山西省孝义市2018届九年级数学上学期期末考试试题 新人教版

山西省孝义市2018届九年级数学上学期期末考试试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。2.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。3.考试结束后，只收回答题卡。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(3,-2)2.下列说法正确的是A.“投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次”是必然事件B.“任意画一个平等四边形，它是中心对称图形”是随机事件C.“367个同学参加聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日”是必然事件D.“某种彩票中奖的概率为0.00001，则买1张彩票中奖”是不可能事件3.下列方程没有实数根的是A.B.C.D.4.在Rt△ABC中，∠C=90，AB=5，BC=3，则的值是A.B.C.D.5.点A(x1,y1)，点B(x2,y2)是反比例函数的图象上两点，若，，则k的取值范围是A.B.C.D.6.如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的切线，AP与⊙O交于点G，点D为上一点，若∠P=90，则∠ADC等于A.20B.25C.40D.507.历史上，对于圆周率的研究是古代数学一个经久不衰的话题。在我国，东汉初年的《周髀算经》就有“径一周三”的古率。魏晋时期的我国数学家首创“割圆术”，利用圆内接正多边形来确定圆周率，计算出。并指出在圆的内接正多边形边数加倍的过程中“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”。首创“割圆术”的我国数学家是A.刘徽B.祖冲之C.秦九韶D.杨辉8.2016年7月3日，位于中国贵州省内的射电望远镜（FAST）顺利安装最后一块反射面单元，标志着FAST主体工程完工，进入测试调试阶段。建成后的FAST是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜。根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点O到口径面AB的距离是100米，若按如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是A.B.C.D.9.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AG，若，则下列结论正确的是A.B.C.D.10.在二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…-10123…y…105212…根据表中数据，下列结论正确的是A.B.C.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根D.二次函数的图象可以由函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到第卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：▲.12.根据《2017中国互联网络发展半部统计报告》，2017年我国网民规模增长趋于稳定，截至2017年12月，我国网民规模达到7.70亿，比上一年共计新增网民0.39亿人。下图是近6年我国网民规模增长情况统计图，根据图中数据，若2015年12月-2017年12月我国网民规模的年平均增长率为x，则依题意可列关于x的方程为▲.13.如图，AB为半圆O的直径，矩形ABCD的边CD与半圆O交于点E，F。若，则矩形ABCD与半圆O重叠部分（阴影部分）的面积为▲.14.如图，点A，点B分别在反比例函数和的图象上，AB∥x轴，点C为y轴正半轴上一点，若四边形ABCD为平行四边形，且，则▲.15.如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=，将Rt△ABC以点A为中心，逆时针旋转60得到△ADE，则线段BE的长度为▲.三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解方程（每小题4分，共8分）（1）（2）17.（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A(a,6)，B(4,)，与y轴，x轴分别交于点C，D。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集。18.（8分）2017年双十一期间，某网店设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示有如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样。参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分。凡是在双十一期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率。19.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36，将△ABC绕点A按逆时针旋转角度α（）得到△ADE，连接CE，BD，BD与AC交于点F。（1）求证：；BD=CE；（2）当α等于多少度时，四边形AFDE是平行四边形？并说明理由。20.（8分）阅读下面材料，完成学习任务：数学活动测量树的高度在物理学中我们学过光的反射定律。数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB测量和计算的部分步骤如下：①如图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时。测得小华到平面镜的距离CD=2米，小华的眼睛E到地面的距离ED=1.5米；②将平面镜从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离FH=3米；③计算树的高度AB：设AB=x米，BC=y米。∵∠ABC=∠EDC=90,∠ACB=∠ECD∴△ABC∽△EDC∴……任务：请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整。21.（10分）某种商品的成本价为30元/千克，规定每千克的售价不低于成本，且不高于80元。该商品每天的销售量（千克）与售价（元/千克）之间满足一次函数关系，函数图象如图所示：（1）请直接写出y与x之间的函数关系式▲.；（2）求商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润为1200元？（3）设商品每天的总利润为W元。①写出W与x之间的函数表达式；②试说明总利润W随售价x的变化而变化的情况。22.（12分）综合与实践问题背景：我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形，大家对它们的性质非常熟悉。在我们身边还有一种特殊的四边形——等邻边四边形，即：一组邻边相等的四边形叫等邻边四边形。圆内接等邻边四边形除了一组邻边相等外，另两条边和它们所夹对角线还具有如下数量关系：如图（1），四边形ABDC内接于⊙O，若AB=AC，则BD+CD=n·AD（n为常数），如：当∠BAC=60，AB=AC时，我们可以用图（2）或图（3）所示的“截长补短”法证得BD，CD和AD的数量关系为BD+CD=AD。类比探究：（1）如图（4），四边形ABDC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=90。求证：BD+CD=。（2）如图（5），四边形ABDC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=120，请写出BD，CD，AD之间的数量关系，并证明。发现感悟：（3）若四边形ABDC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=α。请你借助图（1），直接写出BD，CD，AD之间的数量关系：▲。（用含α的式子表示，不要求证明）模型应用：（4）如图（6），已知A，B两点坐标分别为A(0,2)，B(4,0)，点P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45。则点P的坐标为：▲。（直接写出结果即可）23.（13分）综合与探究如图（1），抛物线与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与直线交于第一象限内的点C。点D是线段AC上的动点，DPAC，交x轴于点P。（1）求点A，B，C的坐标；（2）若点P的坐标为(m,0)，△PDC的面积为S，则当m的值为多少时，S有最大值，最大值为多少？（3）将△ADP以点P为旋转中心，顺时针旋转90得到三角形，则当m的值为多少时，点恰好落在抛物线上？2017-2018学年第一学期九年级期末质量监测试题数学参考答案一、选择题1-10.BCDDBCAADD二、填空题11.1；12.；13.；14.4；15；；；三、解答题16.（1）解：整理，得…………2分∴,…………4分(2)解：整理，得∴得…………2分∴得或∴,…………4分17.解：（1）∵反比例函数经过点B，∴将，代入，得m=6∴反比例函数解析式为…………2分把x=a，y=6代入，得a=1点A坐标为(1,6)…………3分∴一次函数解析式也经过A(1,6)，B(4,)。…………4分解得，一次函数解析式为…………6分（2）或18.解：根据下面树状图可得所有的等可能结果有16种，但顾客两次抽奖获得的总积分不低于30分的结果有10种，所以两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率为…………8分19.（1）证明：∵△ADE是由△ABC旋转得到的，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，∴△ADE≌△ABC∴BD=CE…………3分（2）当时，四边形AFDE是平行四边形…………4分理由：∵∠BAD=108，AB=AD，∴∴∠DAE=∠ADB∴AE∥FD…………6分又∵∠CAD=∠BAD-∠BAC=72∴∴∠CAD=∠ADE∴AF∥ED∴四边形AFDE是平行四边形…………8分20.解：…………1分∵∠ABF=∠GHF=90,∠AFB=∠GFH∴△ABF∽△GHF…………3分∴∴…………5分∴解得y=20…………7分把y=20代入中，得解得x=15∴树的高度AB为15米…………8分21.解：（1）；…………2分(2)由题意可得…………3分整理，得解得(舍去)，…………4分所以当该商品的售价为40元/千克时，销售该商品每天获得的利润为1200元…………5分（3）①W=(x-30)(-2x+200)，即…………7分②…………8分∵-20,∴该二次函数开口向下当时，W随x的增大而增大当时，W随x的增大而减小…………10分22.（1）证明：如图（2），延长DB到H，使得BH=CD，连接AH…………1分∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠ABD+∠ACD=180，又∵∠ABH+∠ABD=180，∴∠ABH=∠ACD又BH=CD，AB=AC，∴△ABH∽△ACD…………2分∴AH=AD，∠BAH=∠CAD∵∠BAC=90∴∠DAH=∠BAH+∠DAB=∠DAC+∠DAB=90∴△ADH是等腰直角三角形.…………3分∴DH=AD.∴BD+CD=AD.…………4分（3）BD+CD=AD.…………5分证明：如图（2），延长DB到E，使得DE=CD，连接AE，过点A作AH⊥DE，垂足为H∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠ABD+∠ACD=180又∠ABH+∠ABD=180∴∠ABE∠ACD又BE=CD，AB=AC∴△ABE≌△ACD…………6分∵AE=AD，∠BAE=∠CAD∵∠BAC=120∴∠DAE=∠BAE+∠DAB=∠DAC+∠DAB=120…………7分∴∠DAH=∠EAH=60，EH=DH∴.∴DE=AD即BD+CD=AD.…………8分