山西省太原市实验中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）

山西省太原市实验中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题(每小题3分，共36分).1.已知5,MxxxR,11,12ab，则（）A.,aMbMB.,aMbMC.,aMbMD.,aMbM【答案】C【解析】【分析】由11255a和12255b可得选项.【详解】因为11255a，所以aM；因为12255b，所以bM，故选：C.【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题.2.在下列各组中的集合M与N中，使MN=的是（）A.13,3,1MN（，）（）B.M,0NC.21,MyyxxR,2(,)1,NxyyxxRD.21,MyyxxR,2(1)1,NttyyR【答案】D【解析】【分析】因为有序数对13，与3,1不相同，所以A错误；因为集合M是空集不含有任何元素，而0N，所以B错误；因为集合M是当21,yxxR时所得的y值所构成的集合，而集合N表示的是当21,yxxR，所得的有序实数对,xy所构成的集合，所以C错误；因为1,M，1,N，所以D正确，【详解】对于A选项：有序数对13，与3,1不相同，所以MN¹，故A错误；对于B选项：由M得集合M不含有任何元素，而0N，0N，所以MN¹，故B错误；对于C选项：由21,MyyxxR得集合M是当21,yxxR时所得的y值所构成的集合，而2(,)1,NxyyxxR，集合N表示的是当21,yxxR，所得的有序实数对,xy所构成的集合，所以MN¹，故C错误；对于D选项，21,11,MyyxxRyy，2(1)1,11,NttyyRtt，所以MN=，故D正确，故选：D.【点睛】本题考查集合所表示的元素的意义，在判断时需分清集合中表示的是点集还是数集，理解元素的具体含义是什么，属于基础题.3.下列几个结论：（1）MNN；（2）()()MNMN；（3）MNN；（4）若MN，则MNM.一定成立的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用MN中的元素是集合M和集合N的公共元素,MN中的元素是集合A和集合B的所有元素这些知识对所给的选项逐个判断,可得选项.【详解】MN中的元素是集合M和集合N的公共元素,()MNN,故(1)成立;MN中的元素是集合M和集合N的公共元素,MN中的元素是集合A和集合B的所有元素,()()MNMN,故(2)成立;MN中的元素是集合M和集合N的所有元素,()MN⊈N,故(3)不成立;若MN,则MNM,故(4)成立.所以成立的是（1）（2）（4），共3个结论成立.故选：C.【点睛】本题考查集合的交、并运算,解题时需熟练掌握集合的运算法则和集合间的相互关系，属于基础题.4.满足条件,,,,abMabcd的所有集合M的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】由集合并集的运算，因为,,,,abMabcd，则集合M中必含元素,cd，即集合M的个数即集合,ab的子集个数.【详解】解:由,,,,abMabcd,则,Mcd,,Macd,或,,Mbcd,或,,,Mabcd共4个,故选D.【点睛】本题考查了集合并集的运算，重点考查了集合的思想，属基础题.5.下列函数中，在(,0)上是减函数的是（）A.11yxB.21yxC.2yxxD.11yx【答案】A【解析】【分析】由二次函数和反比例函数的单调性得21yx在(,0)上单调递增，2yxx在1(,)2单调递减，11yx在(,1)和(1,)上单调递减，11yx在(,1)和(1,)单调递减，从而得出选项.【详解】因为21yx在(,0)上单调递增，所以B选项错误；因为2yxx在1(,)2单调递减，所以C选项错误；因为11yx在(,1)和(1,)上单调递减，所以D选项错误；因为11yx在(,1)和(1,)单调递减，而(,0)(,1)，所以A选项正确；故选：A.【点睛】本题考查二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.6.设{0,U1,2,3,4}，{0,A1,2,3}，2,3,4B，则(UUAB痧)A.1B.0,1C.{0,1，4}D.{0,1,2,3,4}【答案】C【解析】【分析】由全集U，以及A与B，找出A与B的补集，求出补集的并集即可．【详解】解：{0,U1，2，3，4}，{0,A1，2，3}，{2,B3，4}，4uAð，0,1uBð，则{0,uuAB痧1，4}．故选：C．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.若函数()(()0)fxfx为奇函数，则必有A.()()0fxfxB.()()0fxfxC.()()fxfxD.()()fxfx【答案】B【解析】若函数0fxfx为奇函数，则2,0fxfxfxfxfx选B8.下列函数中，为偶函数的是（）A.122()fxxxB.()1fxxC.22()fxxxD.2(),22fxxxx【答案】C【解析】【分析】对于A、D选项中的函数的定义域不关于原点对称，而B选项中()()fxfx，从而得出选项.【详解】因为A选项：122()fxxx的定义域为0,，其定义域不关于原点对称，所以122()fxxx为非奇非偶函数；因为D选项2(),22fxxxx的定义域不关于原点对称，所以2(),22fxxxx为非奇非偶函数；因为B选项()1fxx的定义域是R，关于原点对称，但()11()fxxxfx，所以()1fxx不是偶函数；因为C选项2222()1fxxxxx的定义域为,00,，其定义域关于原点对称，并且222211()fxxxxxfx，所以22fxxx是偶函数，故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性的判定，在判定时注意先确定函数的定义域是否关于原点对称，属于基础题.9.设集合2{|1,},{|1,}MyyxxRNyyxxR，MN()A.(0,1),(1,2)B.(0,1)C.0,1D.1yy【答案】D【解析】【分析】根据集合M为二次函数的值域,集合N为一次函数的值域,分别求出其值域，再求交集,可得选项.【详解】因为{|1}Myy，{|}NyyR，所以{|1}MNyy，故选：D.【点睛】本题考查一次函数、二次函数的值域和集合的交集问题,属于基础题.10.设P、Q为两个非空集合，定义集合{|}PQabaPbQ＋＝＋，．若0,2,51,2,6PQ＝，＝，则PQ＋中元素的个数是()A.9B.8C.7D.6【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合P+Q的计算方法，可得P+Q，即可得答案．【详解】根据题意，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q={1，2，6，3，4，8，7，11}，其中有8个元素，故选：B．【点睛】本题考查集合的运算，是新定义题型，关键是理解集合P+Q的含义，并注意集合中元素的性质．11.若函数234yxx的定义域为[0,]m，值域为25[,4]4，则m的取值范围是()A.(0,4]B.3[,4]2C.3[,3]2D.3[,)2【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象可得m的取值范围.【详解】因为当32x时254y，当0y时2434,0xxx或3x，因此m的取值范围是3[,3]2.【点睛】本题考查二次函数图象与性质,考查综合分析求解能力,属中档题.12.已知函数()fx上(,)上单调递减，且对任意实数,mn，都有()()()fmfnmfn.若(1)1f，则满足1(1)1fx的x的取值范围是（）A.22,B.1,1C.0,2D.1,3【答案】C【解析】【分析】由已知条件令0mn和令,0mxn得()()0fxfx，可知fx是奇函数，由(1)1f得()11f，再根据函数()fx上(,)上单调递减求解不等式可得解.【详解】因为()()()fmfnmfn，令0mn得00f，再令,0mxn，得()(0)(0)fxfxf，所以()()0fxfx，又fx的定义域是R，所以fx是奇函数，因为(1)1f，所以(1)(1)1ff，又因为函数()fx在(,)上单调递减，故对任意[1,1]x，1(1)()(1)1ffxf剟，若1(1)1fx剟，即有111x剟，解得02x剟。故选：C。【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性的判断，以及运用函数的单调性求解不等式，属于中档题。二、填空题(每小题4分，共16分).13.函数112yxx的定义域______________【答案】｛x︱x≥-1且x≠2｝【解析】【分析】根据函数表达式得到1020xx解出即可.【详解】根据函数表达式得到10|1220xxxxx且.故答案为：|12xxx且【点睛】求函数定义域的注意点：(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化；(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集；(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接.14.若2(21)442fxxx，则()fx_______.【答案】245xx【解析】【分析】根据题意,用换元法,设21xt,求出()ft的解析式,再将t换成x得()fx的解析式.【详解】2(21)442fxxx,设121,2txtx2211()4424522ttfttt;所以2()45fxxx.故填:245xx.【点睛】本题考查运用换元法求函数解析式,属于基础题.15.已知函数21(0)()2(0)xxfxxx，若10fx，则x________.【答案】3或5【解析】【分析】由分段函数求值问题，分段讨论20110xx或0210xx，求解即可得解.【详解】因为10fx，所以20110xx或0210xx，解得3x或5x，故答案为：3或5.【点睛】本题考查了分段函数，属基础题.16.已知函数25,1(),1xaxxfxaxx在(,)上单调递増，则a的取值范围是________.【答案】32a≤≤【解析】【分析】先确定二次函数25yxax在,1上单调递增，需12ax和反比例函数在上1,单调递增，需0a，与此同时还需满足当1x时，二次函数的函数值小于或等于反比例函数的函数值，从而得出a的取值范围。【详解】由已知得反比例函数ayx在1,上单调递增，需0a，二次函数25yxax在,1上单调递增，则需对称轴12ax，所以2a，同时当1x时，21151aa，解得3a，所以32a≤≤，故填：32a≤≤。【点睛】本题考查分段函数的单调性，除了需满足在每一段的范围内的单调性的同时，还需满足端点处的函数