山西省太原市第五中学2018-2019学年高二数学下学期5月阶段性检测试题 理

山西省太原市第五中学2018-2019学年高二数学下学期5月阶段性检测试题理一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.若3201220xxCC，则x的值为（）A．4B．4或5C．6D．4或62.一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有（）种A．24B．25C．31D．323.若随机变量)21,4(~BX，则)12(XD（）A．2B．4C．8D．94.某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种5.将多项式6565axax…10axa分解因式得5)1)(2(xx，则4a（）A．20B．15C．10D．06.如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则P（B|A）＝（）A．41B．4C．16D．07.一袋中5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则)12(P（）A．2101012)85()83(CB．83)85()83(29911CC．29911)83()85(CD．29911)85()83(C8.某学校安排5个学生到3个工厂实习，每个学生去一个工厂，每个工厂至少安排一个学生，则不同的安排方法共有（）A．60种B．90种C．150种D．240种9.随机变量的分布列如下，且满足2)(E，则)(baE（）123PabcA．0B．1C．2D．无法确定，与ba、有关10.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A．26B．19C．12D．7二、填空题（每小题4分，共20分）11.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有m种不同的选法，从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有n种不同的选法，则mn.12.将4张相同的卡片放入编号为1，2，3的三个盒子（可以有空盒），共有种放法.13.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位数A=12345aaaaa，其中A的各位数中，11a，)5,4,3,2(kak出现0的概率为31，出现1的概率为32，记5432aaaaX，当程序运行一次时，X的数学期望)(XE．14.甲乙两人组队参加答题大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲乙两人各答一题，已知甲答对每个题的概率为43，乙答对每个题的概率为21，甲、乙在答题这件事上互不影响，则比赛结束时，甲乙两人共答对三个题的概率为．15.随机变量X服从正态分布),10(~2NX，mXP)12(，nXP)108(，则nm12的最小值为．三、解答题（每小题10分，共40分）16．某次文艺晚会上共演出7个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，2个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？（用数字作答）（1）一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台；（2）2个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻．17．已知41()2nxx的展开式前三项中的系数成等差数列．（1）求n的值和展开式系数的和；（2）求展开式中所有x的有理项．18．某高校通过自主招生方式招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题.已知这6个问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为23，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的.（1）求学生甲恰好答对两个问题的概率和学生乙恰好答对两个问题的概率；（2）求甲、乙两名学生共回答对两个问题的概率；（3）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？19．山西省在2019年3月份的高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布)5,120(2N．现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95)，第二组[95，105)，…，第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求全市数学成绩在135分（含135分）以上的人数；（2）试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数；（3）若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σXμ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σXμ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σXμ＋3σ)＝0.9974.1.D．【解答】依题意得：2x﹣1＝x+3或2x﹣1+x+3＝20，解得：x＝4，或x＝6，经检验x＝4和x＝6都符合题意．故选：D．2.C．【解答】，故选：C．3.B.【解答】∵随机变量X～B（4，），∴D（X）==1，D（2X+1）=4D（X）=4．故选：B．4．B．【解答】最前排甲，共有120种，最前只排乙，最后不能排甲，有96种，根据加法原理可得，共有120+96＝216种．故选：B．5．D．【解答】解：由题意可得，故选：D．6．A．【解答】如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则P（A），P（AB），∴P（B|A）．故选：A．7.B.【解答】根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，从而P（ξ=12）=C119•（）9（）2×，故选B．8．C．【解答】根据题意，分2步进行分析：①、将5个学生分为3组，若分为2、2、1的三组，有15种分组方法；若分为3、1、1的三组，有C53＝10种方法，则一共有15+10＝25种分组方法；②、将分好的三组对应3个工厂，有A33＝6种情况，则共有25×6＝150种不同的分配方案．故选：C．9．B．【解答】∵E（ξ）＝2，∴由随机变量ξ的分布列得到：a+2b+3c＝2，又a+b+c＝1，解得a＝c，∴2a+b＝1，∴E（aξ+b）＝aE（ξ）+b＝2a+b＝1．故选：B．10．A．【解答】顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A22＝2种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C21C21＝5，故有2+5＝7种，②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A22＝2种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有1+C21C21＝5，故有2+5＝7种，③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则C31A22＝6种，若没有人使用现金，则有C32A22＝6种，故有6+6＝12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6＝26种，故选：A．(或直接按照甲进行分类)11.【解答】12.【解答】．（或按照所占的盒数进行分类）13.【解答】解：由题意可得：X～B，∴EX．故答案为：．14.【解答】甲乙两人合起来共答对3个题的概率为：P=15．【解答】∵随机变量X服从正态分布X～N（10，σ2），∴P（X≥10），由P（8≤X≤10）＝n，得P（10≤X≤12）＝n，又P（X＞12）＝m，∴m+n，且m＞0，n＞0，则（）（2m+2n）＝6．当且仅当，即m，n时等号成立．∴的最小值为．16．【解答】（1）根据题意，分2步进行分析：①，要求2个歌曲节目1个在开头，另一个在最后，有A22＝2种安排方法，②，将剩下的5个节目全排列，安排在中间，有A55＝120种安排方法，则一共有2×120＝240种安排方法；（2）根据题意，分3步进行分析：①2个歌曲节目相邻，将其看成一个整体，有A22＝2种情况，②将这个整体与3个舞蹈节目全排列，有A44＝24种情况，排好后有5个空位，③在5个空位中任选2个，安排2个曲艺节目，有A52＝20种情况，则一共有2×24×20＝960种安排方法．17．【解答】解：（1）根据题意，（）n的展开式的通项为Tr+1＝∁nr（）n﹣r（）r，其系数为∁nr，其第一项的系数为∁n0＝1，第二项的系数为∁n1，第三项的系数为∁n2，若其展开式前三项中的系数成等差数列，则21，解可得：n＝8或n＝1，又由n≥3，则n＝8，在（）8中，令x＝1可得：（）8＝（）8；（2）由（1）的结论，n＝8，则（）8的展开式的通项为Tr+1＝C8r（）8﹣r（）rC8r，当r＝0时，有T1＝x4，当r＝4时，有T5x，当r＝8时，有T9x﹣2；则展开式中所有x的有理项为x4，x，x﹣2．18.【解答】（1）甲恰好答对两个题的概率：；乙恰好答对两个题的概率为；（2）；（3）设学生甲答对题数为Z，则Z的可能取值为1,2,3.,,..设学生甲答对题数为Y，设学生乙答对题数为Y，则Y可能取0,1,2,3，随机变量所以甲被录取的可能性大.19.【解答】(1)根据正态分布得P(120－3×5X120＋3×5)＝0.9974.故P(X≥135)＝＝0.0013，即0.0013×10000＝13.所以全市数学成绩在135分以上的人数为13．（2）由频率分布直方图可知[125，135)的频率为1－(0.010×10＋0.024×10＋0.030×10＋0.016×10＋0.008×10)＝0.12.所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1＋100×0.24＋110×0.3＋120×0.16＋130×0.12＋140×0.08＝112（分）.(2)由（1）知全市前13名的学生的数学成绩应在135分（含135分）以上.根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135分以上(包括135分)的有50×0.08＝4人，而在[125，145]的学生有50×(0.12＋0.08)＝10.所以X的取值为0，1，2，3.所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以X的分布列为x0123PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.2.