山西省应县一中2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理

山西省应县一中2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题（每题5分共60分）.1.复数32zii(i为虚数单位)的共轭复数z等于()A.23iB.23iC.23iD.23i2.若火车上的10名乘客可从沿途的5个车站中任意一站下车,则乘客全部下车的所有可能情况共有()A.105种B.510种C.50种D.以上都不对3..cossin22的值是dxxxA.0B.4C.2D.44.下列三段可以组成一个“三段论”，则小前提是()①因为指数函数y＝ax(a＞1)是增函数；②所以y＝2x是增函数；③而y＝2x是指数函数．A．①B．②C．①②D．③5、用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（）A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数D．a、b、c中至少有两个偶数6.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A.8B.48C.24D.1207.在复平面内,复数z满足iz20191(i为虚数单位),则复数z所表示的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.已知*,21nNn，则2122100nnn()A.80100nAB.21100nnAC.79100nAD.21100nA9.的展开式中含项的系数为()A.120B.80C.20D.4510.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有()A.6个B.9个C.18个D.36个11．第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行，现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（）A．540B．150C．180D．30012、设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值二．填空13.设i(i1iz为虚数单位），则1z.14.学校艺术节对同一类的,,,ABCD四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“,BD两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．15、曲线xfxxe在点0,0f处的切线方程为.16.某教师一天上3个班级的课,每班1节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且该教师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法有.三．解答题.17.计算.（1）53413iii（2）(2)(1)32(1)(1)23iiiiiii18.2018年高中毕业前夕,7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同站法?（1）两名女生必须相邻而站;（2）4名男生互不相邻;（3）若4名男生身高都不等,按从高到矮的顺序站;（4）老师不站中间,女生不站两端.19.已知a，b是正实数，求证：ab＋ba≥a＋b.20.—个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法有多少种?21.已知数列na的首项115,25,*nnaSSnnN.(1)证明数列1na是等比数列.(2)求na的通项公式.22.已知函数()lnafxxx.(1)若0a,试判断()fx在定义域内的单调性;(2)若()fx在[1,e]上的最小值为32,求a的值;(3)若2()fxx在1,上恒成立,求a的取值范围.高二月考六理数答案2019.31.C2.A3.C4.D5.C6.B7.D8.A9.A10.C11.B12.D13.214.C15.yx16.474种17.答案：（1）534135444;iiiiii（2）答案：因为2(2)(1)(2)(1)(2)(1)1(1)(1)12iiiiiiiiiiiii,32(32)(23)1323(23)(23)13iiiiiiii所以(2)(1)321()1(1)(1)23iiiiiiiii18.答案：1)2名女生站在一起有22A种,2名女生捆在一起成为一个元素,与其余5人有66A种,故有26261?440AA(种).2)先排老师和女生有33A种,有4个空隙,再插入男生有44A种,故有3434 1?44AA(种).3)7人全排列中,4名男生不考虑身高顺序的站法有44A种,而从高到矮有从左到右和从右到左两种情况,所以共有不同站法77442420AA(种)4)方法一:老师站两侧之一,另一侧由男生站有115245960AAA(种);两侧全由男生站,老师站除两侧和正中外的其余4个位置,有2144441152AAA(种),故有960?1?152? 2112(种).方法二:女生站中间有12A种,另一女生除中间和两端以外的4个位置有14A种,其余任意排有55A种,此类有115245960AAA(种);女生不站在中间也不站在两端,女生有24A种排法,中间有14A种排法,其余任意排列有44A种,此类有2144441152AAA(种),故有960?1?152? 2112(种).19.[证明]要证ab＋ba≥a＋b，只要证aa＋bb≥ab·(a＋b)．即证(a＋b－ab)(a＋b)≥ab(a＋b)，因为a，b是正实数，即证a＋b－ab≥ab，也就是要证a＋b≥2ab，即(a－b)2≥0.而该式显然成立，所以ab＋ba≥a＋b.20.答案：1)分三类:第一类,有4个红球,则有441C(种)取法;第二类,有3个红球,则有314624CC(种)取法;第三类,有2个红球,则有224690CC(种)取法,根据加法原理知,共有12490115(种)不同的取法.2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,共有4132234646466415620186CCCCCC(种)不同的取法.21.答案：1)证明:由条件得12152nnSSnn①又125nnSSn,②②-①得1212nnaan,所以12112112111nnnnnnaaaaaa.又1n时,21215SS,且15a,所以211a,所以21111112151aa,所以数列1na是以2为公比的等比数列.2)因为116a,所以116232nnna,所以321nna22.答案：(1)由题意知fx的定义域为0,,且221'?  axafxxxx.∵0a,∴'0fx,故fx在0,上是单调递增函数(2)由1可知,2xafxx.①若1a,则0xa,即'0fx在1,e上恒成立,此时fx在1,e上为增函数,∴min312fxfa,∴32a(舍去).②若ae,则0xa,即'0fx在1,e上恒成立,此时fx在1,e上为减函数,∴min312afxfee,∴2ea(舍去).③若1ea,令'0fx得xa,当1xa时,'0fx,∴fx在1,a上为减函数;当axe时,'0fx,∴fx在,ae上为增函数,∴min3ln12fxfaa,∴ae.综上所述,ae.(3)∵2fxx,∴2lnaxxx.又0x,∴3lnaxxx.令3lngxxxx,2'1ln3hxgxxx,2116'6xhxxxx∵1,x时,'0hx,∴hx在1,上是减函数.∴120hxh,即'0gx,∴gx在1,上也是减函数.11gxg,∴当1a时,2fxx在1,上恒成立.故a的取值范围是1,.