山西省运城市永济涑北中学2019-2020学年高二数学9月月考试题

永济市涑北中学高二年级2019—2020学年9月份月考数学试题2019年9月一、选择题（(每小题5分，共60分)1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为（）2、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是()3、棱长为a正四面体的表面积是（）A、343aB、3123aC、243aD、23a。4、如图所示的直观图的平面图形ABCD是（）A、任意梯形B、直角梯形C、任意四边形D、平行四边形5、已知//a，b，则直线a与直线b的位置关系是（）A、平行B、相交或异面C、异面D、平行或异面6、如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a＝________.A、3B、3C、2D、47、一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，如果这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是()A．963B．163C．243D．4838、如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为________．A、13B、16C、3D、69、下列叙述中错误的是（）A、若P且l，则lPB、三点CBA,,确定一个平面；C、若直线Aba，则直线a与b能够确定一个平面D、若lA，lB且A，B，则l10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A、两条平行直线B、一点和一条直线C、两条相交直线D、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A、25B、50C、125D、都不对。12、给出下列命题：①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直。其中正确命题的个数为（）A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题(每小题5分，共20分)13、圆柱的侧面展开图是边长分别为aa,2的矩形，则圆柱的体积为；14、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．15、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．16、已知ba,为直线，,为平面，有下列三个命题：①//a，//b，//，则ba//；②a，b，则ba//；③ba//，b，则//a；④ba，a，则//b其中正确命题是。三、解答题17、（10分）如图所示，圆锥的底面圆半径，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形．（1）求此圆锥的表面积；（2）求此圆锥的体积．18、(12分)某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图(如图)，其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示(单位cm)．(1)求出这个工件的体积；(2)工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用(精确到整数部分)．19、(12分)如右图，在四棱锥ABCDP中，四边形ABCD是平行四边形，NM,分别是PCAB,的中点，求证：//MN平面PAD。20、(12分)如右图，在正方体1111DCBAABCD中，求证：面DDBB11面CAB1。21、（12分）．如图，在三棱锥中，△ABC是边长为2的正三角形，，E、F、H分别为AP、AB、AC的中点，PF交BE于点M，CF交BH于点N，，．求证：平面BEH；求证：；求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．22、(12分)如图，在三棱锥BCDA中，EO,分别是BCBD,的中点，2BDCDCBCA,2ABAD。⑴求证：AO平面BCD;⑵求异面直线AB与CD所成角的余弦值；高二数学月考题答案一、选择题题号123456789101112答案BADBDBDBBDBB二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13、3a或32a；14、3：1：2；1516-1616、（2）。三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）圆锥底面周长等于展开扇形弧长AB,可算得扇形半径，即圆锥母线长，再根据圆锥的侧面积公式可求得侧面积，。（2）。试题解析：（1）因为，所以底面圆周长为，所以底面圆的面积为，所以弧长为，又因为，则有，所以，扇形ASB的面积为，所以圆锥的表面积=（2）在中，.，所以圆锥的体积．18、（12分）解：(1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3，设圆锥高为h，则h＝32－22＝5，则V＝13Sh=134π5＝453π．(2)圆锥的侧面积S1＝πRl＝6π，则表面积＝侧面积＋底面积＝6π＋4π＝10π(cm2)，喷漆总费用＝10π10＝100π≈314(元)．19、（本小题满分12分）证明：如图，取PD中点为E，连接,AEEN———1分,EN分别是,PDPC的中点12ENDC//———————————————4分M是AB的中点12AMDC//——————7分ENAM//四边形AMNE为平行四边形—9分AEMN//———————————————11分又AEAPD面MNAPD面MNPAD//平面。————————12分20、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体1111ABCDABCD中，证明：1DDABCD面，ACABCD面1DDAC——6分又在正方形ABCD中ACBD—————————————8分1DDBDD11ACDDBB面————————————10分又1ACABC面面11BBDD面1ABC———————————12分21、（12分）（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）。【解析】【分析】（1）推导出BH⊥AC，EH⊥AC，由此能证明AC⊥平面BEH．（2）推导出N是△ABC的重心，M是△ABP的重心，从而，由此能证明PC∥MN．（3）取BH的中点G，连结AG，推导出EG⊥BH，EG⊥AC，EG⊥平面ABC，从而∠EAG是PA与平面ABC所成角，由此能求出直线PA与平面ABC所成角的正弦值．【详解】证明：是边长为2的正三角形，H是AC中点，，，E、H分别为AP、AC的中点，，，，平面BEH．证明：交BE于点M，CF交BH于点N，是边长为2的正三角形，，E、F、H分别为AP、AB、AC的中点，是的重心，，M是的重心，，，．取BH的中点G，连结AG，，，平面BEH，，平面ABC，是PA与平面ABC所成角，在中，，，，直线PA与平面ABC所成角的正弦值为．22．（满分12分）（1）证明：连接OC,BODOABADAOBD————————1分,BODOBCCDCOBD———————2分在△AOC中，由已知可得1,3AOCO，而2222,ACAOCOAC90AOC，即AOOC————4分BDOCOAOBCD平面—————5分（2）解：取AC的中点M，连接,,OMMEOE由E为BC的中点知,MEABOEDC////直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。——————6分在OME中,1222EMAB，112OEDCOM是RtAOC斜边AC上的中线112OMAC—————————8分2cos4OEM———————————————————10分