山西省长治市第二中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

山西省长治市第二中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.19sin6的值等于（）A.12B.12C.32D.32【答案】A【解析】试题分析：19191sinsinsin2sinsin666662，故选择A.利用诱导公式求三角函数值，解题步骤是“负化正，大化小，小化锐，再求值”.考点：三角函数诱导公式的应用.2.已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A.0ADBECFB.0BDCFDFC.0ADCECFD.0BDBEFC【答案】A【解析】,,ADDBADBEDBBEDEFC得0ADBECF，故选A。或0ADBECFADDFCFAFCF。3.若向量m与向量2,1n为共线向量，且35m，则向量m的坐标为()A.6,3B.6,3C.6,3或6,3D.6,3或(6,3)【答案】C【解析】【分析】设出向量m的坐标为(,)xy，根据两个向量共线,写出要求向量的坐标的表示形式,根据要求向量的模长是35,利用向量的模长公式,写出关于y的方程,解方程即可.【详解】根据题意，设向量m的坐标为(,)xy，由向量m与向量(2,1)n为共线向量得21xy，即2xy，所以(2,)myy，因为||35m，即有222(2)535yyy，解得3y，3y时，6x，3y时6x，所以向量m的坐标为(6,3)或(6,3)。故本题正确答案为C。【点睛】本题考查两个向量的共线关系,考查向量的模长的运算,本题是一个基础题.4.使得3tan233x成立，且0,2x的x个数是（）A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】【分析】根据正切函数的值为33,可得:2,36xkkZ,进而用k表示出x，根据[0,2)x可得02122k，据此可以确定k的取值，问题就可迎刃而解了.【详解】3tan233x2,36xkkZ,122kxkZ[0,2)x02122kk的值为：1,2,3,4，共4个.故选B【点睛】本题是关于正切函数的题目，关键是掌握正切函数的性质.5.若cos2cossinsin，则2sin的值是（）A.35-B.35C.45D.45【答案】B【解析】【分析】已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2的值．【详解】sincos2sincos等号两边平方得，12sincos412sincos求得3sin22sincos5故选B【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，属于基本知识的考查.6.要得到函数cos23yx的图象，只需将函数cos2yx的图象（）A.向右平移3个单位B.向左平移3个单位C.向右平移6个单位D.向左平移6个单位【答案】C【解析】【分析】将函数cos23yx变形为26cosyx根据三角函数的平移变换求解即可.【详解】因为cos2cos236yxx所以cos2yx的图象向右平移6个单位，即可得到cos23yx故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，属于基础题.7.函数3cos3fxx是奇函数，则的一个值是（）A.B.6C.3D.2【答案】D【解析】【分析】根据(0)0f求得cos0，结合余弦函数的性质得,2kkZ，取1k求解即可.【详解】()3cos(3)fxx的定义域为R(0)3cos()0f，则cos0,2kkZ当1k时，22故选D【点睛】本题主要考查了奇函数的性质和余弦函数的性质，属于基础题.8.化简1sin101sin10得到（）A.25sinB.2cos5C.25sinD.2cos5【答案】A【解析】【分析】通过平方把1sin10和1sin10,化为平方式,根据sin5与cos5的大小关系,去掉根号,然后求出结果.【详解】22221sin101sin10sin52sin5cos5cos5sin52sin5cos5cos522(sin5cos5)(sin5cos5)-sin5-cos5sin5cos5-2sin5所以A选项是正确的【点睛】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角5所在象限，以及它的正弦、余弦值的大小和符号是本题解答的关键，这是学生的易错点．9.当22x时，函数sin3cosfxxx的（）A.最大值是1，最小值是1B.最大值是1，最小值是12C.最大值是2，最小值是2D.最大值是2，最小值是1【答案】D【解析】【分析】将函数()fx变形为()2sin()3fxx，根据自变量的范围求出括号内角的范围,根据正弦曲线得到函数的值域.【详解】()sin3cos2sin()3fxxxx22x5366x当36x时，min()1fx当32x时，max()2fx即()1,2fx故选D【点睛】本题主要考查了辅助角公式以及正弦函数的最值，属于基础题.10.O为ABC所在平面上动点，点P满足ABACOPOAABAC,,[)0,则射线AP过ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心【答案】B【解析】【分析】将ABACOPOAABAC变形为ABACAPABAC，因为||ABAB和ACAC的模长都是1，根据平行四边形法则可得，过三角形的内心.【详解】ABACOPOAABACABACOPOAAPABAC因为||ABAB和ACAC分别是AB和AC的单位向量所以ABACABAC是以||ABAB和ACAC为邻边的平行四边形的角平分线对应的向量所以AP的方向与BAC的角平分线重合即射线AP过ABC的内心故选B【点睛】本题主要考查平面向量的平行四边形法则、单位向量的性质以及三角形四心的性质，属于中档题.11.若函数sin()0,0,2yAxA在一个周期内的图象如图所示，,MN分别是这段图象的最高点和最低点，且0OMON，则A（）A.6B.712C.76D.4【答案】C【解析】【分析】由周期求出，再根据271=0212OMONA，求得A的值，即可得到A的值.【详解】由函数图像可得112,2431244T7,,,1212MANA2777,,1212=0126OMONAAA故选C【点睛】本题主要考查了正弦函数图象的性质以及平面向量的数量积公式，关键是从函数图象得出四分一周期的值，从而求出.12.定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx，且在[3,2]上是减函数，,是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A.(sin)(cos)ffB.(cos)(cos)ffC.(cos)(cos)ffD.(sin)(cos)ff【答案】D【解析】【分析】由α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°,即0°＜α＜90°-β，从而有0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1，由f（x）满足f（2-x）=f（x）函数为偶函数，即f（-x）=f（x），可得f（2-x）=f（x），即函数的周期为2，因为函数在[-3，-2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增，从而可判断.【详解】∵α，β是钝角三角形的两个锐角，可得0°＜α+β＜90°，即0°＜α＜90°-β，∴0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1，∵f（x）满足f（2-x）=f（x），∴函数关于x=1对称∵函数为偶函数，即f（-x）=f（x），∴f（2-x）=f（x），即函数的周期为2，∴函数在在[-3，-2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增，∴f（sinα）＜f（cosβ）故选D.点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f（2-x）=f（x），偶函数满足的f（-x）=f（x），可得函数的周期，关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质，关键三是要α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°，即0°＜α＜90°-β．本题是综合性较好的试题．考点：偶函数；函数单调性的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数tan24yx的定义域为_________.【答案】|,82kxxkZ【解析】【分析】根据正切函数的定义域求解即可.【详解】2,42xkkZ解得:,82kxkZ故函数tan24yx的定义域为|,82kxxkZ【点睛】本题考查了正切函数的定义域，属于基础题.14.已知(1,1),(2,3)ab，则b在a方向上的投影为_________．【答案】22【解析】【分析】根据投影的定义求解即可.【详解】由数量积定义||||cos,ababab可知b在a方向上的投影为||cos,bab，则1213||cos,||||2|||22|ababbabbaab故答案为22【点睛】本题主要考查了投影和数量积公式，掌握b在a方向上的投影为||cos,bab是解题的关键，属于基础题.15.已知2a，3b，且a与b的夹角为60，则2ab．【答案】13【解析】【分析】把已知条件代入向量的模长公式计算可得【详解】2a，3b，ab，的夹角为60则有23cos603ab22224413abaabb则213ab故答案为13【点睛】本题主要考查的是平面向量数量积的运算以及向量模的计算，解题时可以采用平方的思想，属于基础题16.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴正半轴（含原点）滑动，则OBOC的最大值为__________．【答案】2【解析】【分析】设,0,2OAD,根据三角形的边角关系求得OB，OC，利用平面向量的数量积公式以及正弦函数的最值求解即可.【详解】设,0,2OAD由于1AD，故cos,sinOAOD又因为2BAx，1AB，所以coscoscossin2Bxsincos2By，则(cossin,cos)OB同理可得(sin,cossin)OC(cossin,cos)(sin,cossin)1sin2OBOC0,2当22时，1sin2OBOC的最大值为2.故本题的正确答案为2.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积公式以及正弦型函数的最值，属于中档题.三、解答题（本大题共70分.）17.已知1,3,3,1,,1OAOBOCm（1）若//ABOC,求实数m的值；（2）若ACBC,求实数