山西省原平市范亭中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理

范亭中学高二数学第二学期期末考试试题理科数学本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合2,101，，A，2xxB，则AB（）A．2,1,1B.2,1C.2,1D.22.复数1zi,则z对应的点所在的象限为（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（）A．2xyB．yxC．yxD．21yx4.函数y=cos2(x+π4)－sin2(x+π4)的最小正周期为（）A.2πB.πC.π2D.π45以下说法错误的是（）A．命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”B．“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C．若命题p:存在x0∈R,使得20x-x0+10,则﹁p:对任意x∈R,都有x2-x+1≥0D．若p且q为假命题,则p,q均为假命题6.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝()．A70B90C40D607.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．π16B．π416C．π8D．π48121221主视图左视图俯视图8.二项式621()xx的展开式中，常数项为（）A．64B．30C．15D．169.函数3()lnfxxx的零点所在的区间是（）A．(1,2)B．(2,)eC．(,3)eD．(3,)10.执行右边的程序框图，若0.9p，则输出的n为（）A.6B.5C.4D.311、已知双曲线的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bx﹣ay＝0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为（）A.B.2CD512、已知函数则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（)A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等差数列na中,1516aa,则5S=________14.若抛物线y2=2px（p0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为.15.已知向量21a（，），(,1)bx，且ab与b共线，则x的值为.16.已知随机变量X服从正态分布2(4,)N，且(26)0.98PX,则(2)PX．三、解答题（本大题共6小题，共计70分）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤开始10nS，Sp?是输入p结束输出n12nSS否1nn17、（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．18.（本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：（I）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；（Ⅱ）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X，求X的分布列及数学期望19、（本小题满分12分）如图1，等边△ABC中，AC＝4，D是边AC上的点（不与A，C重合），过点D作DE∥BC交AB于点E，沿DE将△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如图2所示．（1）若异面直线BE与AC垂直，确定图1中点D的位置；（2）证明：无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值，并求出这个定值．20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，其中左焦点F(－2,0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点,AB，且线段AB的中点M在曲线222xy上，求m的值21.(本题满分12分)已知函数e=1axfxx（）（I）当1a时,求曲线()fx在(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间.22．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x＝3－22t，y＝5＋22t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为25sin.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，5)，求|PA|＋|PB|.高二数学期末试题参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DADBDBACCBCB二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.4014.2或1815.216.0.01三．解答题：本大题共6小题，共70分.17、【详解】在的内角A，B，C的对边分别为，且．整理得：，利用正弦定理得：，即：，由于：，解得：．由于，所以：，整理得：，所以：当且仅当时，的面积有最小值.18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲连锁店的数据是6,7,9,10，乙连锁店的数据是5,7,10,10………2分甲、乙数据的平均值为8.设甲的方差为21S,乙的方差为22S则215,2S229,2S………4分因为2212,SS所以甲连锁店该项指标稳定.............................6分（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各随机选一个，甲的数据大于乙的数据概率为63=,168....................................7分由已知，3(3,),8XBX服从的分布列.........8分X的分布列为：X0123P12551222551213551227512........................................................10分数学期望393.88EX………12分19、【详解】解：（1）在图2中，取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设OA＝x，则OF＝2x，OE=3x，∴B（2，2x，0），E（3x，0，0），A（0，0，x），C（﹣2，2x，0），（﹣2，2x，﹣x），（3x-2，x﹣2，0），∵异面直线BE与AC垂直，∴083142xxEBCA解得x=312（舍）或33232x，∴，∴图1中点D在靠近点A的三等分点处．证明：（2）平面ADE的法向量（0，1，0），（，0，﹣x），（3x-2，x﹣2，0），的法向量（a，b，c），设平面ABE则，取a＝1，得（1，，），设二面角D﹣AE﹣B的平面角为θ，则cosθ∴无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值．2021.(本小题满分12分）解：（Ⅰ）'2e(-2)e1,=,=1(1)xxxafxfxxx当时（）（）又(0)1f，'(0)2f，所以()fx在(0,(0))f处的切线方程为21yx………4分（II）2e[(1)]'()(1)axaxafxx当0a时，21'()0(1)fxx又函数的定义域为{|1}xx所以()fx的单调递减区间为(,1),(1,)………6分当0a时，令'()0fx，即(1)0axa，解得1axa………7分当0a时，11axa，所以()fx，()fx随x的变化情况如下表x(,1)11(1,)aa1aa1(,)aa'()fx无定义0()fx极小值所以()fx的单调递减区间为(,1)，1(1,)aa,单调递增区间为1(,)aa........................................................10分当0a时，11axa所以()fx，()fx随x的变化情况如下表：x1(,)aa1aa1(,1)aa11(,)aa'()fx0无定义()fx极大值所以()fx的单调递增区间为1(,)aa单调递减区间为1(,1)aa，(1,)..................................12分22．本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解（Ⅰ）由ρ＝25sinθ，得x2＋y2－25y＝0，即x2＋(y－5)2＝5........................................4分法一（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得3－22t2＋22t2＝5，即t2－32t＋4＝0.由于Δ＝(32)2－4×4＝20，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以t1＋t2＝32，t1·t2＝4.又直线l过点P(3，5)，故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝32..................10分法二（Ⅱ）因为圆C的圆心为(0，5)，半径r＝5，直线l的普通方程为：y＝－x＋3＋5.222(2)5,3+2=0.35,xyxxyx由得得x2－3x＋2＝0.122515xxyy解得或不妨设A(1,2＋5)，B(2,1＋5)，又点P的坐标为(3，5)故|PA|＋|PB|＝8＋2＝32..............................10分