山西省永济中学2018-2019高二数学下学期期末考试试题 理

山西省永济中学2018-2019高二数学下学期期末考试试题理(本试题满分150分，考试时间120分钟。考查范围：选修2-3占80%、选修4-4占20%)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知152)(ABP，52)(AP，那么)|(ABP等于（）A.754B.31C.32D.432．已知随机变量服从正态分布),0(2N，若)2(P0.023，则)22(P等于()A.0.477B.0.628C.0.954D.0.9773.对两个变量x,y进行回归分析，得到一组样本数据:,,,,2211yxyx…，),(nnyx,则下列说法不正确的是（）A.由样本数据得到的回归直线方程axbyˆˆˆ必过样本点的中心),(yx.B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.C.用相关指数2R来刻画回归效果，2R越小，说明模拟的拟合效果越好.D.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1.4．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本。从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（）种A.21B.315C.153D.1435．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中的记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据如图：根据上表数据可得回归方程1.94.9ˆxy，那么表中m的值为（）A.27.9B.25.5C.26.9D.266．在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作。设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（）A.0.35B.0.65C.0.85D.757．52yxyx的展开式中33yx的系数为（）A．-80B.-40C.40D.808．一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有（）种A.6B.12C.36D.729．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为43，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A．31B．52C．32D．5410．为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派3人到开张镇石桥x4235y49m3954村包扶5户贫困户，要求每户都有且只有1人包扶，每人至少包扶1户，则不同的包扶方案种数为（）A.30B.90C.150D.21011．在一个6×6的表格中放3颗完全相同的白棋和3颗完全相同的黑棋，若这6颗棋子不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有（）A.14400种B.518400种C.720种D.20种12．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分）其中a,b（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）A.61B.121C.241D.321二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．已知随机变量pB,36~，且12)(E，则34D________.14．已知某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布250,1000N，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为____________.15．41xxa展开式中奇数次幂系数和为32，则a的值为___________.16．有9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为2的概率等于.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为064cos242（1）将极坐标方程化为直坐标方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点),(yxP在该圆上，求yx的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽数y（颗）2325302616xbyaxxyyxxxnxyxnyxbniiniiiniiniiiˆˆ,)())((ˆ121121被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程axbyˆˆˆ；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？19．（本小题满分12分）为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行分析，得到如下列联表（单位：人）.（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车的情况与年龄有关；（2）（i）现从所选取的30岁以上的网友中，采用分层抽样的方法选取10人，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率；（ii）将频率视为概率，从A市所有参与调查的网友中随机选取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X，求X的数学期望和方差.参考公式：dbcadcbabcadnK22，其中.dcban参考数据：20.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程sin22cos2yx（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为（4,2），过点M的直线l与曲线C交于A、B两点，若,2MBMA求AB.21．（本小题满分12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率.（2）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.22．（本小题满分12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量（单位：克）经常使用偶尔使用或不使用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200P(2K≥0k)0.150.100.050.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635分别在400,350,350,300,300,250,250,200,200,150,150,100中，经统计得频率分布直方图如图所示.(1)现按分层抽样的方法，从质量在350,300,300,250的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量X表示质量在350,300内的芒果个数，求X的分布列及数学期望；(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多.2018-2019学年第二学期期末考试高二数学（理）答案及评分标准2019.06一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1-5:BCCDD6-10:CCBAC11-12：AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.12814.2115.316.51221三、解答题（本大题共6小题，共70分）．17.（本小题10分）答案：（1）0)4cos(242，即即,06)sin22cos22(242064422yxyx，…………………………………………………………3分sin22cos22yx（α为参数）…………………………………………………………5分（2）∴6,2)4sin(24)cos(sin24yx…………………………10分18.答案：(1)设事件A表示“选取的2且数据恰好是不相邻2天的数据”，则A表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”，基本事件总数为10，事件A包含的基本事件数为4.∴,52104)(AP∴53)(1)(APAP…………………………………………4分(2)由题表中的数据可得,27,12yx31231,434,977iiiiixyx∴,5.21234342712397733ˆ2312231iiiiixxxyyxb,3125.227ˆˆxbya∴35.2ˆxy…………………………………………10分(3)由2知当10x时，22ˆy，误差不超过2颗，当8x时，17ˆy，误差不超过2颗，故所求得的线性回归议程可靠的。……………………………………………………12分19.（1）由列联表可知，.198.210010070130)30604070(20022K∵2.198＞2.072,……………………………………………………………………4分∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车的情况与年龄有关。（3）（i）依题意，可知所选取的10名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有61006010人，偶尔使用或不使用共享单车的有41004010人.……………………6分则选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率.32310363101426CCCCCP…………8分（ii）由列联表可知选到经常使用共享单车的网友频率为,2013200130………………9分将频率视为概率，即从A市所有参与调查的网友中任意选取1人，恰好选到经常使用共享单车的网友的概率为.2013由题意得),2013,10(~BX∴,213201310)(XE.4091207201310)(XD…………………………………………………………12分20.答案：（1）解：由cos22cos2yx（θ为参数），得0422yyx即0sin42，所以sin4………………………………………………4分（2）解：∵Ｍ的极坐标为,4,2∴Ｍ的直角坐标为（1，1）……………………………………………………5分设直线l的参数方程是sin1cos1tytx（t为参数）…………………………6分曲线C的直角坐标方程是0422yyx联立方程可得02)sin(cos22tt………………………………………………8分设21,tt是方程的两根则221tt，且MBMA2所以212tt………………………………………10分则1,21,22121tttt或所以321ttAB………………………………12分21.答案：（1）解：记A1表示事件：第1次和第2次两次发球，甲共得i分，i=0,