山西省长治二中2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理

山西省长治二中2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数iiz12，则zA．22B．25C．210D．2152．三本不同的书给7位学生，每位至多1本，则不同的给法数是A．343B．210C．35D．603．过)3,3(),1,3(BA两点的直线的倾斜角为A．6B．4C．3D．1254．设xxxxfln42)(2，则)(xf的递减区间为A．)2,1(B．)2,0(C．),2(),1,(D．),25．已知双曲线2219xym的一个焦点在圆22450xyx上，则双曲线的渐近线方程为A．34yxB．43yxC．223yxD．324yx6．设函数axaxxf34)1()(．若)(xf为偶函数，则)(xf在1x处的切线方程为A．45xyB．35xyC．24xyD．34xy7．从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为A．24B．27C．30D．368．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩．看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A．甲、乙可以知道对方的成绩B．甲、乙可以知道自己的成绩C．乙可以知道四人的成绩D．甲可以知道四人的成绩9．网格的小正方形边长为1，一个正三棱锥的侧视图为如图所示的三角形，则该正三棱锥的侧面积为A．39B．227C．30333D．30310．已知11emdxx，函数)(xf的导数))(()('axmxaxf，若)(xf在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是A．1aB．01aC．1a或0aD．10a或0a11．过抛物线)0(22ppxy的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且4AF，则线段AB的长为A．5B．6C．316D．32012．设)(xf为函数)(xf的导函数，已知,1)(,ln)()(2eefxxxfxfx则下列结论正确的是A．)(xf在),0(上单调递增B．)(xf在),0(上单调递减C．)(xf在),0(上有极大值D．)(xf在),0(上有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）BCDAPFE13．已知点)0,1(M是圆5)1()2(:22yxC内一点，则过点M的圆的最短弦所在直线的方程是14．dxx)4(22215．已知A、B两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，A不排两端，3个大人有且只有两个相邻，则不同的排法种数为16．椭圆)0(1:2222babyaxC的右焦点)0,(cF关于直线xcby的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．实数m取什么值时，复数immmm)2()232(22（1）表示纯虚数；（2）表示的点位于第三象限．18．已知有3位女生，4位男生（1）这7人站成一排，要求3位女生两两不相邻，求有多少种不同的站法；（2）从这7人中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，求有多少种不同的选法．19．用数学归纳法证明：(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·5·…·(2n－1)(n∈N*)．20．如图，PA平面,ABCD四边形ABCD是矩形，FE,分别是PDAB,的中点（1）求证：//AF平面;PCE（2）若二面角BCDP为45角，,3,2CDAD求PD与平面PCE所成角的正弦值21．已知椭圆1222yx的左焦点为,FO为坐标原点（1）求过O，F且与2:xl相切的圆的方程；（2）设过F且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线与x轴交点为G，求G横坐标的取值范围．22．已知)(11)(Raexxxfax（1）设0a，讨论)(xf的单调性；（2）若对任意的)1,0(x，恒有1)(xf，求a的范围2018—2019学年第二学期高二第一次月考理数答案1—12CBABBCCBDCCB13.1xy14.215.4816.2217.(1)m=21(2)2020221mmm18.(1)1440.3544AA(2)313437CC19.证明(1)当n＝1时，等式左边＝2，右边＝2，故等式成立；(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时等式成立，即(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)＝2k·1·3·5·…·(2k－1)，那么当n＝k＋1时，左边＝(k＋1＋1)(k＋1＋2)·…·(k＋1＋k＋1)＝(k＋2)(k＋3)·…·(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)＝2k·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)·2＝2k＋1·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)，所以当n＝k＋1时等式也成立．由(1)(2)可知，对所有n∈N*等式成立20.（1）作PC的中点G，连结,,EGFGPCD中，FG为中位线，CDFG//且,21CDFG由CDAE//且CDAE21得四边形AEGF为平行四边形，EGAF//，AF平面PCE，EG平面PCE，//AF平面PCE……………………………4（2）法一：PA平面,ABCD,CDPA又CDADCD,平面PAD，,PDCDPDA为二面角BCDP的平面角，45PDA……………………………………8分由2AD得234,17,25,22,2PECSPCECPEPDPA设D到平面PCE的距离为,h由PCEDDCEPVV得：PAShSBCEPCE,17346h所以PD与平面PCE所成角的正弦值为.1717322117346………………………12分（也可以得出二面角为PDA后，借助AF平面PCD得EG平面PCD，得平面PCE平面PCD，过D作PCDM即可得PCEDM）法二：PA平面,ABCD,CDPA又CDADCD,平面PAD，,PDCDPDA为二面角BCDP的平面角，45PDA……………………………………8分以A为原点，APADAB,,为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，),2,2,0(),0,2,0(),2,0,0(),0,2,3(),0,0,23(PDDPCE)0,2,23(),2,0,23(ECPE设平面PCE的法向量为),,(zyxn由,0,0nECnPE得3,3,4n所以PD与平面PCE所成角的正弦值为.17173……………………………………12分21.（1）F(-1,0)，OF的垂直平分线：12x，半径为,23设圆心点坐标1(,)2b，49412b，得2b，圆方程为49)2()21(22yx（2）设),(),,(2211yxByxA直线AB方程：)1(xky，与1222yx联立得：0224)21(2222kxkxk，2221214kkxxAB中点)21,212(222kkkk，AB的垂直平分线为)212(121222kkxkkky令)21(212121,0222kkkxy，G横坐标的取值范围)0,21(22.(1)定义域),1()1,……………………………………1分axexaaxxf22)1(2)(……………………………………2分当2a时，令0)(xf得12xaa或1x或aax2，)(xf为增函数；令0)(xf得aaxaa22，)(xf为减函数当20a时，0)(xf，)(xf为),1(),1,上的增函数当2a时，在),1(),1,0(),0,0)(xf，)(xf为),1(),1,上的增函数……………………………………6分（2）由（1）得：当20a时，)(xf为)1,0(上的增函数，,1)0()(fxf符合题意；当2a时，)(xf在)1,2(aa增函数，在)2,0(aa减函数，对任意的0x)2,0(aa，,1)0()(fxf不符合题意；…………………………10分当0a时，令0)(xf得aaxaa22，由12aa得)(xf在)1,0(为增函数，,1)0()(fxf符合题意；当0)(,0xfa，)(xf在)1,0(为增函数，,1)0()(fxf符合题意；综上，2a……………………………………12分