山西省应县第一中学校2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）

山西省应县第一中学校2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题1.已知集合22{|650},{|log(2)}AxxxBxyx，则AB()A.12，B.12，C.25，D.25，【答案】C【解析】【分析】由题意，集合{|15}Axx，{|2}Bxx，再根据集合的运算，即可求解.【详解】由题意，集合2{650}{|15}Axxxx，2{|log(2)}{|2}Bxyxxx，所以{|25}(2,5]ABxxI，故选C.【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，以及不等式求解和集合的运算问题，其中解答中正确求解集合,AB，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.若复数z满足(2)12izi，则z的虚部为A.55B.55iC.1D.i【答案】A【解析】125(2)5(2)2552(2)(2)555iiiziiii，虚部为55．【考点】复数的运算与复数的定义．3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】【分析】通过命题否定即可得到答案.【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60度”的否定是“至多有0个小于60度”即“三内角都大于60度，故答案为B.”【点睛】本题主要考查命题的否定，难度不大.4.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算210K，则下列选项正确的是A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】根据附表可得k=107.879,所以有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响，选A5.已知11252fxx，且6fa，则a等于()A.74B.74C.43D.43【答案】A【解析】【分析】令256x，即可求出x，由112ax即可求出a【详解】令256x，得112x，所以11117112224ax，故选A。【点睛】本题主要考查赋值法的应用。6.函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是()A.[1,2]B.[－1,0]C.[0,2]D.[2，＋∞)【答案】A【解析】【分析】画出分段函数2fxxx的图象，数形结合，可得函数的单调减区间。【详解】函数222?                  222?               2?         xxxfxxxxxx的图象如图所示：结合图象可知函数的单调减区间是12，故选A【点睛】本题主要考查了分段函数的应用以及函数单调性的判断，考查了数形结合的思想，属于基础题，在含有绝对值的题目时通常要经过分类讨论去绝对值。7.把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有()A.6B.12C.14D.16【答案】C【解析】【分析】给两个人命名为甲、乙，根据甲分的苹果数进行分类即可求出。【详解】按照分给甲的苹果数，有12344446414CCC种分法，故选C。【点睛】本题主要考查分类加法计数原理的应用。8.若223xm是14x的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A.[－3,3]B.,33,C.,11,D.[－1,1]【答案】D【解析】【分析】根据充分、必要条件的定义，可知当14x时，223xm恒成立，解一元二次不等式即可。【详解】依题意可知，当14x时，223xm恒成立，所以2231m，解得11m，故选D。【点睛】本题主要考查充分、必要条件定义的应用以及恒成立问题的解法。9.下列函数中，满足“12,0,xx且121212,0xxxxfxfx”的是()A.2xfxB.1fxxC.1fxxxD.ln1fxx【答案】C【解析】【分析】根据题意知，函数()fx在(0,)上是减函数，根据选项判断即可。【详解】根据题意知，函数()fx在(0,)上是减函数。选项A，2xfx在(0,)上是增函数，不符合；选项B，1fxx在(0,)上不单调，不符合；选项C，1fxxx在(0,)上是减函数，符合；选项D，ln1fxx在(0,)上是增函数，不符合；综上，故选C。【点睛】本题主要考查函数单调性的定义应用以及常见函数的单调性的判断。10.设fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，fx单调递减，若120xx，则12fxfx的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负【答案】A【解析】【分析】依据奇函数的性质，fx在0,上单调递减，可以判断出fx在,上单调递减，进而根据单调性的定义和奇偶性的定义，即可判断12fxfx的符号。【详解】因为0x时，fx单调递减，而且fx是定义在R上的奇函数，所以，fx在,上单调递减，当120xx时，12xx，由减函数的定义可得，122fxfxfx，即有120fxfx，故选A。【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性应用。11.若2()lg(21)fxxaxa在区间(,1]上单调递减，则a的取值范围为（）A.[1,2)B.12，C.[1+)，D.[2+)，【答案】A【解析】分析：由题意，在区间（﹣∞，1]上，a的取值需令真数x2﹣2ax+1+a＞0，且函数u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．详解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2﹣a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选：A．点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间,ab上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.12.已知函数3,0{1,02xkxxfxx，若方程20ffx恰有三个实数根，则实数k的取值范围是（）A.0,B.1,3C.11,3D.11,3【答案】C【解析】当0k时，画出函数图像如下图所示，由图可知，2,1ffxfx无解，不符合题意，故排除A,B两个选项.当1k时，画图函数图像如下图所示，由图可知2ffx，1fx或()1fx=，解得4,2xx不符合题意，故排除D选项，选C.点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查复合函数的研究方法，考查分类讨论的数学思想方法，考查零点问题题.题目所给的分段函数当0x时，图像是确定的，当0x时，图像是含有参数k的，所以要对参数进行分类讨论.在分类讨论的过程中，围绕2ffx的解的个数来进行.二、填空题13.经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：y=0．245x+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加___万元．【答案】0.245【解析】【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，即可得到家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加的数字．【详解】∵y关于x的线性回归直线方程：ˆy0.254x+0.321①∴年收入增加l万元时，年饮食支出y＝0.254（x+1）+0.321②②﹣①可得：年饮食支出平均增加0.254万元故答案为：0.254【点睛】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，属于基础题．14.若命题：2,10xRkxkx是真命题，则实数k的取值范围是______．【答案】4,0.【解析】试题分析：命题：“对xR，210kxkx”是真命题.当0k时，则有10；当0k时，则有0k且224140kkkk，解得40k.综上所示，实数k的取值范围是4,0.考点：1.全称命题；2.不等式恒成立15.把3名辅导老师与6名学生分成3个小组(每组1名教师，2名学生)开展实验活动，但学生甲必须与教师A在一起，这样的分组方法有________种．(用数字作答)【答案】30【解析】【分析】将三名教师命名为A，B，C，按照要求，教师A只需再选一名学生，有5种选法，教师B有246C种选法，根据分步乘法计数原理，可得分组方法有5630种。【详解】将三名教师命名为A，B，C，所以可按三步完成分组，第一步让教师A选学生，第二步让教师B选学生，第三步将剩下的学生分配给教师C即可。教师A只需再选一名学生，有5种选法，教师B有246C种选法，根据分步乘法计数原理，可得分组方法有5630种。【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理的应用。16.已知函数f(x)＝|3logx|，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则nm＝________.【答案】9.【解析】【分析】先分析得到f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，再分析得到0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2，1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，再根据函数的单调性得到m,n的值，即得解.【详解】因为f(x)＝|log3x|＝33log,01log,1xxxx,所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得33011loglogmnnm,则0111mnmn,所以0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2，1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，则f(x)在[m2，n]上的最大值为f(m2)＝－log3m2＝2，解得m＝13，则n＝3，所以nm＝9.故答案为：9【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的单调性的应用和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.三、解答题17.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为2224xy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2536sin，射线:6OM与圆C的交点为,OP，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【答案】(1)4sin；(2)3.【解析】【分析】（1）通过直角坐标与极坐标互化公