山西省应县第一中学校（朔州外国语学校）2019-2020学年高一数学上学期第四次月考试题

山西省应县第一中学校（朔州外国语学校）2019-2020学年高一数学上学期第四次月考试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2、已知集合，，则等于（）A.B.C.D.3、已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是()A.1B.C.0，1D.，0，14、总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42B．36C．22D．145、某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是()A．B．C．D．6、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石7、下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是A．B．C．D．8、如今，微信已成为人们的一种生活方式，某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对某年前5个月的微信推广费用与利润（单位：百万）进行初步统计，得到下列表格中的数据，其中有一个数据已模糊不清，根据收集到的数据，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程为，则你能推断出模糊数据的值为（）广告费用（百万）1020304050利润额（百万）62·758189A.68.3B.68.2C.68.1D.689、把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（）A．B．C．D．10、若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是()A．B．C．D．11、设奇函数在上是增函数，若，，，则大小关系为（）A．B．C．D．12、已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、运行如图所示的程序，输出结果为___________.14、某市某年各月的日最高气温（℃）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则__________..15、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为__________．16、①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称②函数是奇函数③函数的图象关于成中心对称④函数的最大值为以上四个判断正确有_____________.（写上序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（10分）下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x.第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，y＝2x－1，输出y.第四步，y＝x2－2x＋3，输出y.问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x值为多大时，输出的数值最小？18、（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千克）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得=80，=20，=184，=720.（I）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（II）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．（注：线性回归方程=x+中，，其中，为样本平均值．）19、（12分）已知函数．（1）判断的奇偶性并证明;（2）判断的单调性，并求当时，函数的值域．20、（12分）2019年是中华人民共和国成立70周年，我校党委举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛，满分100分，回收40份答卷，成绩均落在区间内，将成绩绘制成如下的频率分布直方图.（1）估计知识竞赛成绩的中位数和平均数；（2）从，分数段中，按分层抽样随机抽取5份答卷，再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会，求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.21、（12分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，求田忌的马获胜的概率。22、（12分）某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收取管理费2元，月用电量不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取；方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费（元）与用电量（度）间的函数关系；（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？（3）老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二更好？高一月考四数学答案2019.121D2A3D4C5B6B7C8D9B10B11D12C13、14、1815、16、①②③17、（10分）（1）见解析（2）当输入的x的值为1时，输出的数值最小．试题分析：本题考查了一个条件分支结构的算法，可分为和，执行不同的计算，即可得到结论.试题解析：(1)这个算法解决的问题是求分段函数的函数值的问题．(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．当x≥4时，y＝2x－1≥7；当x4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.∴函数最小值为2，当x＝1时取到最小值．∴当输入x的值为1时，输出的数值最小．18、（12分）（I）由题意，，，∴，∴∵，∴变量与之间是正相关；（II）时，千元．19、（12分）试题分析：（1）由真数为正求出函数的定义域，根据奇函数的定义判定为奇函数（2）判断单调性利用函数单调性求出函数值域.【详解】（1）由，∴此函数定义域为，，为奇函数.（2），可得在定义域内为增函数．在区间上为增函数，函数的值域为，即为所求.20、（12分）（1）中位数为80.平均数为（2）试题分析：（1）由频率分布直方图可知，利用中位数和平均数的计算公式，即可求解.（2）由频率分布直方图可知，分别求得，分数段中答卷数，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可知，前3个小矩形的面积和为，后2个小矩形的面积和为，所以估计中位数为80.估计平均数为.（2）由频率分布直方图可知，分数段中答卷数分别为12，8，抽取比例为，所以，分数段中抽取的答卷数分别为3，2.记中对应的3为党员为，，，中对应的2为党员为，.则从中选出对应的3位党员，共有不同的选法总数10种：，，，，，，，，，.易知有2位来自于分数段的有3种，故所求概率为.21、（12分）【答案】试题分析：根据随机事件发生的情况，列出双方对阵的所有情况，比较即可得到田忌胜出的概率。【详解】设齐王的三匹马分别记为,,,田忌的三匹马分别记为,,，齐王与田忌赛马，其情况有：........，共9种；其中田忌的马获胜的有..共3种,则田忌获胜的概率为22、（12分）解析：（1）当时，；当时，，（2）当时，由，得（舍去），当时，，得，所以老王家该月用电60度．（3）设方案二收费，则，当时，由，得，解得，∴，当时，由，得，解得，∴，综上，，故老王家用电量在范围内时，选方案一比方案二好．考点：函数的实际应用