山西省长治市第二中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月考（期中）试题 文（含解析）

山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（期中）数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若直线过点（1，2），（2，2+），则此直线的倾斜角是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用斜率公式计算出斜率，又由,可求出倾斜角【详解】直线过点直线的斜率则直线的倾斜角满足，故选【点睛】本题给出两点的坐标，求经过两点直线的倾斜角．着重考查了直线的斜率与倾斜角的概念，属于基础题2.已知直线l1：ax-y-2=0和直线l2：（a+2）x-y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为（）A.2B.1C.0D.【答案】D【解析】分析：由及两条直线方程，可得，解此方程可得。详解：因为所以，即解得故选D。点睛：两直线，若，则。本题考查两直线之间的位置关系及学生的运算能力。3.直线a不平行于平面α，且直线a⊄α，则下列结论成立的是（）A.内的所有直线与a异面B.内不存在与a平行的直线C.内存在唯一的直线与a平行D.内的直线与a都相交【答案】B【解析】解：若直线a不平行于平面α，且aα，则线面相交A选项不正确，α内存在直线与a相交；C选项不正确，α内的直线与直线a的位置关系是相交或者异面，不可能平行；D选项不正确，α内只有过直线a与面的交点的直线与a相交；B选项正确，因为α内的直线与直线a的位置关系是相交或者异面，不可能平行．综上知，B选项正确故选B4.下列说法中正确的个数是①圆锥的轴截面是等腰三角形；②用一个平面去截棱锥，得到一个棱锥和一个棱台；③棱台各侧棱的延长线交于一点；④有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】利用空间几何体的概念对每一个命题的正误逐一判断得解.【详解】对于①，圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，①正确；对于②，只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，才能得到一个棱锥和一个棱台，②错误；对于③，棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥所得的几何体，所以它的各侧棱延长线交于一点，③正确；对于④，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如：把两个同底面的倾斜方向不同的斜四棱柱拼在一起，这个几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但是这个几何体不是四棱柱，所以④错误；综上所述，正确命题的序号是①③，共2个．故选：C．【点睛】本题主要考查空间几何体的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0，圆C2：（x-3）2+（y+1）2=1，则这两圆的位置关系是（）A.相交B.相离C.外切D.内含【答案】B【解析】【分析】先分别求出两圆的圆心和半径，再求出圆心距，再比较圆心距和两圆的半径和差的关系得解.【详解】由圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0，化为（x+1）2+（y-2）2=4，所以圆心C1（-1，2），R=2.圆C2：（x-3）2+（y+1）2=1，所以圆心C2（3，-1），r=1，∴两圆心间的距离d=＞2+1，∴圆C1和圆C2的位置关系是相离．故选：B．【点睛】本题主要考查圆的方程，考查两圆位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.若直线kx-y+k-2=0恒过定点P，则点P关于直线x+y=0对称的点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出直线经过的定点P的坐标为（-1，-2），再求出点P关于直线x+y=0对称的点的坐标.【详解】直线kx-y+k-2=0，即k（x+1）-y-2=0，令x+1=0，求得x=-1，y=-2，可得它恒过定点P（-1，-2），则点P关于直线x+y=0对称的点的坐标为（2，1），故选：A．【点睛】本题主要考查直线的定点问题，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．这是两个底面半径为，母线长4的圆锥，故S=2πrl=2π××4=．故答案为：D.8.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.32【答案】B【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．9.若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】试题分析：由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时应该过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解．解：由题意做出图形分析得：由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直，且过对方圆心O2O1．则在Rt△O2AO1中，|O1A|=|O2A|=，斜边上的高为半弦，用等积法易得：⇒|AB|=4故答案为：D．考点：圆方程的综合应用；两条直线垂直的判定．10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD1所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求异面直线AE与CD1所成角的余弦值为．【详解】以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），,,∵cos＜＞=.∴异面直线AE与CD1所成角的余弦值为．故选：A．【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.当曲线与直线y=x+b有公共点时，实数b的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】曲线可化简为：，即表示以(0,1)为圆心，为半径的上半圆.如图所示：当直线与半圆相切时，，由图可知，，当直线经过点时，.所以.故选C.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系以及求最值问题.解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.12.已知函数，其中MN是半径为4的圆O的一条弦，P为单位圆O上的点，设函数f（x）的最小值为t，当点P在单位圆上运动时，t的最大值为3，则线段MN的长度为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得因此选A.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若A（1，3，-2）、B（-2，3，2），则A、B两点间的距离为______．【答案】5【解析】【详解】分析：利用空间中两点之间的距离计算.详解：，故填.点睛：一般地，空间中两点之间的距离为.14.直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为______．【答案】【解析】直线与直线平行，所以.直线，即为：.它们之间的距离为.答案为：.15.直线l过点A（-1，-2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为______．【答案】[2，+∞）【解析】【分析】由题得斜率k≥KAO=2，即得直线l的斜率的取值范围.【详解】∵直线l过点A（-1，-2），且不经过第四象限，∴斜率k≥KAO=2，即k≥2，则直线l的斜率的取值范围为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）．【点睛】本题主要考查直线的斜率的计算和直线的位置，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜1时，S为四边形；②当CQ=1时，S为等腰梯形；③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足D1R=；④当时，S为五边形；⑤当CQ=2时，S的面积为．【答案】①②④【解析】【分析】利用空间几何元素的位置关系和截面的性质逐一分析推理判断每一个命题的真假得解.【详解】对于①，由图1知，当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜1，只需在DD1上取点M，且满足AM∥PQ，则截面图形为四边形APQM，∴①正确；对于②，当CQ=1时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1=，可得截面APQD1为等腰梯形，∴②正确；对于③，当CQ=时，如图2所示，延长DD1至N，使D1N=1，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，可得C1R=，D1R=，∴③错误；对于④，当时，只需点Q上移，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，是五边形，④正确；对于⑤，当CQ=2时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，且面积为AC1•PF=2，⑤错误；综上可得：正确命题的序号为①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查空间几何体的性质和截面的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l1：2x+y-5=0，l2：x-2y=0（1）求直线l1和直线l2交点P的坐标；（2）若直线l经过点P且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的一般式方程．【答案】（1）（2，1）；（2）x-2y=0或x-y-1=0【解析】【分析】（1）联立，解方程组即得直线l1和直线l2交点P的坐标；（2）当直线经过原点时，利用直线的斜截式方程求直线l的方程，当直线不经过原点时，利用直线的截距式方程求直线l的方程.综合得到直线l的一般式方程.【详解】（1）联立，解得x=2，y=1．∴直线l1和直线l2交点P的坐标为（2，1）．（2）直线经过原点时，可得直线l的方程为：y=x，即x-2y=0．直线不经过原点时，可设直线l的方程为：x-y=a，把点P的坐标代入可得：2-1=a，即a=1，可得方程为：x-y=1．综上可得直线l的方程为：x-2y=0或x-y-1=0．【点睛】本题主要考查直线的交点坐标，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知D，E分别为BC，B1C1的中点，点F在棱CC1上，且EF⊥C1D．求证：（1）直线A1E∥平面ADC1；（2）直线EF⊥平面ADC1．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先证明A1E∥AD，再证明直线A1E∥平面ADC1；（2）先证明AD⊥EF，EF⊥C1D，再证明直线EF⊥平面ADC1．【详解】（1）连接ED，∵D，E分别为BC，B1C1的中点，∴B1E∥BD且B1E=BD，∴四边形B1BDE是平行四边形，∴BB1∥DE且BB1=DE，又BB1∥AA1且BB1=AA1，∴AA1∥DE且AA1=DE，∴四边形AA1ED是平行四边形，∴A1E∥AD，又∵A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，∴直线A1E∥平面ADC1．（2）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，所以AD⊥BB1，又△ABC是正三角形，且D为BC的中点，∴AD⊥BC，又BB1，BC⊂平面B1BCC1，BB1∩BC=B，∴AD⊥平面B1BCC1，又EF⊂平面B1BCC1，∴AD⊥EF，又EF⊥C1D，C1D，AD