山西省太原市第五中学校2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）

山西省太原市第五中学校2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)1.若集合210,AxxxByyx，则（）A.ABB.ABC.ABRD.BA【答案】B【解析】由题意，集合210{|01},{|0}AxxxxxByyxyy，所以AB，故选B.2.若复数11izi，则z=A.1B.1C.iD.i【答案】C【解析】由已知21(1)1(1)(1)iiziiii，则z=i.故选C.3.设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则()A.∀x∈Q，有x∈PB.∀x∉Q，有x∉PC.∃x0∉Q，使得x0∈PD.∃x0∈P，使得x0∉Q【答案】B【解析】【分析】根据P和Q的交集为P可知P是Q的子集，根据子集的性质可知任意P中的任意元素都属于Q，不属于Q的元素一定不属于P【详解】PQP，所以PQ，即P是Q的子集，xP，有xQ，所以xQ，有xP，故选B【点睛】本题主要考查了集合之间的关系的应用，当一个集合P中的任意元素都属于另一个集合Q，则称P是Q的子集，掌握子集的定义和性质是解题的关键。4.已知324log2,3,7ablogclog，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.bacC.cabD.acb【答案】D【解析】分析：可以先比较同底的对数大小，再结合中间值1,进行比较即可.详解：324log21,31,71ablogclog,22log7log3故acb，选D.点睛：考查对数函数的基本性质和运算公式，比较大小通常先比较同底的然后借助中间值判断不同底的即可.属于基础题.5.已知ABC中，E是BC上一点，2BEEC，若ABAEAC，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】利用平面向量基本定理将AE用AB、AC表示出来，与已知数据对比，即可找到λ和μ的值，可得到答案．【详解】∵2BEEC，∴23BEBC，∴23AEABBEABBC=23ABACAB1233ABAC，∴32AEABAC，即32ABAEAC，λ=3，μ2所以λ+μ1故选：A．【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来．属中档题．6.5yAsinxxR66如图是函数（）（）在区间，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点A.向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B.向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D.向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】【详解】试题分析：由图象知，A=1,T=π，所以=2，y=sin（2x+），将（6，0）代入得：sin(3)=0，所以3=kπ，kz，取=3，得y=sin（2x+3），故只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变,故选A.考点：本题主要考查三角函数图象变换，三角函数解析式.点评：基础题，根据图象求函数解析式及三角函数图象的变换均是高考常见题目，本题将二者结合在一起，解得思路明确，应先观察图象，确定“振幅”“周期”，再通过计算求.7.函数2()ln8xfxx图象大致为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域，极限，单调性判断．【详解】f（x）的定义域为{x|x＞0}，排除A．当x→0+时，f（x）→+∞，排除D．当x＞1时，f（x）＝lnx28x，f′（x）14xx，令f′（x）＝0解得x＝2，当x＞2时，f′（x）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上是减函数，排除B．故选：C．【点睛】本题考查了函数图象的判断，通常从函数的单调性，特殊点等方面采用排除法判断．8.如图，在圆O中，若弦6AB，弦10AC，则AO·BC的值是A.－16B.－2C.32D.16【答案】C【解析】取AC的中点M，AB的中点N，则半径的长为r,则()(22)2()AOBCAOACABAOAMANAOAMAOAN532(53)32rrrr.9.已知圆O的半径为1，,PAPB为该圆的两条切线，,AB为两切点，那么PAPB的最小值为A.322B.32C.422D.42【答案】A【解析】【详解】试题分析：如图所示：设0OPxx，则211,,2,sin,PAPBxAPOAPBx4222222222322.cos2112sin113223xxPAPBPAPBxxxxxx所以当且仅当22x时取“=”，故最小值为322考点：向量的数量积的应用10.在ABC中，若23()2||CAABCBABAB，则1tantanAB的最小值为（）A.5B.25C.6D.62【答案】B【解析】设ABC△的内角A，B，C所对应的三条边分别为abc，，，则有3(?·)CAABCBAB23(coscos)2bcAacBc，由正弦定理得：3sinBcosAsinAcosB22sinsinCBC展开可得sincos5cossinABAB，所以tan5tanAB，则1tantanAB=15tan25tanBB，当且仅当5tan5B时，等号成立，故选B．点睛：当方程左右两边关于边或角为齐次式时，可以利用正弦定理统一化为边或化为角来处理；在三角形中要注重利用条件ABC进行化简运算；用均值不等式求最值时要注意“一正二定三相等”.11.若π,π4，且π3cos24sin4，则sin2的值为A.79B.19C.79D. 19【答案】D【解析】【分析】运用二倍角公式和两角差的正弦公式进行化简，再结合同角三角函数关系求出结果【详解】π,π4，且3244cossin，222234cossin22cossin化简可得3cossin22两边平方可得81sin29则812199sin故选D【点睛】本题主要考查了三角函数两角和与差公式和倍角公式，熟练掌握各个公式是解题的关键，属于基础题。12.O是平面上一定点，,,ABC是平面上不共线的三个点，动点P满足：,[0,)||||ABACOPOAABAC，则P的轨迹一定通过ABC的()A.内心B.垂心C.重心D.外心【答案】A【解析】【分析】先根据||ABAB、||ACAC分别表示向量AB、AC方向上的单位向量，确定||||ABACABAC的方向与BAC的角平分线一致，可得到()||||ABACOPOAAPABAC，可得答案．【详解】||ABAB、||ACAC分别表示向量AB、AC方向上的单位向量||||ABACABAC的方向与BAC的角平分线一致又()||||ABACOPOAABAC，()||||ABACOPOAAPABAC向量AP的方向与BAC的角平分线一致一定通过ABC的内心故选：A．【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13.已知两个单位向量a与b的夹角为600，则向量ab在向量a方向上的投影为_______【答案】12【解析】【分析】运用向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，向量的投影概念，计算即可得到所求值．【详解】两个单位向量a和b夹角为60°，可得a•b1×11122，（ab）•aa2a•b11122，向量ab在向量a方向上的投影为11212abaa，故答案为：12．【点睛】本题考查向量数量积的定义和性质，以及向量投影的求法，考查运算能力，属于基础题．14.若点M是ABC所在平面内一点，且满足30AMABAC，则ABM与ABC的面积之比值为_______【答案】13【解析】【分析】点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3AMABAC|＝0，根据向量的概念，运算求解3AM2AG，||23AMAG，根据△ABG和△ABC面积的关系，△ABM与△ABC面积之比，求出面积之比．【详解】如图G为BC的中点，点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3AMABAC|＝0，30AMABAC，ABAC2AG，3AM2AG，||23AMAG，∴23ABMABGSS，又∵S△ABG12S△ABC，∴△ABM与△ABC面积之比：121233，故答案为：13．【点睛】本题考查了向量的几何运算，根据线段的比值，面积的关系求解，注意几何图形中线段的关系．15.02003tan123(4cos122)sin12__________．【答案】43【解析】223tan1233(sin123cos12)23sin(1260)43sin(48)43(4cos122)sin122sin12cos12(2cos121)sin24cos24sin48，应填答案43。点睛：解答本题的关键是借助题设中角度的特征，先将切化弦，再运用三角变换公式及二倍角的正弦余弦公式进行运算，进而达到化简的目的。16.将函数()3sincosfxxx的图象沿着x轴向右平移a个单位(0a）后的图象关于y轴对称，则a的最小值为___________【答案】3【解析】【分析】由题意，根据函数图象平移变换法则，求出平移后的函数解析式，进而求出满足条件的a的值．【详解】函数y3sinx﹣cosx＝2sin（x6），将其图象向右平移a个单位（a＞0），所得图象的解析式为：y＝2sin[x﹣（6a）]，由平移后所得图象关于y轴对称，则﹣（6a）＝kπ2，即a＝kπ23，k∈N+，当k＝1时，a3．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是函数图象的平移变换及正弦型函数的对称性，其中根据已知函数的解析式，求出平移后图象对称的函数的解析式是解答本题的关键，属于基础题．三、解答题(本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数2sinsincosfxxxxa的图象经过点,1,2aR.（1）求a的值，并求函数fx的单调递增区间；（2）若当0,2x时，不等式fxm恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)1a；fx的单调递增区间为3,88kkkZ.(2),1m.【解析】分析：（1）利用倍角公式和辅助角公式可以求得()2sin(2)14fxxa，然后再利用正弦函数的单调性即可得出单调区间；（2）由[0,]2x，可得2[,]444x，可得sin(2)4x的取值范围是2[,1]2，根据不等式fxm恒成立，即minmfx，从而求得结果.详解：（1）2sinsincosfxxxxa22sin2sincosxxxa1cos2sin2xxa2sin214xa因为fx经过点,12，所以2sin114xa，1a，因为sinyx的单调递增区间为2,2,22kkkZ所以222