山西省忻州市静乐县静乐一中2020届高三数学上学期第一次月考试题 文

山西省忻州市静乐县静乐一中2020届高三数学上学期第一次月考试题文本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，答题时间为120分钟。考生作答时，选择题答案和非选择题答案写在答题纸上。考试结束后，将答题纸交回。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12道题，每题5分，共计60分）1设全集21,2,3,4,5},3,{4|0UAxxxxN，则ACU（）A．1,2,3B．3,4,5C．4,5D．0|3xxx或2设,abR，则“1ab”是“0ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3命题330xpxRx：，＋，则p是()A．330xxRx，＋B．330xxRx，＋C．330xxRx，＋D．330xxRx，＋4偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则不等式f(x)＞f(1)的解集是()A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5设0.3113211log2,log,()32abc，则（）A．bacB．acbC．bcaD．abc6等差数列na的前n项和为nS，若37101145,7,aaaaa则13S=A.152B.154C.156D.1587在平行四边形ABCD中，ABa，ACb，若E是DC的中点，则BE（）A．12abB．32abC．12abD．32ab8设，向量)1,(xa，),1(yb，)4,2(c且cbca//,，则yx（）A．4B．3C．2D．19等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，S3＝14，且a1＋8,3a2，a3＋6依次成等差数列，则a1·a3等于()A．4B．9C．16D．2510已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|π2的部分图象如图所示，则φ＝()A．－π6B．π6C．－π3D．π311已知412sin，则cos2α的值是()A．78B．－78C．89D．－8912已知Sn＝12＋1＋13＋2＋12＋3＋…＋1n＋1＋n，若Sm＝10，则m＝()A．11B．99C．120D．121第Ⅱ卷非选择题（共90分）二填空题(共4道题，每题5分，共计20分)13曲线122xxeyx在点（0,1）处的切线斜率为________.14数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝________.15若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则a2b2＝________.16设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________.三解答题17（10分）设函数xxxf2cos32sin)(（1）求函数)(xf的对称中心；（2）求函数)(xf在,0上的单调递减区间．18已知等差数列{}na的前n项和为nS，且25a，520S．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）求使不等式nnSa成立的n的最小值19在中，cba,,分别为内角CBA,,对边，且1sinsin4)cos(2CBCB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若3a，312sinB，求b的值．20已知数列是等差数列，且7234,81aaa。（1）求na的通项公式（2）若1nnnaab，求数列nb的前n项和nS。21已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，1-,,coscos,cos2cnAbBacm，且nm.(1)求角C；(2)若边长c＝3，求△ABC周长的最大值．22设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列an2n＋1的前n项和．山西省忻州市静乐县静乐一中高三上学期第一次月考数学答案（文）一、选择题1C2.B3.B4.D5.B6.C7.D8.A9.C10.D11.B12.C二、填空题13．114．915．116．64三、解答题17.【解答】（1）)32sin(2)(xxf，对称中心26kx，（2）递减区间127,1218【解答】、解：（I）设{}na的公差为d，依题意，有21515,51020aadSad联立得11551020adad解得161ad所以6(1)17nann（II）因为7nan，所以1(13)22nnaannSn令(13)72nnn，即215140nn解得1n或14n所以n的最小值为151920【解答】（Ⅰ）由于为等差数列，若设其公差为，则，，，解得，于是，整理得；（Ⅱ）由（1）得，所以．21【解答】(1)∵m⊥n，∴2ccosC－(acosB＋bcosA)＝0，由正弦定理得2sinCcosC－(sinAcosB＋cosAsinB)＝0，即2sinCcosC－sin(A＋B)＝0，∴2sinCcosC－sinC＝0，在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0，∴cosC＝12，∵C∈(0，π)，∴C＝π3.(2)由余弦定理可得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－2ab·12＝9，即(a＋b)2－3ab＝9，∴ab＝13[(a＋b)2－9]≤a＋b22，∴(a＋b)2≤36，∴a＋b≤6，当且仅当a＝b＝3时取等号，∴△ABC周长的最大值为6＋3＝9.22【解答】(1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，两式相减得(2n－1)an＝2，所以an＝22n－1(n≥2)．又由题设可得a1＝2，满足上式，所以{an}的通项公式为an＝22n－1.(2)记an2n＋1的前n项和为Sn.由(1)知an2n＋1＝2n＋n－＝12n－1－12n＋1，则Sn＝11－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1＝2n2n＋1.