的取值范围．数学试题答案一、选择题：1-5：BAADA6-10:CBBDD11-12:CA二、填空题：13．152.14.515.16.③④⑤三、解答题：17.（1）①0.12②20③12④12…………………..4分（2）∴可估算出参赛的800名学生中大概有384名同学获奖;………….7分（3）∴输出S的值为81……………………..10分18．解：)1(设“甲赢且编号的和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为)5,1(，)4,2(，)3,3(，)2,4(，)1,5(,共5个．又甲、乙两人取出的数字共有25个等可能的结果．∴51255)(AP,故甲赢且编号的和为6的事件发生的概率为51．……………………….6分)2(设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C,则甲胜包含的基本事件数为13个，即)1,1(，)3,1(，)5,1(,)2,2(,)4,2(,)1,3(,)3,3(,)5,3(，)2,4(,)4,4(,)1,5(,)3,5(,)5,5(,∴2513)(BP,251225131)(1)(BPCP∵)(BP≠)(CP∴这种游戏规则不公平．……………………………………………………12分19.解：（1）99.29.49.69.8106x=9.5100949390857890,6y又6622115116,60.7iiiiixyxx所以1221niiiniixynxybxnx511669.590200.790209.5280,aybx故回归方程为20280.yx…………………………..6分（2）设该产品的售价为x元，工厂利润为L元，当5x时，利润0L，定价不合理。由202800yx得14x，故514x(5)(20280)Lxx20(5)(14)xx，当9.5x时，L取得最大值.因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元……………………………12分20.解：（1）设分数在70,80内的频率为x，根据频率分布直方图，则有0.010.01520.0250.005101x，可得0.3x，所以频率分布直方图略……………………..4分（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，所以中位数是1170107333，所以估计本次考试成绩的中位数为1733……………8分（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件M，第1组学生数：600.16人（设为1，2，3，4，5，6）第6组学生数：600.053人（设为,,ABC）所有基本事件有：12，13，14，15，16，1,1,1ABC，23，24，25，26，2A，2B，2C，34，35，36，3A，3B，3C，45，46，4A，4B,4C，56，5A，5B，5C，6A，6B，6C，AB，AC，BC共有36种，事件M包括的基本事件有：1,1,1ABC，2A，2B，2C，3A，3B，3C，4A，4B,4C，5A，5B，5C，6A，6B，6C共有18种所以181362PM……………………………………………………………………..12分21.解：根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的，其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为…………………………………………..6分（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率……………………………..12分22.解：（1）由题意，当02x时，4()fxxx为减函数，当2x时，222fxxaxa，若2a时，222fxxaxa也为减函数，且20fxf，此时函数fx为定义域上的减函数，满足条件；若2a时，222fxxaxa在22,2a上单调递增，则不满足条件．综上所述，2a．…………………………………..4分（