山西省忻州市静乐一中2019届高三数学下学期第四次月考试题 文

O5101520频率组距重量0.060.1静乐一中2019学年第二学期高三年级第四次月考数学试题（文）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数z满足iiz54（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．i45B．i45C．i45D．i452.设集合2log(1)0,2MxxNxx，则MN（）A．22xxB．2xxC．2xxD．12xx3．右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11B．11.5C．12D．12.54.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：31.732，sin150.2588，sin7.50.1305.A.12B.24C.48D.965．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．23B．3C．29D．1696.已知4a，e为单位向量，当ea,的夹角为120时，ea在ea上的投影为（）A．5B．415C．131315D．72157．已知函数()3sincosfxxx，把函数()fx的图象向右平移3个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数()gx的图象，当0,2x时，方程()0gxk有两个不同的实根，则实数k的取值范围为（）A．1,3B．3,2C．1,2D．1,28.过x轴正半轴上一点0(,0)Mx,作圆22:(2)1Cxy的两条切线,切点分别为,AB,若||3AB,则0x的最小值为（）A．1B．2C．2D．3、9.已知函数yfx的定义域为0，，当1x时，0fx，对任意的0xy，，，fxfyfxy成立，若数列na满足11af，且*121Nnnfafan，则2017a的值为（）A．201421B．201521C．201621D．20172110.如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（）A．20009B．400027C．81D．12811.如图，已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的右顶点为,AO为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若060PAQ，且3OQOP，则双曲线C的离心率为（）A．72B．333C．296D．312.已知00),1ln(,2)(2xxxxxf，对于[1,)x，均有)1(2)(xmxf，则实数m的取值范围是（）A．21[,)eB．),1[3eC.1[,)eD．211[,)ee二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______．14.若实数,xy满足不等式组523010yxyxy，则3zxy的最大值是______．15.四面体BCDA中，,5,4BDADACBCCDAB则四面体外接球的表面积为．16.已知数列na中，111,,(2,)nnaaannnN，设12321111nnnnnbaaaa，若对任意的正整数n，当[1,2]m时，不等式213nmmtb恒成立，则实数t的取值范围是______．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知向量2(cos,1),(3sin,cos)222xxxmn，设函数()1fxmn（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足226cosababC，2sin2sinsinCAB，求()fC的值．18．（本小题满分12分）参加山大附中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：定价x（元/kg）102030405060年销量y（kg）115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9（参考数据：，，，）（Ⅰ）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（Ⅱ）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．（Ⅲ）定价为多少元/kg时，年收入的预报值最大？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn），其回归直线=•x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，=﹣•．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥B－ACD中，AB＝BD＝CD＝1，AC＝3，BE⊥AC，CD⊥DE，∠DCE＝30°.（1）求证：平面BED⊥平面ACD；（2）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.zxyxAECDB20．（本小题满分12分）如图，设椭圆1C：22221(0)xyabab，长轴的右端点与抛物线2C：28yx的焦点F重合，且椭圆1C的离心率是32．（Ⅰ）求椭圆1C的标准方程；（Ⅱ）过F作直线l交抛物线2C于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆1C于另一点C，求ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．21.（本小题满分12分）已知函数)0(2ln2faxaxx（Ⅰ）若曲线()yfx在点(1,(1))Pf处的切线与直线2yx垂直，求函数()yfx的单调区间；（Ⅱ）若对于任意)1(2f,0xax都有成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记()(),()gxfxxbbR.当1a时，函数()gx在区间],[1ee上有两个零点，求实数b的取值范围。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题共10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为11xtyt，（t为参数），曲线C的普通方程为22215xy，点P的极坐标为722,4．（I）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；（II）若将直线l向右平移2个单位得到直线l，设l与C相交于,AB两点，求PAB的面积．23．（本小题共10分）设()|3||4|.fxxx（Ⅰ）求函数)(2)(xfxg的定义域；（Ⅱ）若存在实数x满足()1fxax，试求实数a的取值范围.静乐一中2019学年第二学期高三年级第四次月考数学试题（文）题号123456789101112答案ADCBDDDBCBAB13.6,14.19,15.33,16.1t17.（1）2311()3sincoscos1sincos222222xxxfxxx1sin62x令222,22()26233kxkkxkkZ6分所以所求增区间为2[2,2]()33kkkZ7分（2）由226cosababC，2sin2sinsinCAB，22cab8分2226cos2cos3cos122abcabCabCCabab，即1cos2C10分又∵0C，3C11分()()13fCf12分18．（1）由散点图可知：z与x具有较强的线性相关性；……………….2分（2）由==35，==11.55，==≈﹣0.10，由=﹣•=15.05≈15，=x+=15﹣0.10x，线性回归方程为：=15﹣0.10x，则y关于x的回归方程==，∴y关于x的回归方程==；………………………………..8分（3）年利润L（x）=x•=x•，求导L′（x）=•（1﹣x•），令导L′（x）=0，解得：x=20，由函数的单调性可知：当x=20时，年收入的预报值最大，∴定价为20元/kg时，年收入的预报值最大．……………………12分20．【解析】（Ⅰ）∵椭圆1C：22221(0)xyabab，长轴的右端点与抛物线2C：28yx的焦点F重合，∴2a，又∵椭圆1C的离心率是32，∴3c，1b，∴椭圆1C的标准方程为2214xy．……………………………………………..4分（Ⅱ）过点2,0F的直线l的方程设为2xmy，设11,Axy，22,Bxy，联立22,{8,xmyyx得28160ymy，∴128yym，1216yy，∴22212121481ABmyyyym．过F且与直线l垂直的直线设为2ymx，联立222,{1,4ymxxy得222214161640mxmxm，2216214Cmxm，故2224141Cmxm，∴22241141CFCFmxxmm，ABC面积22216111241mSABCFmm．令21mt，则321643tSftt，42221649'43ttftt，令'0ft，则294t，即2914m时，ABC面积最小，即当52m时，ABC面积的最小值为9，此时直线l的方程为522xy．……………………………………..12分21.解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f(x)的定义域为,0因为xaxxf2'2)(，所以111212'af，所以a=1所以2'2,2ln2fxxxfxxx由0'xf解得x2;由0'xf解得0x2所以f(x)得单调增区间是,2，单调减区间是2,0………………………4分（Ⅱ）22'22)(xaxxaxxf由0'xf解得;2ax由0'xf解得ax20所以f(x)在区间),2(a上单调递增，在区间)2,0(a上单调递减所以当ax2时，函数f(x)取得最小值)2(minafy因为对于任意)1(2f,0xax都有成立，所以)1(2)2(aaf即可则)1(222ln22aaaa，由aaa2ln解得ea20所以a得取值范围是)2,0(e……………………………8分（Ⅲ）依题意得bxxxxg2ln2)(，则22'2)(xxxxg由0'xg解得x1，由0'xg解得0x1所以函数g(x)在区间e,e1上有两个零点，所以0)1(0)(0)(1gegeg解得121eeb所以b得取值范围是]12,1(ee………………………………12分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【解析】（I）根据题意，直线l的普通方程为2yx，．．．．．．．．．2分曲线C的极坐标方程为4cos2sin．．．．．．．．．．．5分（II）l的普通方程为yx，所以其极坐标方程为4，所以32，故32AB，．．．．．．7分因为OPl，所以点P到直线l的距离为22，．．．．．．．9分所以1322262PABS．．．．．．．．10分23．