山西省阳泉市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文

山西省阳泉市2019—2020学年度第一学期期末考试试题高二文科数学注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.2．答卷前考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4．考试结束后，将答题卡交回.5．考试时间90分钟，满分100分.第Ⅰ卷（30分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线x24－y28＝1的实轴长是()A．2B．22C．4D．422．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b3.下列结论正确的是()A．若y＝sinx，则y′＝cosxB．若y＝cosx，则y′＝sinxC．若y＝1x，则y′＝1x2D．若y＝x，则y′＝12x4．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是()A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思5．设椭圆的标准方程为x2k－3＋y25－k＝1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是()A．k3B．3k5C．4k5D．3k46．如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题．那么()A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p为真命题，q为假命题D．命题q和命题p的真假不同7．设命题p：∀x0，log2x2x＋3，则¬p为()A．∀x0，log2x≥2x＋3B．∃x0，log2x2x＋3C．∃x0，log2x≥2x＋3D．∀x0，log2x≥2x＋38．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有四个极大值点，无极小值点D．有两个极大值点，两个极小值点9．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为32c，则其离心率的值为（）A．4B．2C．12D．3210．已知两点F1(－1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是()A．x23＋y24＝1B．x24＋y23＝1Cx216＋y29＝1D．x216＋y212＝1第Ⅱ卷（70分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．若函数f(x)＝x2，则f′(1)=12．命题“能被5整除的整数末尾是0或5”是形式的命题.13．抛物线x2＝4y的焦点坐标为．14．下列命题：①空间中没有交点的两直线是平行直线或异面直线；②原命题和逆命题真假相反；③若ab，则a＋cb＋c；④“正方形的两条对角线相等且互相垂直”，其中真命题的个数为．15.若双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的渐近线为xy，则其离心率为.16.经过两点A(0,2)、B(12，3)的椭圆的标准方程为.17．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝x2ex的最大值是.18．抛物线xy22的一条弦被A(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是三、解答题（本大题共5个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题8分）已知函数f(x)＝x3—3x－1.（1）求曲线y＝f(x)在点(2，1)处的切线的方程；（2）求曲线y＝f(x)的极大值，极小值．20．（本小题8分）已知p：实数x，满足x－a0，q：实数x，满足x2－4x＋3≤0.(1)若a＝2时，p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（本小题10分）（1）求焦点在直线x－y＋2＝0上的抛物线的标准方程；（2）已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝90°，求|PF1|·|PF2|的值.22．（本小题10分）已知函数f(x)＝－x2＋ax＋1－lnx（1）若f(x)在x＝1处取到极值，求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)0在（1,2）恒成立，求a的范围．23．（本小题10分）已知椭圆2222:10xyMabab的离心率为63，焦距为22.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.(1)求椭圆M的方程；(2)若k＝1，求面积AOB的最大值．山西省阳泉市2019—2020学年度第一学期期末考试高二文科数学（选修1—1）参考答案与评分标准一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案CDAACDCDBB二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．212．p∨q13．（0,1）14．315．216．x2＋y24＝117．e18．x－2y＝0三、解答题（本大题共5个小题，共46分.）19.（本小题满分8分）(1)∵f′(x)＝3x2－3，.....................................................................................................1分∴f(x)在点(2，1)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝9......................................................................2分∴切线的方程为0179yx................................................................................4分（2）令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝1..............................................................................5分当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x），（1---1(-1,1)1），（1f′(x)+0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗....................................................................................7分由上表，知f(x)极大值＝)1(f=1，f(x)极小值＝)1(f=－3.........................................................8分20.（本小题满分8分）(1)由x－a0，得xa......................................................................................................1分当a＝2时，x2，即p为真命题时，x2......................................................................2分由x2－4x＋3≤0得1≤x≤3，所以q为真时，1≤x≤3....................................................3分若p∧q为真，则1≤x2所以实数x的取值范围是[1,2)．................................................................................................5分(2)设A＝(－∞，a)，B＝[1,3]，q是p的充分不必要条件...............................................................6分所以B⊆A，.....................................................................................................7分从而a3.所以实数a的取值范围是(3，＋∞)．......................................................8分21.（本小题满分10分）（1）因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，所以其焦点坐标即为直线x－y＋2＝0与坐标轴的交点，所以其焦点坐标为(－2,0)和(0,2).................................................................................1分当焦点为(－2,0)时，可知其方程中的p＝4，所以其方程为y2＝－8x.................................................................................3分当焦点为(0,2)时，可知其方程中的p＝4，所以其方程为x2＝8y，故所求方程为y2＝－8x或x2＝8y..................................................................................5分（2）在△PF1F2中，21PFPF=2,21FF=22....................................................7分|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2................................................................................8分＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|，即(22)2＝22＋2|PF1|·|PF2|，解得|PF1|·|PF2|＝2..............................................................................10分22.（本小题满分10分）(1)因为f(x)＝－x2＋ax＋1－lnx，所以f′(x)＝－2x＋a－1x(x0)．..........................1分因为f(x)在x＝1处取得极值，所以f′(1)＝0，即－2＋a－1＝0，解得a＝3..................................................................................2分f′(x)＝－2x＋3－1x(x0)，令f′(x)0，即－2x＋3－1x0，解得12x1，.........................................................................3分所以f(x)的单调递增区间为(12，1)．令f′(x)0，即－2x＋3－1x0，解得0x12或x1，所以f(x)的单调递减区间为(0，12)，(1，＋∞)．综上，f(x)的单调递减区间为(0，12)，(1，＋∞)，单调递增区间为(12，1)............................4分(2)0)(xf在（1,2）恒成立，xxxa1ln2在（1,2）恒成立，即max21lnxxxa..........................................................................................5分设)(xhxxx1ln2222ln)(xxxxh,....................................................