山西省长治二中2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理

2018—2019学年第一学期高二期末考试数学试题（理科）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知命题p：13x，q：31x，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．双曲线2228xy的实轴长是()A．2B．22C．4D．423．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A．16B．13C．23D．14．已知函数xxexf)(的导函数为)(xf，则0)(xf的解集为()A．)1,(B．),0(C．),1(D．)0,(5．函数)(xfy的导函数)('xfy的图象如图所示，则函数)(xfy的图象可能是()6．直线01yax平分圆0134222yxyx的面积，则a=（）A．1B．3C．3D．27．已知双曲线22221xyCab：（0a，0b）的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221123xy有公共焦点．则C的方程为（）A．221810xyB．22145xyC．22154xyD．22143xy8．若)2ln(21)(2xbxxf在)1(，上是减函数，则b的取值范围是（）A．,1B．,1C．1,D．1,9．如图，已知直线与抛物线)0(22ppxy交于A，B两点，且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标（4，2），则p=()。A．3B．45C．52D．410．函数的1222131)(23aaxaxaxxf图像经过四个象限，则实数a的取值范围是()A．163aB．16356aC．56aD．16356a11．已知椭圆：)0(12222babyax的左右焦点分别为21FF、，P为椭圆上的一点2PF与椭圆交于Q。若QPF1的内切圆与线段1PF在其中点处相切，与PQ切于2F，则椭圆的离心率为（）A．22B．23C．32D．3312．已知函数)(xf在R上可导，其导函数为)(xf，若)(xf满足：当1x时，)1(x0)]()([xfxf，)-2()(22xfexfx，则下列判断一定正确的是（）A．)0()1(ffB．)0()4(4ffeC．)0()2(fefD．)0()3(3ffe二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上.)13．命题Rxp0:“，使得0120x”的否定为。14．函数xxxfln)(的极值点是。15．已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线22221(0,0)xyabab右支上的一点，满足120PFPF，且12||3||PFPF，则该双曲线离心率为。16．已知a、b、c是实数，方程320xaxbxc的三个实数根可以作为椭圆、双曲线、抛物线的离心率，则22ab的取值范围是。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题共10分)已知命题p：方程11922kykx表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程1222kykx表示双曲线。（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；（2）若“p或q”是真命题，求实数k的取值范围。18．(本小题共12分)如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，AB=AD=2，22CACBCDBD.（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值的大小；19．(本小题共12分)已知圆C的圆心为(1，1)，直线04yx与圆C相切。（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程。20．(本小题共12分)已知函数32()fxxbxcxd的图象经过点(02)P，，且在点(1(1))Mf，处的切线方程为670xy。（1）求函数()yfx的解析式；（2）求函数()yfx的单调区间21．(本小题共12分)在平面直角坐标系xoy中，已知A(1,0)，点B在直线x=－1上，M点满足OAMB∥，BAMBABMA，M点的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）斜率为1-的直线l与曲线C交于P、Q两点，曲线C上是否存在定点N，使得NP与NQ的倾斜角互补，若存在，求点N的坐标，若不存在请说明理由。22．(本小题共12分)已知函数()lnafxxx，()()6lngxfxaxx，其中aR.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设函数2()4hxxmx，当2a时，若1(0,1)x，2[1,2]x，总有12()()gxhx成立，求实数m的取值范围。2018—2019学年第一学期高二期末考试数学答案（理科）一、123456789101112ACBCDBBCCDDD二、13.14.15.+116.(5，+)三、17.（1）命题p：“方程11922kykx表示焦点在x轴上的椭圆”，则0119kkk，解得51k.（2）命题q:“方程1222kykx表示双曲线”，则0)2(kk，解得2k或0k.若“p或q”是真命题，则p,q至少一个是真命题，即一真一假或全为真.则2051kk或2051kkkk或或或0251kkk或，所以21k或0k或5k或52k.所以0k或1k.18解：（1）连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD，在△AOC中，由题设知AO=2，32262CO,AC=22，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC，∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD；（2)）742219.（1）2)1()1(22yx（2）2x或0643yx20.解：（1）由()yfx的图象经过点(02)P，，知2d，∴32()2fxxbxcx，2()32fxxbxc.由在点(1(1))Mf，处的切线方程为670xy，知6(1)70f，即(1)1f，(1)6f.∴326121bcbc，，即230bcbc，，解得3bc.故所求的解析式是32()332fxxxx.（2）2()363fxxx令()0fx，得12x或12x；令()0fx，得1212x.故32()332fxxxx的单调递增区间为(12)，和(12)，单调递减区间为(1212)，.21.解（1）设M点的坐标为（）则B（-1，）则，由于即（2）假设满足条件的点N存在，设设PQ的方程为联立消去得则的斜率分别为同理点N的坐标是（1，2）22..(1)当0a时，fx在0,上单调递增，当0a时，fx在0,a上单调递减，在,a上单调递增；(2)85ln2,.（2）当2a时，225lngxxxx，22252xxgxx由0gx得12x或2x当10,2x时，0gx；当1,12x时，0gx.所以在0,1上，max135ln22gxg而“10,1x，21,2x，总有12gxhx成立”等价于“gx在0,1上的最大值不小于hx在1,2上的最大值”………………………………8分而hx在1,2上的最大值为max1,2hh所以有112122ghgh85ln235ln2585ln2135ln282115ln22mmmmm所以实数m的取值范围是85ln2,…………………………12分