山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理

山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．命题“若2x，则1x”的逆否命题是()A．若2x，则1xB．若2x，则1xC．若1x，则2xD．若1x，则2x2．抛物线28xy的准线方程是()A．2xB．2yC．2xD．2y3．已知空间向量0,1,1a，1,0,1b，则a与b的夹角为()A．3B．4C．6D．24．曲线2512xttyt为参数与坐标轴的交点分别是（）A．210,,,052B．110,,,052C．0,4,8,0D．50,,8,095．焦点在x轴上，且渐近线方程为2yx的双曲线的方程是()A．2214xyB．2214xyC．2214yxD．2214yx6．已知两条直线,ab和平面，若b，则//ab是//a的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．已知命题22:,log231pxRxx，命题00:,sin1qxRx，则下列命题中为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq8．已知命题:1paxa，命题2:40qxx，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．,0[3)，B．0,3C．,03，D．0,39．已知倾斜角为60的直线l通过抛物线24yx的焦点，且与抛物线交于,AB两点，则弦AB()A．8B．163C．16D．8310．已知直线1yx与椭圆2222:10xyabab相交于,AB两点，且线段AB的中点在直线20xy上，则此椭圆的离心率为()A．33B．12C．22D．3211．已知2:1,2,0pxxa，:,qxR使得2220xaxa，那么命题“pq”为真命题的充要条件是()A．2a或1aB．2a或12aC．1aD．21a12．已知抛物线2:80Cyaxa的焦点F与双曲线22:102xyDaaa的焦点重合，过点F的直线与抛物线C交于点,AB，则2AFBF的最小值为()A．342B．642C．7D．10第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若命题0:1,1px，200210xx，则命题p的否定为______________.14．过抛物线22(0)ypxp的焦点F作直线l与该抛物线交于两点，过其中一交点A向准线作垂线，垂足为B，若ABF是面积为43的等边三角形，则p=____________.15．已知双曲线22196xy的左右焦点分别为12,FF,过2F的直线l交双曲线的右支于,AB两点，则11AFBF的最小值为______________.16．椭圆2222:10xyabab，12,FF是椭圆的左右焦点，O为坐标原点，点P为椭圆上一点，24OPa，且1122,,PFFFPF成等比数列，则椭圆的离心率为__________.三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(10分)已知命题:,0pxRxx；:q关于x的方程210xmx有实数根．（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“pq”为假命题，求实数m的取值范围．18．(12分)已知圆C的圆心为(1，1)，直线04yx与圆C相切。（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程。19．(12分)已知命题p：方程11922kykx表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程1222kykx表示双曲线。（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；（2）若“p或q”是真命题，求实数k的取值范围。20.(12分)在直角坐标系xOy中，曲线11cos:sinxCy为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为4R曲线2C的极坐标方程为2222sin3，l与1C交于点,MN.（1）写出曲线1C的普通方程及直线l的直角坐标方程，并求MN；（2）设P为曲线2C上的动点，求PMN面积的最大值.21．(12分)已知动圆C过点1,0F，且与直线1x相切．（1）求动圆圆心C的轨迹方程E；（2）已知点4,4P，8,4Q，过点Q的直线l交曲线E于点,AB，设直线,PAPB的斜率分别为12,kk，求证：12kk为定值，并求出此定值．22．(12分)已知N为圆1C:22224xy上一动点，圆心1C关于y轴的对称点为2C,点,MP分别是线段1CN,2CN上的点，且20MPCN,222CNCP。（1）求点M的轨迹方程；（2）直线:lykxm与点M的轨迹只有一个公共点P，且点P在第二象限，过坐标原点O且与l垂直的直线'l与圆228xy相交于,AB两点，求PAB面积的取值范围。数学试题答案（理科）1—5CDABC6—10DADBC11—12AB13.21,1,210xxx14.215.1616.6417.解：（1）命题p的否定：存在x0∈R，|x0|+x0＜0．是一个假命题．…………………5分（2）命题p：∀x∈R，|x|+x≥0是真命题；命题“p∧q”为假命题，∴q为假命题．因此关于x的方程x2+mx+1=0没有实数根．∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．∴实数m的取值范围是（﹣2，2）．…………………5分18．解：（1）由题知：116922yx，4,3ba长轴长为6，渐近线方程是xy34…………………6分（2）621PFPF且3221PFPF则0242)(24cos21221221212222121PFPFcPFPFPFPFPFPFcPFPFPFF故9021PFF…………………6分19．解：（1）命题p：“方程22191xykk表示焦点在x轴上的椭圆”，则9110kkk，解得15k.…………………5分（2）命题q:“方程2212xykk表示双曲线”，则(2)0kk，解得2k或0k.若“p或q”是真命题，则p,q至少一个是真命题，即一真一假或全为真.……………7分则1502kk或1502kkkk或或或1520kkk或，…………………10分所以12k或0k或5k或25k.所以0k或1k.…………………12分20.解：（1）由题意知：221:431Cxy222:1649xyC；其中1C为圆心是4,3，半径是1的圆；…………………3分2C为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。………6分（2）当2时，4,4P，设8cos,3sinQ，故324cos,2sin2M，又3:270Cxy，所以M到3C的距离54cos3sin135d从而当43cos,sin55时，d取得最小值855.…………………12分21.解：（1）设圆心,Cxy，圆C过点1,0F，且与直线1x相切，2211xyx，化简得：24yx，所以动圆圆心的轨迹方程为24yx.………………4分（2）显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程为84xmy，由2484yxxmy得2416320ymym，则22164163216480mmmm设1122,,,AxyBxy，则12124,1632yymyym…………………7分因为4,4P，1212122212121244441644444444yyyykkxxyyyy12121616141616321616yyyymm，…………………11分所以12kk为定值，且定值为1.………………12分22.解：（1）连接2MC,因为222CNCP，所以P为2CN的中点，因为20MPCN，所以2MPCN，所以点M在2CN的垂直平分线上，所以2MNMC,因为121264MNMCMCMC,所以点M在以12,CC为焦点的椭圆上，因为6,2ac，所以22b，所以点M的轨迹方程为：22162xy.…………………4分（2）由22162ykxmxy得222316360kxkmxm…………………5分因为直线:lykxm与椭圆相切于点P，所以222643136kmkm2212620km，即2262mk，解得223,3131kmmxykk，即点P的坐标为223,3131kmmkk，…………………7分因为点P在第二象限，所以0,0km，所以262mk，所以点P的坐标为22322,3131kkk，设直线'l与l垂直交于点Q，则PQ是点P到直线'l的距离，且直线'l的方程为1yxk，所以224222213222222313111341134kkkkkPQkkkkk22226231423，…………………10分当且仅当2213kk，即233k时，PQ有最大值62，所以1424342PABSPQ,即PAB面积的取值范围为0,434.…………………12分