山西省忻州实验中学2018-2019学年高二数学下学期起始考试试题 理（无答案）

山西省忻州实验中学2018-2019学年高二数学下学期起始考试试题理（无答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．复数z＝－1－i(i为虚数单位)，则z的共轭复数z的虚部为()A．1B．iC．－1D．－i2.复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为()A．1B．1或－4C．－4D．0或－43．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是()A．－1B．4C．－1和4D．－1和64．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为()A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－55．三段论：“①所有的中国人都坚强不屈；②雅安人是中国人；③雅安人一定坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是()A．①②B．①③C．②③D．②①6.设f(x)为可导函数且满足2)21()1(lim0xxffx，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为()A．21B．－1C．1D．217．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2Sa＋b＋c；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝()A.VS1＋S2＋S3＋S4B．2VS1＋S2＋S3＋S4C.3VS1＋S2＋S3＋S4D．4VS1＋S2＋S3＋S48．已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)0的解集为()A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1,2)C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)9．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与X轴围成的面积是()A．2πB．5π2C．0D．410．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝1－an＋21－a(n∈N*，a≠1)，在验证n＝1时，左边所得的项为()A．1B．1＋a＋a2C．1＋aD．1＋a＋a2＋a311.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为以下四个选项中的()12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)0，且f(3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A．(－∞，－3)∪(0,3)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－3,0)∪(3，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13．设i是虚数单位，复数1＋ai2－i为纯虚数，则实数a的值为________.14.已知f(x)＝x2＋3xf′(2)，则f′(2)＝________.15.求定积分1211xdx________.16．若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17．(本题满分10分)求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x－x3；(2)f(x)＝x2－lnx.18.(本题满分12分)求下列函数的导数：(1)xxy23；(2)y＝x－sinx2cosx2；(3)y＝x2＋log3x；(4)y＝ex＋1ex－1.19．(本题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－3bx＋c(b0)，且g(x)＝f(x)－2是奇函数.(1)求a、c的值；(2)若函数f(x)有三个零点，求b的取值范围．20．(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，AF＝AB＝BC＝FE＝12AD.(1)求异面直线BF与DE所成角的大小；(2)求二面角A­CD­E的余弦值．21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x＋ax2＋b·lnx，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤2x－2.22．(本小题满分12分)设F1、F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列.(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．