山西省应县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文

山西省应县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项，只有一项是正确的。）1.直线310xy的倾斜角为（）A.150°B.60°C.120°D.30°2.过点0,1且与直线210xy平行的直线方程是（）A.210xyB.210xyC.220xyD.220xy3.直线2130xmym，当m变动时，所有直线都通过定点()A.（21-，3）B.1(,3)2C.1(,3)2D.1(,3)24.已知点(1,)(0)aa到直线:20lxy的距离为1，则a的值为（）A．2B.22C．21D．215.直线1:330laxy和直线2:(2)10lxay平行，则实数a的值为()A.3B.-1C.32D.3或-16.下列命题正确的是()①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为()A．827B．1027C．433D．42238.过点(3,1)且与直线230xy垂直的直线方程是()A．270xyB．250xyC．210xyD．250xy9.如图,正棱柱1111ABCDABCD中,12AAAB,则异面直线1AB与1AD所成角的余弦值为()A.15B.25C.35D.4510.若直线1l:(4)ykx与直线2l关于点(2,1)对称,则直线2l恒过定点()A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)11.在四面体中,已知棱的长为,其余各棱长都为,则二面角的余弦值为()A.B.C.D.12..如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD△为正三角形，平面ECD平面,ABCDM是线段ED的中点，则()A．BMEN，且直线BMEN、是相交直线B．BMEN，且直线,BMEN是相交直线C．BMEN，且直线BMEN、是异面直线D．BMEN，且直线,BMEN是异面直线二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.直线23ykx必过定点,该定点坐标是__________.14.直线2130axay与直线22320axay不相交,则a______.15.在平面直角坐标系中，定义1212(,)||||dPQxxyy为两点1122(,),(,)PxyQxy之间的“折线距离”.若点(1,3)A，O为坐标原点,则(,)dAO____________;O与直线2250xy上一点的“折线距离”的最小值是__________；16.在四棱锥PABCD－中，PDACAB，平面PAD，底面ABCD为正方形，且3CDPD＋＝，若四棱锥PABCD－的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为三、解答题（共6题，共70分）17.（满分10分）求经过点2()5,A，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程．18.（满分12分）已知两条直线1l:260,:(2)320xmylmxym,求当m为何值时,1l与2l相交、平行、重合.19.（满分12分）如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,侧棱PA底面ABCD,E是PA的中点（1）求证:PC平面BDE;（2）证明:BDCE20.（满分12分）已知直线12:20lxy与224:0lxy，点1,Pm．（1）若点P到直线12,ll的距离相等，求实数m的值；（2）当1m时，已知直线l经过点P且分别与12,ll相交于,AB两点，若P恰好平分线段AB，求,AB两点的坐标及直线l的方程．21.（满分12分）已知四棱锥EABCD的底面为菱形,且60ABC,2,ABEC2AEBE, O为AB的中点（1）求证:EO平面ABCD（2）求点D到面AEC的距离22.（满分12分）如图,是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的点.（1）求证:平面平面;（2）若,求二面角的余弦值.高二期中考试文数答案2019.101—5CCDDB6—10DBADB11-12CB二、填空题13.2,314.2或2315.4;516.6三、解答题17.解析：当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为ykx，将(5,2)代入ykx中，得25k，此时直线方程为25yx，即250xy.当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为12xyaa，将(5,2)代入所设方程，解得12a，此时直线方程为210xy.综上所述，所求直线方程为210xy或250xy.18.解析：将两直线的方程联立,得方程组60,{(2)320,xmymxym当0m或2m时,1l与2l相交;当0m且2m时,1122ABAB,由1122ABAB,得123mm,解得1m或3m.由1122ACAC,得1622mm,解得3m.∴(1)当1m且3m时,1122ABAB,方程组(*)有唯一解,1l与2l相交.(2)当1m时,111222ABCABC,方程组(*)无解,此时,1l与2l平行.(3)当3m时,111222ABCABC,方程组(*)有无数组解,1l与2l重合.19.解析：（1）证明:连结AC交BD于O,连结OE,因为四边形ABCD是正方形,所以O为AC中点.又因为E是PA的中点,所以PCOE,因为PC平面BDE,OE平面BDE,所以PC平面BDE(2)证明:因为四边形ABCD是正方形,所以BDAC.因为PA底面ABCD,且BD平面ABCD,所以PABD.又ACPAA,AC平面PAC,PA平面PAC,所以BD平面PAC又CE平面PAC,所以BDCE解析：20.解析：（1）由题意得42355mm,解得1m或73m.（2）设(,22),(42,)AaaBbb,则(42)2{(22)2abab,解得25a,45b.∴26124(,),(,)5555AB,∴16115271()5k,∴1:1(1)7lyx,即780xy.21.解析：（1）证明:连接2,c,∵2,2AEEBAB∴AEB为等腰直角三角形∵O为AB的中点∴,1EOABEO又∵,60ABBCABC,∴ACB是等边三角形∴3,CO又2EC∴222ECEOCO,即∴EOCO∴EO平面ABCD（2）设点D到面AEC的距离为h∵2,2AEACEC∴72AECS∵3,ADCSE到面ACB的距离1EO,∵DAECEADCVV,ABCADCShSEO∴2217h∴点D到面AEC的距离为221722.解析：（1）由是圆的直径,得,由平面,平面,得.又,平面,平面,所以平面.因为平面,所以平面平面（2）如图,过作于,因为平面,平面,所以.又因为,且平面,平面所以平面.过作于,连接,由三垂线定理得,所以为二面角的平面角.在中,由,得.在中,由,得.因为,所以,所以所以在中,,所以,所以故二面角的余弦值为